Сложение скоростей
Пусть по реке плывёт моторная лодка и нам известна её скорость 
1 относительно воды, точнее, относительно системы координат K1, движущейся вместе с водой (рис. 1.19).
Такую систему координат можно связать, например, с мячом, выпавшим из лодки и плывущим по течению. Если известна ещё и скорость течения реки относительно системы координат К2, связанной с берегом, т. е. скорость системы координат Кх относительно системы координат К2, то можно определить скорость
лодки 2 относительно берега.
За промежуток времени Δt перемещения лодки и мяча относительно берега равны Δ 
2 и Δ (рис. 1.20), а перемещение лодки относительно мяча равно Δ 1. Из рисунка 1.20 видно, что.
Δ 2 = Δ 1 + Δ . (1)
Разделив левую и правую части уравнения (1) на Δt, получим
Учтём также, что отношения перемещений к интервалу времени равны скоростям. Поэтому
2 = 1 + . (2)
Скорости складываются геометрически, как и все другие векторы. Уравнение (2) называют законом сложения скоростей.
| Закон сложения скоростей Если тело движется относительно некоторой системы координат К1 со скоростью и сама система К1 движется относительно другой системы координат К2 со скоростью 1, то скорость тела относительно второй системы равна геометрической сумме скоростей 1 и .
|
Как и любое векторное уравнение, уравнение (2) представляет собой компактную запись скалярных уравнений, в данном случае — для сложения проекций скоростей движения на плоскости:
υ2x = υ1x + υx,
υ2y = υ1y + υy. (3)
Проекции скоростей складываются алгебраически.Закон сложения скоростей позволяет определять скорость тела относительно разных систем отсчёта, движущихся относительно друг друга.
|
|
 Часто скорость тела относительно неподвижной системы координат называют абсолютной скоростью, относительно подвижной системы координат — относительной, а скорость тела отсчёта, связанного с подвижной системой, относительно неподвижной — переносной скоростью. Тогда закон сложения скоростей имеет вид a = отн + пер.
|
Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей»
При решении задач на эту тему прежде всего надо грамотно выбрать тело отсчёта, с которым связать неподвижную систему координат. Затем выбрать тело отсчёта, движущееся относительно первого, и связать с ним подвижную систему координат. 
В этих двух системах рассмотреть движение тела и записать закон сложения скоростей.
Задача 1. Два поезда движутся равномерно друг за другом. Скорость первого равна 80 км/ч, а скорость второго — 60 км/ч. Определите скорость второго поезда относительно первого.
Р е ш е н и е. Обозначим скорость первого поезда относительно земли через 1, а скорость второго поезда — через 2. Тогда согласно закону сложения скоростей (1.9)
2 = '2 + 1,
где '2 — искомая скорость второго поезда относительно первого. Отсюда
'2 = 2 - 1.
Это сложение скоростей поясняется на рисунке 1.21. Из рисунка видно, что скорость второго поезда относительно первого направлена в сторону, противоположную направлению движения поездов, и второй поезд удаляется от первого. Проекция скорости '2 на ось ОХ равна
υ'2 = υ2 - υ1 = -20 км/ч.
Задача 2. Скорость течения реки υ = 1,5 м/с. Определите модуль скорости υ1 катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью υ2 = 2 м/с относительно его.
|
|
Р е ш е н и е. Согласно закону сложения скоростей (1.9)
2 = 2 - .
Отсюда скорость катера относительно воды
1 = 1 + .
Векторное сложение скоростей и 2 показано на рисунке 1.22.
Так как полученный треугольник скоростей прямоугольный, то 1 = 2,5 м/с.