Получение моделей элементов (моделирование элементов) в общем случае процедура не формализованная. Основные решения при выборе вида математических соотношений, характера используемых переменных и параметров принимает проектировщик. Но операции расчета численных значений параметров моделей, определение областей адекватности алгоритмизированы и решаются на ЭВМ. Поэтому моделирование элементов выполняется специалистами конкретных технических областей с помощью традиционных средств экспериментальных исследований и средств САПР.
Методы получения функциональных моделей элементов делят на теоретические и экспериментальные.
Теоретические методы изучают физические закономерности протекающих в объектах процессов, определяют соответствующее этим закономерностям математическое описание, обосновывают принятие упрощающих предположений, выполняют необходимые выкладки и приводят результаты к принятой форме представления модели.
Экспериментальные методы основаны на использовании внешних проявлений свойств объекта, фиксируемых во время эксплуатации однотипных объектов или при проведении целенаправленных экспериментов [35, 36].
Несмотря на эвристический характер многих операций моделирования, имеется ряд положений и приемов, общих для получения модели различных объектов. Достаточно общий характер имеют методики макромоделирования, математические методы планирования экспериментов, а также алгоритмы формализуемых операций расчета численных значений параметров и определения областей адекватности [30].
Методика макромоделирования имеет следующие этапы.
1) Определение свойств объекта, которые отображаются моделью.
|
|
2) Сбор информации о свойствах моделируемой ВС (справочные данные, аналоги).
3) Получение общего вида уравнений модели (структуры), где возможно оперирование не уравнениями, а эквивалентными схемами, чтобы проще установить физический смысл.
4) Определение численных значений параметров, т. е.:
· использование специфических расчетных соотношений (этап 2);
· решение экстремальной задачи, где в качестве целевой функции выбирается степень совпадения известных значений выходных параметров объекта с результатами использования модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели;
· проведение экспериментов и обработка полученных результатов.
5) Оценка точности полученной модели и определение области ее адекватности.
Методы планирования экспериментов. Для целей моделирования используют пассивные и активные эксперименты. В пассивных экспериментах нет возможности выбирать условия опыта по своему усмотрению и устанавливать значения факторов на желаемом уровне. В активных экспериментах опыты проводятся по заранее разработанному плану, выражающему количество опытов и значения факторов в каждом опыте [1,41].
Выбор вида зависимости выходного параметра макромодели 
от внешних параметров 
осуществляется проектировщиком.
Обычно в методах планирования эксперимента используются линейные модели
Y = AxQ (2.1)
или квадратичные
Y = AxB, (2.2)
где А — вектор-строка коэффициентов (параметров модели);
В — вектор, включающий факторы 
, те или иные произведения из двух, трех и более факторов, а так же квадраты факторов 
, 
, где р — число факторов.
|
|
Число опытов Nпревышает число определяемых параметров вектора А.Параметры рассчитываются по методу наименьших квадратов, т. е. из условия минимизации суммы квадратов отклонений значений 
определенных по формуле (2.1) и измеренных значений 
:
,
где l — номер опыта.
Активный эксперимент имеет преимущества над пассивным:
1) в получении оптимальной области адекватности;
2) в сокращении числа опытов.
Регрессионный анализ. Связь между Y и Q может быть не функциональной, а статистической, что особенно характерно при пассивных экспериментах. Для получения модели в такой ситуации применяют регрессионный анализ. Модель определяют в форме уравнений регрессии (2.1), в которых роль коэффициентов в векторе А выполняют коэффициенты относительной регрессии [32, 50].
Рассмотрим алгоритм вычисления коэффициентов . По результатам пассивных экспериментов получают оценки математических ожиданий 
, 
среднеквадратичных отклонений 
, 
для выходных y и внешних параметров, а также коэффициенты корреляции 
между y и образующие вектор R, и коэффициенты корреляции 
между факторами и 
образующие матрицу Д. Далее решают систему линейных алгебраических уравнений
(2.3)
и полученный вектор 
используют при расчете относительных коэффициентов регрессии по формуле
.
Если факторы не коррелированы, то Д — единичная матрица, и можно обойтись без решения системы (2.3), так как 
.
Диалоговое моделирование обусловлено наличием эвристических и формальных операций в методике моделирования. Здесь осуществляется оперативный ввод исходной информации о структуре модели, об известных характеристиках и параметрах объекта, о плане экспериментов. В диалоговом моделировании программное обеспечение имеет алгоритмы статистической обработки результатов экспериментов, расчета выходных параметров эталонных моделей и создаваемых моделей, в том числе расчета параметров по методам планирования экспериментов и регрессионного анализа, алгоритмы поиска экстремума, расчета областей адекватности [22, 23]. Пользователь меняет уравнения модели, задает их в аналитической, схемной или табличной форме, общается с подпрограммами, оценивает результаты предпринимаемых действий, приближаясь к получению модели требуемыми свойствами.
|
|