Относительными статистическими величинами называют величины, выражающие количественные соотношения между социально-экономическими явлениями или их признаками.
Они получаются в результате деления одной величины на другую. Чаще всего относительные величины являются отношениями двух абсолютных величин.
Величина, с которой производится сравнение (знаменатель дроби), обычно называется основанием относительной величины, базой сравнения или базисной величиной, а та, которая сравнивается, называется текущей, сравниваемой или отчетной величиной.
Относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемая величина больше базисной или какую долю первая составляет от второй.
С помощью относительных величин выражаются многие факты общественной жизни: процент выполнения плана, темпы роста и прироста и др.
По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин:
- относительная величина динамики;
- относительная величина планового задания;
- относительная величина выполнения задания;
- относительная величина структуры;
- относительная величина координации;
- относительная величина сравнения;
- относительная величина интенсивности.
Рассмотрим порядок определения относительных величин таких как:
- Относительная величина структуры. Характеризует состав изучаемой совокупности (долю, удельные веса элементов). Вычисляется как отношение абсолютной величины части совокупности к абсолютной величине всей совокупности:
Пример. В студенческой группе 27 человек, из них 9 - мужчины. Определим относительную величину структуры группы.
В группе 33,3% – мужчины и 66,7% – женщины.
Относительная величина интенсивности. Показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности и характеризует степень распространения явления в определенной среде:
Пример. Определить производительность труда 100 рабочих, если общий объем готовой продукции 1200 изделий.
На каждого рабочего приходится 12 деталей, т.е. производительность труда составляет 12 деталей на 1 рабочего.
- Относительная величина координации. Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения и показывают во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000... единиц другой части.
Пример. В 2001 году топливно-энергетические ресурсы (в у.т.) распределялись следующим образом: преобразование в другие виды энергии – 979,8 млн. у.т.; производственные и прочие нужды – 989,0 млн. у.т.; экспорт – 418,3 млн. у.т.; остаток на конец года – 242,1 млн. у.т. приняв за базу сравнения экспортные поставки, определим, сколько приходится на производство:
То есть на производство и прочие нужды затрачивается в 2,363 раза больше ресурсов, чем их поставляют на экспорт.
II. Решение задачи № 34
В таблице отражены сведения об оплате труда работников потребительского общества за два года. Определить среднюю заработную плату, в расчете на одного работника, в целом по организации за каждый год.
| Группы работников | Прошлый год | Отчетный год | ||
| Зарплата одного работника по группе, руб. | Зарплата всех работников, руб. | Зарплата одного работника по группе, руб. | Число работников, чел. | |
| Продавцы | 26265,00 | 4832760,00 | 26420,00 | |
| Администрация | 29582,00 | 1212862,00 | 29917,00 | |
| Прочие | 24578,00 | 3023094,00 | 24763,00 |
Решение
| Группа работников | Прошлый год | Отчётный год | ||||||||
| З/П 1 раб. По группе х | З/П всех раб, Хоf | Кол. Работников X*f X | Средняя зарплата в месяц на 1 работника | Ср.з/п на 1 работника в целом по организации | З/П работникам по группе | число работников | Всего З/П | Средняя З/П в месяц на 1 работника | Ср.З/П на 1 работника в целом по организации | |
| Продавцы | 2188,75 | 2201,67 | ||||||||
| Администрация | 2465,17 | 2493,08 | ||||||||
| Прочие | 2048,17 | 2063,58 | ||||||||
| ИТОГО | 2171,63 | 2187,02 |
1.Определяем количество работников в прошлом году по группе
Продавцы: 4832760 =184 человека
Администрация: 1212862 =41 человек
Прочие: 3023094 =123 человека
2. Определяем з/п работников по группам в отчетном году
Продавцы= 26420*189=4993380 руб
Администрация=29917*45=1346265 руб
Прочие=24763*134=3318242 руб
3. Определяем среднюю з/п рабочего за прошедший год, в целом по организации
_ _
х= ∑хi*fi ∕12, где х- средняя з/п
∑fi xi- з/п рабочего группы
fi-количество работников группы
_
Х= 4832760+1212862+3023094 /12= 9068716 =2171,63 руб
184+41+123 348
4. Определяем среднюю з/п рабочего за отчетный год, в целом по организации
_ _
х= ∑хi*fi ∕12, где х- средняя з/п
∑fi xi- з/п рабочего группы
fi-количество работников группы
_
Х= 4993380+1346265+3318242 /12= 9657887 =2187,02 руб
189+45+134 368
5. Определяем среднюю з/п на 1 работника по группам, прошлый год
_
х= хi*fi ∕12
fi
Продавцы: 4832760 /12=2188,75
Администрация: 1212862 /12=2465,17
Прочие: 3023094 /12=2048,17
6. Определяем ср з/п на 1 работника по группам, отчетный год
_
х= хi*fi ∕12
fi
Продавцы: 4993380 /12=2201,67
Администрация: 1346265 /12=2493,08
Прочие: 3318242 /12=2063,58
III. Решение задачи № 40
Используя данные таблицы, определить недостающие показатели.
