Содержание задачи.
Понтон плавает таким образом, что один из его торцов полностью выступает из воды, а другой – касается ее поверхности своей верхней кромкой (рис 1).
Определить объемное водоизмещение понтона и силы избыточного гидростатического давления на погруженный торец Rт и на подводную часть цилиндрической поверхности Rц.
2. Исходные данные и принятые положения:
Длинна понтона, L, м 16
Диаметр понтона, D, м 4,5
Положение понтона в воде см. рис.1
Плотность воды, ρ, m/м3 1,025
Ускорение свободного падения, g, м/сек2 9,81
В работе принята декартова система координат с началом на свободной поверхности (см. рис. 1). При этом оси X и Z лежат в продольно-вертикальной плоскости симметрии подводной части понтона (в диаметральной плоскости): ось X горизонтальна, а ось Z направлена вертикально. Ось Y перпендикулярна диаметральной плоскости (ДП).
Ось симметрии понтона обозначена как ось Х1, а перпендикуляр к ней в ДП – как ост Z1 (см. рис. 1).
Рис. 1
3.
| Изм. |
| Лист |
| № документа |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180101.65.07 |
Объемное водоизмещение (объем подводной части) понтона V при описании в. п. 1 его посадке будет равно половине полного объема понтона Vп, т.е.
(1.1)
или
. (1.2)
Определить силы избыточных давлений действующей на всю смоченную поверхность понтона.
Искомая сила 
в общем случае может быть выражена через ее проекции в виде равенства:
(1.3)
В (1.3):
(1.4)
(1.5)
(1.6)
где Sx b Sy – проекции ориентированной смоченной поверхности понтона 
, соответственно, на координатные плоскости yOx и xOz;
Zсх и Zcy – аппликаты центров тяжести проекций Sx и Sy;
Vтд – объем тела давления смоченной поверхности, равный в нашем случае объемному водоизмещению V;
γ= ρ∙g – удельный вес воды;
g= 9,81 м/с2 – ускорение свободного падения.
Замкнем рассматриваемую смоченную поверхность свободной поверхностью n, лежащей внутри граничного контура поверхностью (см. рис. 1).
Проекции образованной таким образом замкнутой ориентированной поверхности
n (1.7)
на любую из координат плоскостей равны нулю /3, с. 433/, т.е.
(1.8)
и
. (1.9)
| Изм. |
| Лист |
| № документа |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180101.65.07 |
n на вертикальные плоскости yOz и xOz имеют форму прямых линий, их площади Snx и Sny равны нулю и, в соответствии с уравнениями (1.8) и (1.9),
Sx = ∑x = 0 (1.10)
и
Sy = ∑y = 0 (1.11)
Подставляя полученные значения Sx и Sy в формулы (1.4) и (1.5), получим
Rx = Ry = 0. (1.12)
Таким образом, результирующая гидростатическая сила равна по модулю величине
R = Rz = γV = 1277 кН, (1.13)
направлена вертикально вверх и, ввиду симметрии смоченной поверхности относительно диаметральной плоскости, лежит в ДП.
Определение сил избыточных давлений на торце и на боковой цилиндрической поверхности.
При определении сил учтем их ориентацию и то обстоятельство, что в сумме они составляют силу .
Ввиду симметрии торца и погруженной части боковой цилиндрической поверхности относительно ДП силы т и ц должны лежать в диаметральной плоскости понтона. В ДП находится также результирующая сила .
Сила т направлена перпендикулярно торцу, т.е. вдоль симметрии понтона Х1.
В свою очередь, составляющие силы ц на всех участках цилиндрической поверхности направлены по нормали к этой поверхности и, значит, параллельны торцу. Поэтому результирующая сила ц также параллельна торцу и, поскольку принадлежит ДП, должна быть параллельна оси Z1.
Таким образом, силы т и ц взаимно перпендикулярны и их численные значения могут быть определены по формулам
Rт = R∙sinα (1.14)
и
Rц = R∙cosα, (1.15)
где α – угол между осями Ох и Ох1,
sin α = 
= 0,271 (1.16)
и
cos α = 
= 0,963 (1.17)
Подставляя в (1.14) и (1.15) значения R, sin α и cos α по (1.13), и (1.16) и (1.17), получим искомые значения сил на торце и на цилиндрической поверхности
| Изм. |
| Лист |
| № документа |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КР.ГМХ.180101.65.07 |
и
Rц = 1195 кН. (1.19)