Геометрия 10-А класс
Тема урока «Правильные многогранники»
В рабочую тетрадь записать дату, классная работа, тему урока, конспект (основные понятия)
Ход урока
Слайд 1
Есть в школьной геометрии особые темы, которые предполагают встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Данный материал пригодится нам при изучении темы «Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.
СЛАЙД 2 Со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками. Итак, определение: СЛАЙД 3
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
Существует всего 5 типов правильных многогранников СЛАЙД 4-8
ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.
ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов)
ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.
ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.
ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников. Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: СЛАЙД 9
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12
СЛАЙД 10 Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, и им посвящена заключительная, 13-я книга знаменитых “Начал” Евклида. Эти многогранники часто называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.
СЛАЙД 11
«Правильные многогранники в философской картине мира Платона».
А теперь от Древней Греции перейдём в наше время
Слайд 12
«Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли».
А сейчас от научных гипотез перейдём к научным фактам.
Заполните таблицы (в тетради) СЛАЙД 13,14
| Правильный многогранник | Число | ||
| граней | вершин | рёбер | |
| Тетраэдр | |||
| Куб | |||
| Октаэдр | |||
| Додекаэдр | |||
| Икосаэдр |
| Правильный многогранник | Число | |
| граней и вершин (Г + В) | рёбер (Р) | |
| Тетраэдр | ||
| Куб | ||
| Октаэдр | ||
| Додекаэдр | ||
| Икосаэдр |
Вывод: Для любого правильного многогранника с числом вершин В, числом граней Г и числом ребер Р выполняется равенство В+Г-Р=2 (Теорема Эйлера) СЛАЙД 15, 16
Заполните кроссворд отдельном приложении
По горизонтали:
2. Правильный шестигранник. 4. Плоские многоугольники, из которых состоит поверхность многогранника. 5. Высота боковой грани правильной пирамиды. 7. Правильный двадцатигранник. 8. Правильный двенадцатигранник. 10. Основание правильной четырёхугольной пирамиды. 11. Древнегреческий философ, подробно описавший правильные многогранники. 12. Призма, основанием которой служит параллелограмм.
По вертикали:
1. Треугольная пирамида. 3. Сторона грани многогранника. 6. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. 9. Автор теоремы (формулы) В+Г=Р+2, показывающей зависимость между вершинами, гранями и рёбрами выпуклого многогранника.
| 2 | 3 | ||||||||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||||||||
| 5 | 6 | ||||||||||||||||||||
| 7 | |||||||||||||||||||||
| 8 | |||||||||||||||||||||
| 10 | |||||||||||||||||||||
| 11 | |||||||||||||||||||||
| 12 | |||||||||||||||||||||
Дополнительные сведения.
а) Кроме пяти правильных многогранников существуют полуправильные многогранники, тела Архимеда.
Слайд 17, 18
Кроме полуправильных многогранников, из правильных многогранников – Платоновых тел можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре. Первые два были открыты И. Кеплером (1571 – 1630 гг.), а два других были построены почти двести лет спустя французским математиком и механиком Луи Пуансо (1777 – 1859 гг.). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили название тел Кеплера – Пуансо. В 1811 году, французским математиком Огюстом Луи Коши (1789 – 1857 гг.) в работе «Исследование о многогранниках» доказывается, что не существует других правильных многогранников, кроме перечисленных Пуансо. СЛАЙД19 Автор приходит к выводу, что правильные звездчатые многогранники получаются из выпуклых правильных многогранников путем продолжения их ребер или граней, исследуется вопрос, из каких именно правильных многогранников могут быть получены правильные звездчатые многогранники. Делается вывод о том, что тетраэдр, куб и октаэдр не имеют звездчатых форм, додекаэдр имеет три, а икосаэдр – одну звездчатую форму (это малый звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр).
Слайд 20, 21
б) Правильные многогранники в химии. Слайд 22, 23,24,25, 26, 27, 28
в) Правильные многогранники в биологии. СЛАЙД 29, 30, 31
г) Искусство и правильные многогранники. СЛАЙД 32, 33
д) Ювелирные украшения. СЛАЙД 34. 35. 36
Домашнее задание.
Прочитать п. 36, решить № 279, 280.
Сфотографировать или отсканировать классную и домашнюю работу.
Фото и приложение с кроссвордом переслать на почту irinaboyarko@gmail.com