Лабораторная работа № 1-1
Выполнил студент группы ЗАд – 115
Кунин А.В.
К работе допущен
Работу выполнил
Работу защитил
Владимир 2016
2. Цель работы: определение параметров распределения результатов измерений и получение приближенного вида функции распределения.
3. Оборудование: микрометр, штангенциркуль, набор цилиндров.
4. Теоретическое введение
Набор цилиндров (100 … 200 шт.), используемый в данной лабораторной работе – это совокупность одинаковых объектов, изготовленных в одинаковых условиях. Поэтому при измерении высоты (или диаметра) цилиндров, казалось бы, должна получаться одна и та же физическая величина. Однако в силу влияния большого количества причин, действующих случайно, совокупность высот цилиндров представляет собой набор случайных величин, моделирующих разброс результатов отдельных измерений в физическом эксперименте.
Это распределение характеризуется параметрами:
1) среднее арифметическое значение высоты
;
2) дисперсия
;
3)среднеквадратичная погрешность
(где n – число измерений).
Если бы число измерений было бесконечно большим, то <h> совпадало бы с истинным значением высоты цилиндра, а DSn c s. График распределения отдельных значений hi относительно <h> имел бы вид, подобный рис. 1. на с. 8. Число измерений ограничено, но и в этом случае удается получить приближенный вид функции распределения результатов измерений, построив гистограмму (столбчатую диаграмму).
Для построения гистограммы необходимо отрезок h max – h min(где h max– максимальное из измеренных значений высот цилиндра, h min– минимальное из измеренных значений высот цилиндра) разбить на N равных интервалов величины D h, подсчитать число “попаданий” ni значений высот цилиндров в каждый интервал и относительную частоту попаданий в каждый интервал fi = ni / n.
|
Если значение высоты цилиндра попадает на границу интервалов, то этот цилиндр учитывается в правом интервале. Для количественного сравнения кривой Гаусса с гистограммой в последней по оси ординат необходимо отложить величину оценки плотности вероятности каждого интервала
. Проделанные разбиения и расчеты в табличной форме имеют вид:
По значениям, представленным в таблице, строится гистограмма (см. рисунок). Как видно из рисунка, гистограмма – это совокупность прямоугольников, у которых одна сторона у всех равна ширине интервала Δ h, а вторая – частоте попадания значений высот цилиндров в соответствующий интервал.
5. Методика проведения работы
1. Измерить высоты 100 … 200 цилиндров и результаты внести в отчет.
2. Определить по полученным значениям высот цилиндров: максимальное из измеренных значений высот цилиндров, минимальное из измеренных значений высот цилиндров, среднее значение высоты цилиндров, дисперсию распределения, среднеквадратичную погрешность распределения.
3. Разбить отрезок h max – h min на 6 - 8 интервалов. Определить число попаданий и относительную частоту попаданий для каждого интервала. Полученные значения представить в табличной форме подобно таблице выше.
4. Построить гистограмму для распределения относительной частоты попаданий f i на миллиметровой бумаге.
5. Построить гистограмму оценки плотности вероятности ni /(n ·Δ h). Изобразить пунктиром там же Гауссову кривую по рассчитанным в п.2 значениям <h> и s2, воспользовавшись формулой
.
|
6. Сравнить Гауссову кривую с гистограммой оценки плотности вероятности и проанализировать полученные результаты.