| Годы | Торговая площадь магазинов, тыс. кв.м | Пенные показатели динамического ряда | ||
| Абсолютный прирост, тыс.кв.м | Темп роста, % | Темп прироста, % | ||
| 1-й | 61,4 | |||
| 2-й | 101,8 | |||
| 3-й | 2,0 | |||
| 4-й | 2,6 | |||
| 5-й | +0,8 |
Для решения данной задачи, используем цепную форму расчета.
| Годы | Торговая площадь магазинов, тыс. кв.м | Пенные показатели динамического ряда | ||
| Абсолютный прирост, тыс.кв.м | Темп роста, % | Темп прироста, % | ||
| Формула | Yi-Yi-1 | (Yi- Yi-1)*100 | Тр-100 | |
| 1-й | 61,4 | |||
| 2-й | 61,4*101,8/100=62,5 62,5 | 62,5-61,4=1,1 + 1,1 | 101,8 | 101,8-100=1,8 1,8 |
| 3-й | 62,5*102/100=63,75 63,75 | 63,75-62,5=1,25 +1,25 | 100+2 | 2,0 |
| 4-й | 63,75*102,6/100=65,4 65,4 | 65,4-63,75=1,65 +1,65 | 100+2,6=102,6 102,6 | 2,6 |
| 5-й | 65,4+0,8=66,2 66,2 | +0,8 | 66,2 =101,2 65,4 101,2 | 101,2-100=1,2 1,2 |
IV. Решение задачи № 50
В таблице приведены данные о продаже товаров в магазине «Посуда»:
| Товары | Продано единиц | Цена за единицу, руб. | ||
| февраль | март | февраль | март | |
| Сковороды | ||||
| Кастрюли | ||||
| Миски |
Рассчитать:
1. Общий индекс цен;
2. Общий индекс физического объема продаж;
3. Общий индекс оборота розничной торговли;
4. Абсолютный прирост оборота розничной торговли всего, в том числе под влиянием изменения цен и за счет изменения количества проданных товаров.
| Товары | Продано единиц | Цена за единицу, руб. | реализация в феврале | реализация в марте по ценам в марте, но объем февраля | реализация в марте по ценам в февраля, но объем марта | реализация в марте по ценам в марта и объем марта | ||
| февраль | март | февраль | март | poq0 | p1q0 | p0q1 | p1q1 | |
| q0 | q1 | p0 | p1 | |||||
| Сковороды | ||||||||
| Кастрюли | ||||||||
| Миски | ||||||||
| итого |
1.Находим общий индекс цен
| Ip= | ∑p1q1 |
| ∑p0q1 |
642751 =1,066 106,6% Цены в марте по сравнению с февралем выросли на 6,6%,
602708 что повлияло на увеличения стоимостного объема продажp1q1-p0q1=(642751-602708)=40043 рублей
2. Находим общий индекс физического объема продаж
Iq= ∑p0q1
∑p0q0
602708 =1,073 107,3%
561518 Физический объем продаж в марте по сравнение с февралем увеличился 7,3 %, что повлияло на увеличение стоимостного объема продаж p0q1-p0q0=(602708-561518)=41190 рублей
3. Находим общий индекс ОРТ
Ipq= ∑p1q1
∑p0q0
642751 =1,145 114,5%
561518 Стоимостной объем продаж в марте по сравнению с февралем увеличился на 14,5 %, что составляет p1q1-p0q0=(642751-561518)=81233 рублей
4. Абсолютный прирост ОРТ под влиянием цен
∆pq(p)= ∑p1q1-∑p0q0= =642751-561518= 81233 В результате изменение цены реализация увеличилась на 81233 рубля
5.Абсолютный прирост ОРТ за счет изменения цены
∆pq(q)= ∑p0q1-∑p0q0= 602708-561518=41190 В результате изменение объема продаж реализация увеличилась на 41190 рубля
V. Литература
1.Статистика (СПО). Учебник: учебник/И.В. Гладун.- Москва: КноРус,2019. – 232 с. – ISBN 978-5-406-06542-6.
2.Статистика. Практикум+Приложение: Тесты учебное пособие/И.В. Гладун. – Москва: КноРус, 2018. – 525 с. –СПО. – ISBN 978-5-406-06195-4