Контрольная работа по теме «Основы дифференциального исчисления»

Вариант 1

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 2

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 3

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

 

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 4

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 5

 

Найти производные заданных функций

1.

2.

3.

4.

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.

6. Для данной функции и аргумента вычислить

7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 6

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию построить ее график.

 

 

Вариант 7

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 8

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 9

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 10

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 11

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 12

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 13

 

Найти производные заданных функций

1.

2.

3.

4.

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.

6. Для данной функции и аргумента вычислить

7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 14

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 15

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 16

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 4 с.

6. Для данной функции и аргумента вычислить

1. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 17

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 18

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 3 м/с?

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 19

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 20

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну , где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 2 м/с?

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 21

 

Найти производные заданных функций

1.

2.

3.

4.

5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Для данной функции и аргумента вычислить

7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию построить ее график.

 

 

Вариант 22

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 93 м/с?

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 23

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 24

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 4 с.
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 25

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 26

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). В какой мо­мент вре­ме­ни (в се­кун­дах) ее ско­рость была равна 35 м/с?

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 27

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 28

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 29

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

 

1. Для данной функции и аргумента вычислить
2. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 30

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

 

Вариант 31

 

Найти производные заданных функций

1.

2.

3.

4.

5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.

6. Для данной функции и аргумента вычислить

7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 32

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке .
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.

 

Вариант 33

 

Найти производные заданных функций

1. 
2. 
3. 
4. 
5. Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x — рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t — время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни с.
6. Для данной функции и аргумента вычислить
7. Найти предел , используя правило Лопиталя.

8. Исследовать функцию и построить ее график.