Предельные состояния первой группы

Расчёт прочности изгибаемых ЖБЭ прямоугольного профиля с двойной арматурой

В практике могут встретиться случаи применения элементов с двойной арматурой (рис. 3.1), хотя арматура в сжатой зоне менее эффективна, чем в растянутой (это в случае х ≤ х_R; ξ ≤ ξ_R; α_R ≤ α_m).

Рис. 3.1. Прямоугольное сечение с двойной арматурой и схема усилий при расчёте прочности элемента по нормальному сечению.

Это означает, что сжатая зона не обеспечена прочностью, поэтому необходимо:

1. увеличить прочность бетона;

2. увеличить ширину сечения;

3. увеличит высоту сечения;

4. поставить продольную арматуру сжатой зоны.

Если в изгибаемом элементе предусматривается продольная арматура в сжатой (при действии нагрузки) зоне (с R_sc ≤ 400 Мпа), учитываемая в расчёте, то для предотвращения выпучивания продольных стержней поперечную арматуру ставят: в сварных каркасах на расстояниях не более 20d, в вязанных каркасах – не более 15d (d – наименьший диаметр сжатых продольных стержней) и не более 500мм.

Проставив A_bs и z_b из равенств:

A_bс = bx и z_b = h₀ - 0,5x (1.1)

в формулу: M ≤ R_bA_bcz_b + R_scA´_s(h_o – a´) + σ_scA´_sp(h_o – a´), (1.2)

получают условие прочности изгибаемого элемента прямоугольного сечения, армированного двойной арматурой (при отсутствии A_sp и A´_sp):

M ≤ R_bbx(h_o – 0,5x) + R_scA´_s(h_o – a´), (1.3)

а подставив A_bс в формулу:

R_sA_s + γ_s6 R_sA_sp – R_bA_bc - R_scA´_s - σ_scA_sp = 0, (1.4)

получают уравнение для определения высоты сжатой зоны

R_bbx = R_sA_s - R_scA´_s. (1.5)

При этом имеется в виду соблюдение условий x ≤ ξ_Rh_0. Если при одиночной арматуре оказывается, что x > ξ_Rh_0, то арматура в сжатой зоне требуется по расчёту. В этом случае нужно пользоваться следующими расчётными формулами:

x ≥ ξ_Rh_0. (1.6)

σ_s = R_s (0,2 + ξ_R) / [0,2 + ξ + 0,35 (1 - ξ/ξ_R) σ_sp/R_s] (1.7)

В условиях применения бетонов класса В30 и ниже в сочетании с арматурой класса не выше А-III можно расчёт выполнять по формуле:

M ≤ α_RR_bbh²_o + R_scA´_s(h_o – a´) (1.8)

в которой α_R = α_m определяют из таблицы «Таблица для расчёта изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой» для значения ξ = ξ_R, вычисленного по формуле:

ξ_R= . (1.9)

При подборе сечений с двойной арматурой по заданному моменту, классу бетона и классу стали возможно задачи двух типов.

Задача типа 1. Заданы размеры b и h. Требуется определить площадь сечения арматуры A_s и A´_s.

Из условия (1.3), учитывая выражение

α_m = (x/h_o)(1 - 0,5x/h_o) = ξ(1 - 0,5ξ), (1.10)

при x = ξ_Rh₀ находят

A´_s = (M – α_RR_bbh²_o)/(R_scz_s), (1.11)

а из уравнения (1.5)

A_s = A´_sR_sc/R_s + ξ_RR_bbh_o/R_s. (1.12)

Задача типа 2. Заданы размеры сечения b и h и площадь сечения сжатой арматуры А´_s. Определить площадь сечения арматуры А_s.

Из условия (1.3), принимая во внимание выражение (1.10), находят, что

α_m = (M - R_scA´_sz_s)/(R_bbh²_o). (1.13)

Если α_m ≤ α_R из таблицы «Таблица для расчёта изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных одиночной арматурой» находят ξ и из равенства (1.5)

A_s = A´_{s s}R_sc/R_s + ξbh_oR_b/R_s. (1.14)

Если α_m > α_R, заданного количества арматуры по площади сечения А´_s недостаточно. При проверке прочности сечения (данные известны все) вычисляют высоту сжатой зоны из уравнения (1.5) затем проверяют условие (1.3).

Предварительно напряжённые элементы с наличием в поперечном сечении арматуры и рассчитывают аналогично описанному с использованием выражений

R_s A_s + γ_s6 R_s A_sp – R_b A_bc - R_sc A´_s – σ_sc A_sp = 0 (1.15)

M ≤ R_b A_bc z_b + R_scA´_s(h_o – a´) + σ_sc A´_sp(h_o – a´). (1.16)

но при сохранении всех членов.

