Возмущения в движении тел Солнечной системы
Законы Кеплера строго выполняются, если рассматривается движение двух изолированных тел (Солнце и планета) под действием их взаимного притяжения. Однако в Солнечной системе планет много, все они взаимодействуют не только с Солнцем, но и между собой. Поэтому движение планет и других тел не в точности подчиняется законам Кеплера. Отклонения тел от движения по эллипсам называются возмущениями.
Возмущения эти невелики, так как масса Солнца гораздо больше массы не только отдельной планеты, но и всех планет в целом. Наибольшие возмущения в движении тел Солнечной системы вызывает Юпитер, масса которого в 300 раз превышает массу Земли. Особенно заметны отклонения астероидов и комет при их прохождении вблизи Юпитера.
В настоящее время возмущения учитываются при вычислении положения планет, их спутников и других тел Солнечной системы, а также траекторий космических аппаратов, запускаемых для их исследования. Но ещё в XIX в. расчёт возмущений позволил сделать одно из самых известных в науке открытий «на кончике пера» — открытие планеты Нептун.
Проводя очередной обзор неба в поиске неизвестных объектов, Вильям Гершель в 1781 г. открыл планету, названную впоследствии Ураном. Спустя примерно полвека стало очевидно, что наблюдаемое движение Урана не согласуется с расчётным даже при учёте возмущений со стороны всех известных планет. На основе предположения о наличии ещё одной «заурановой» планеты были сделаны вычисления её орбиты и положения на небе. Независимо друг от друга эту задачу решили Джон Адамс в Англии и Урбен Леверье во Франции. На основе расчётов Леверье немецкий астроном Иоганн Галле 23 сентября 1846 г. обнаружил в созвездии Водолея неизвестную ранее планету — Нептун. Это открытие стало триумфом гелиоцентрической системы, важнейшим подтверждением справедливости закона всемирного тяготения. В дальнейшем в движении Урана и Нептуна были замечены возмущения, которые стали основанием для предположения о существовании в Солнечной системе ещё одной планеты. В 1930 г. после просмотра большого количества фотографий звёздного неба был обнаружен Плутон, который, как оказалось, является одним из множества объектов, расположенных за орбитой Нептуна.
Масса и плотность Земли
Закон всемирного тяготения позволил определить массу нашей планеты. Исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения можно выразить так:
Подставим в формулу известные значения этих величин: g = 9,8 м/с2, G = 6,67•10–11 Н•м2/кг2, R = 6370 км — и получим, что масса Земли M = 6•1024 кг.
Зная массу и объём земного шара, можно вычислить его среднюю плотность: 5,5•103 кг/м3. С глубиной за счёт увеличения давления и содержания тяжелых элементов плотность возрастает.
Определение массы небесных тел
Более точная формула третьего закона Кеплера, которая была получена Ньютоном, даёт возможность определить одну из важнейших характеристик любого небесного тела — массу. Выведем эту формулу, считая (в первом приближении) орбиты планет круговыми.
Пусть два тела, имеющие массы m1 и m2, взаимно притягивающиеся и обращающиеся вокруг общего центра масс, находятся от центра масс на расстоянии r1 и r2 и обращаются вокруг него с периодом T. Расстояние между их центрами R = r1 + r2. На основании закона всемирного тяготения ускорение каждого из этих тел равно:
Угловая скорость обращения вокруг центра масс составляет 
. Тогда центростремительное ускорение выразится для каждого тела так:
Приравняв полученные для ускорений выражения, выразив из них r1 и r2 и сложив их почленно, получаем:
откуда
. 
Поскольку в правой части этого выражения находятся только постоянные величины, оно справедливо для любой системы двух тел, взаимодействующих по закону тяготения и обращающихся вокруг общего центра масс, — Солнце и планета, планета и спутник. Определим массу Солнца, для этого запишем выражение:
где M — масса Солнца; m1 — масса Земли; m2 — масса Луны; T1 и a1 — период обращения Земли вокруг Солнца (год) и большая полуось её орбиты; T2 и a2 — период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось лунной орбиты.
Пренебрегая массой Земли, которая ничтожно мала по сравнению с массой Солнца, и массой Луны, которая в 81 раз меньше массы Земли, получим:
Подставив в формулу соответствующие значения и приняв массу Земли за единицу, мы получим, что Солнце примерно в 333 тыс. раз по массе больше нашей планеты.
Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они оказывают на движение астероидов, комет или космических аппаратов, пролетающих в их окрестностях. Об определении массы звёзд см. в § 23.
Приливы
Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Если эти тела вращаются, то они деформируются, сжимаются у полюсов.
Кроме того, изменение их формы происходит и под действием взаимного притяжения, которое вызывают явления, называемые приливами. Давно известные на Земле, они получили объяснение только на основе закона всемирного тяготения.
Рис. 3.13. Схема лунных приливов
Рассмотрим ускорения, создаваемые притяжением Луны в различных точках земного шара (рис. 3.13). Поскольку точки A, B и O находятся на различных расстояниях от Луны, ускорения, создаваемые её притяжением, будут различны.
Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела в данной точке и в центре планеты, называется приливным ускорением.
Приливные ускорения в точках A и B направлены от центра Земли. В результате Земля, и в первую очередь её водная оболочка, вытягивается в обе стороны по линии, соединяющей центры Земли и Луны. В точках A и B наблюдается прилив, а вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна этой линии, на Земле происходит отлив. Тяготение Солнца также вызывает приливы, но из-за большей его удалённости они меньше, чем вызванные Луной. Приливы наблюдаются не только в гидросфере, но и в атмосфере и в литосфере Земли и других планет.
Вследствие суточного вращения Земля стремится увлечь за собой приливные горбы, в то же время вследствие тяготения Луны, которая обращается вокруг Земли за месяц, полоса приливов должна перемещаться по земной поверхности значительно медленнее. В результате между огромными массами воды, участвующей в приливных явлениях, и дном океана возникает приливное трение. Оно тормозит вращение Земли и вызывает увеличение продолжительности суток, которые в прошлом были значительно короче (5—6 ч). Тот же эффект ускоряет орбитальное движение Луны и приводит к её медленному удалению от Земли. При этом приливы со стороны Земли на Луне затормозили её вращение, и она теперь обращена к Земле одной стороной. Такое же медленное вращение характерно для многих спутников Юпитера и других планет. Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, являются причиной их крайне
медленного вращения вокруг оси.
Упражнение
