Центр тяжести.
Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.
Знать методы для определения центра тяжести тела и формулы для определения положения центра тяжести плоских фигур.
Уметь определять положение центра тяжести простых геометрических фигур, составленных из стандартных профилей.
Сила тяжести.
Сила тяжести – равнодействующая сил притяжения к Земле, распределенных по всему объёму тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тело, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
Рис.1.
Центр тяжести однородных плоских тел
(плоских фигур).
«Центром тяжести каждого тела является некоторая расположенная внутри него точка - такая, что если за неё мысленно подвесить тело, то оно остается в покое и сохраняет первоначальное положение». Архимед.
Центр тяжести твердого тела – геометрическая точка, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на каждую частицу данного тела, при любой его ориентации в пространстве.
Очень часто приходится определить центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы. Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А – площадь фигуры, h – ее высота.
Тогда после подстановки в записанные выше формулы получим:
где Ak – площадь части сечения; xk, yk – координаты ЦТ частей сечения.
Выражение 
называют статическим моментом площади (Sy).
Координаты центра тяжести сечения можно выразить через статический момент:
|
|
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.
Для нахождения положения центра тяжести используют следующие способы:
1 Метод симметрии. У однородного тела, имеющего плоскость, ось или центр симметрии, центр тяжести находится соответственно в плоскости, на оси или в центре симметрии.
2 Метод разбиения на части. Если тело имеет сложную форму, его разбивают на части, положения центров тяжести которых известны:
а)метод разделения: сложные сечения разделяем на несколько простых частей, положение центров тяжести которых легко определить;
б)метод отрицательных площадей: полости (отверстия) рассматриваются как часть сечения с отрицательной площадью.
В таком случае положения центров тяжести тела определяют с использованием следующих выражений.
Если тело представляет собой однородную пластину постоянной толщины, то координаты ее центра тяжести:
; 
, (6.1)
где 
– площадь i -го элемента.
3. Метод отрицательных сил тяжести. При нахождении положения центра тяжести тела, имеющего вырезы, полости, отверстия и т.п., используется метод разбиения на части, причем считается, что полости (их площади,) имеют отрицательный вес.
Таблица 1 – Площади и координаты центров тяжести плоских фигур