Законы Кеплера. Длительное время считалось, что движение плане т может происходить только по окружности. Однако многолетние наблюдения за планетами заставили усомниться в такой форме планетных орбит. Опираясь на результат ы наблюдений выдающегося датского астронома Тихо Браге, Иоганн Кеплер, немецкий математик и астроном, доказал, что траектории движения планет вокруг Солнца — эллипсы, и стал первооткрывателем законов движения небесных тел. Первый и второй закон ы движения небесных тел И.Кеплер опубликовал в 1609 г. н книге «Нова я астрономия».
Первый закон Кеплера: все планет ы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце (рис. 2.36). Фокусы — это две точки, сумма расстояний о т которых до любо й точки эллипса является постоянной. На рис. 2.36 показана эллиптическая орбита планеты. Солнце находится в одном из фокусов эллипса
Теоретическое обоснование этих законов предложил Исаак Ньютон (рис. 2.38), открывший в 1682г. закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:
где G – гравитационная постоянная, G = 6,67*1011 Нм2/кг2; M и m – масса Солнце и планеты; R – расстояние между ними.
Ньютон первый предположил, что гравитационные силы действуют между любым и телами Вселенной и определяют движение планет Солнечной систем ы и их спутников. Законы Кеплера Ньютон вывел из закона всемирного тяготения. Он доказал, что под действием сил ы тяготения одно небесное тел о может двигаться по отношению к другому по различным траекториям: окружности, эллипсу, параболе и гиперболе. Ньютон установил, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входят и массы Солнца и планет:
где T1 иT2 – сидерические периоды планет; M0 – масса Солнце; m1 и m2 - масса планет; 
и 
– полуоси орбит планет.
Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию третьего закона Кеплера и закона всемирного тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды. Использование третьего обобщенного закона Кеплера также позволяет определит ь массы двойных звезд по элементам их орбит.
Открытие Нептуна и Плутона. Движение планет по строго эллиптическим орбитам происходит только под действием притяжения одного тела — Солнца. Однако любая планета испытывает притяжение со стороны других планет, спутников планет, любых других тел, обладающих массой, поэтому ее движение подчиняется законам Кеплера неточно. В результате этого возникают отклонения от эллиптической траектории, которые называются возмущениями.
Впервые, еще в XIX в., расчет возмущений планет позволил открыть новые неизвестные тела. В 1781 г. немецкий астроном Вильям Гершель, который был к тому же и композитором, открыл седьмую планету, названную впоследствии Ураном. Примерно через полвека выяснилось, что в движении планет ы наблюдаются отклонения от кеплеровской орбиты, не согласующиеся с расчетными даже при учете возмущений со стороны всех известных планет. На основе математических расчетов французского математика Урбена Леверье был о вычислено положение новой планеты в пространстве, и в 184 6 г. немецкий астроном Иоганн Галле ее обнаружил. Неизвестную ранее планет у назвали Нептун. В дальнейшем и в движении Урана и Нептуна был и замечены возмущения, которые в 1930 г. увенчались открытием еще одного ранее неизвестного тела — карликовой планеты Плутон. Из планет наибольшие возмущения в движении те л Солнечной системы вызывает Юпитер. При прохождении вблизи Юпитера астероидов и комет возникают заметные отклонения. Например, если ускорение кометы, вызванное притяжением Юпитера, будет направлено в ту сторону, в которую направлено ее ускорение к Солнцу, комета может развить такую большую скорость, что, двигаясь по гиперболе, навсегда уйдет из Солнечной системы. В противоположном случае — притяжение Юпитера сдерживает комету, ее орбита меняется, а период обращения резко уменьшается. В настоящее время возмущения учитываются при вычислении положения планет, их спутников и других те л Солнечной системы, а также для расчета траекторий автоматических межпланетных станций. Резюме. Законы небесной механики — три закона Кеплера и закон всемирного тяготения Ньютона — полностью объясняют движения планет, их естественных и искусственны х спутников, других космических тел. Открытие Нептуна и Плутона «на кончике пера» доказало справедливость гелиоцентрической системы и законов небесной механики.