Рабочее тело – газовая смесь, имеющая тот же состав, что и в задаче №1 (в процентах по объему). Первоначальный объем, занимаемый газовой смесью, - V1. Начальные параметры состояния: давление р1 = 0,1 Мпа, температура t1 = 270С. Процесс сжатия происходит при показателе политропыn. Давление смеси в конце сжатия Р2, Мпа.
Определить: 1) массу газовой смеси; 2) уд.объемы смеси в начале и в конце процесса; 3) объем, занимаемый смесью в конце процесса; 4) температуру газовой смеси в конце процесса; 5) работу сжатия в процессе; 6) работу, затрачиваемую на привод компрессора; 7) изменение внутренней энергии газовой смеси; 8) массовую теплоемкость рабочего тела в данном процессе; 9) количество теплоты, участвующее в процессе; 10) изменение энтропии в процессе.
Построить (в масштабе) рассмотренный процесс в координатах p- v и T-s.
Дано:
V1=15 м3
t1=27C°=300 К
P1=0,1 МПа= 105 Па
P2=0,7МПа= 7·105 Па
n=1,17
Из задачи 1:
µсм=30,36·10-3
Rсм=273,85
Решение:
1. Определим массу газовой смеси.
Для вычисления массы смеси воспользуемся уравнением состояния газовой смеси:
PсмVсм=MсмRсмTсм, откуда
2. Определим удельные объёмы в начале и конце процесса.
Объём в начале процесса дан. Тогда удельный объём будет равен:
Для нахождения объёма в конце процесса воспользуемся уравнением политропного процесса pVn=const:
, откуда
Удельный объём найдем аналогично 1 случаю:
3.Объём занимаемый смесью в конце процесса мы нашли в предыдущем пункте и он равен:
V2=2,84 м3
4. Определим температуру газовой смеси в конце процесса.
Для этого снова воспользуемся уравнением состояния газовой смеси и выразим из него температуру:
PсмVсм=MсмRсмTсм, откуда
5.Определим работу сжатия в процессе:
Удельнаяработа изменения объёма в политропном процессе в пределах от до
определяется интегралом от p
.
Выведем формулуудельной работы изменения объёма, с учетом того, что
, откуда
Выполним подстановку численных значений:
6. Работа затраченная на привод компрессора будет равна по модулю работе сжатия:
Lп=2900 кДж
7. Определим изменение внутренней энергии газовой смеси:
Воспользуемся зависимостью внутренней энергии от температуры и удельной изохорной теплоемкости:
Для определения теплоёмкости воспользуемся способом, рассмотренным в предыдущей задаче. Найдем среднюю мольную изобарную теплоёмкость и, воспользовавшись уравнением Майера, вычислим изохорную теплоёмкость.
Определим по таблице средние мольные теплоемкости при p=constдля компонентов смеси для верхнего и нижнего предела температур:
Для t1=27C°:
Для t2=133C°
Согласно уравнению Майера – изохорная и изобарная теплоемкости отличаются друг от друга на величину универсальной газовой постоянной:
Получим среднюю массовую теплоёмкость:
Выполним подстановку в формулу для расчета изменения внутренней энергии:
8. Определим массовую теплоемкость рабочего тела в процессе.
Воспользуемся данными из предыдущего пункта:
9. Определим количество теплоты, участвующей в процессе:
Удельное количество теплоты выражается формулой
Выполним подстановку численных значений и получим:
10. Определим изменение энтропии в процессе:
Запишем объединенное выражение первого и второго начал термодинамики через энтальпию
, выразим дифференциал энтропии
Из уравнения состояния получим объём:
и подставим в формулу
Проинтегрировав данное выражение получим:
Подставим численные значения и получим удельную энтропию системы:
11. Изобразим данный процесс в pV- и TS-диаграмме:
Вопросы:
1. В каких пределах может изменяться показатель политропного процесса?
Показатель политропного процесса может изменяться в пределах отминус бесконечности до плюс бесконечности.
2. В каких пределах может изменяться теплоемкость рабочего тела в политропном процессе?
Табличные значения при различных константах:
3.Как выглядит уравнение 1-го закона термодинамики применительно к рассмотренному в задаче процессу?
4. Как зависит работа, затрачиваемая на привод компрессора, от показателя политропыn, почему?
Эта работа зависит от характера процесса сжатия, которая может протекать различными путями в зависимости от интенсивности отвода теплоты от сжимаемого газа.