 

Группы предельных состояний

Общие положения

При расчёте элементов железобетонных конструкций на динамические нагрузки необходимо учитывать особенность пульсирующих или вибрационных нагрузок, заключающихся в том, что при совпадении частот свободных и вынужденных колебаний возникает резонанс, сопровождающийся увеличением размаха колебаний. Необходимо считаться с тремя существенными важными факторами:

разрушительным действием вибрации на конструкцию, усталостным снижением прочности бетона и арматуры;

вредным влиянием вибрации на организм людей, работающих в здании;

нарушение нормальной работы технологического оборудования.

Совместные статические и динамические нагрузки вызывают в конструкциях соответствующие усилия и перемещения. Несущая способность элементов должна быть подвержена асчетам на прочность и выносливость по первой группе предельных состояний, а пригодность к нормальной эксплуатации – расчётом на трещиностойкость и перемещения по второй группе предельных состояний.

Предельные состояния первой группы

Прочность изгибаемых элементов считается обеспеченной, если сумма моментов от расчётных статических нагрузок M_st и динамических нагрузок M_d с учётом коэффициентов сочетаний не превосходит момента M_per воспринимаемого сечением, с учётом коэффициентов условий работы бетона и арматуры:

M_st + M_d ≤ M_per (2.1)

При определении M_per исходят из стадии III напряжённо-деформированного состояния.

Выносливость элементов считается обеспеченной, если напряжения от расчётных статических и многократно повторяющихся динамических нагрузок, возникающие в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре, не превосходят расчётных сопротивлений, с учётом коэффициентов условий работы бетона и арматуры:

σ_b,max ≤ R_b γ_b1 (2.2)

σ_s,max ≤ R_s γ_s3 (2.3)

Сжатую арматуру на выносливость не рассчитывают.

При расчёте на выносливость исходят из стадии I напряжённо-деформированного состояния и следующих основных положений:

напряжения в бетоне и арматуре и вычисляют как для упругого материала по приведённому сечению от действия расчётных статических и динамических нагрузок и усилия предварительного обжатия Р с учётом всех потерь;

неупругие деформации, возникающие в действительности в бетоне сжатой зоны, учитывают снижением модуля деформации бетона, а значения коэффициента α´ = Е_s/νE_b устанавливают в зависимости от класса бетона;

В15 – 25

В25 – 20

В30 – 15

В40 – 10

в том случае, когда максимальные нормальные напряжения в бетоне растянутой зоны

σ_bt,max > R_btγ_b1 (2.4)

площадь приведенного сечения определяют без учета растянутой зоны бетона.

В элементах, рассчитываемых на выносливость допускается образование начальных трещин при изготовлении, транспортировании и монтаже в зоне, которая впоследствии под действием внешней нагрузки будет сжата.

Коэффициенты условий работы бетона γ_b1 и условий работы растянутой арматуры γ_s3 учитывают при многократном приложении нагрузи снижение прочности материалов до соответствующих пределов выносливости. Коэффициент γ_b1 зависит от отношения попеременно возникающих максимальных и минимальных нормальных напряжений в бетоне, т.е. от характеристики цикла ρ_b = σ_b,min/ σ_b,max, вида бетона и его состояния по влажности (таблица «Значения коэффициентов условий работы бетона при многократном приложении нагрузки»). Выносливость бетонов на пористых заполнителях ниже выносливости тяжелого бетона: в водонасыщенном состоянии выносливость бетонов снижается. Появление растягивающих напряжений в зоне, проверяемой по сжатому бетону, во время цикла изменение нагрузки не допускается.

Коэффициент условий работы растянутой арматуры γ_s3 зависит от отношения попеременно возникающих maх и min напряжений в арматуре ρ_s = σ_s,min/ σ_s,max вида и класса арматуры (таблица «Значение коэффициента условий работы растянутой арматуры γ_s3 при многократном приложении нагрузки»).

Выносливость растянутой арматуры со сварными соединениями в контактных стыковых соединениях, в пересечениях арматуры в каркасах и сетках и др. снижается, т.к. при многократном приложении нагрузки места сварных соединений становятся концентраторами напряжений. В сварных соединениях расчётное сопротивление растянутой арматуры следует умножать на коэффициент условий работы.

Наклонное сечение элементов рассчитывают на выносливость из условия, что равнодействующая главных растягивающих напряжений, действующая на уровне центра тяжести приведённого сечения, должна быть полностью воспринята поперечной арматурой при напряжениях в ней, равных расчётным сопротивлениям R_s, умноженным на коэффициент условия работы γ_s3 и γ_s4.

При армировании элемента хомутами или поперечными стержнями

σ_mt,maxsb ≤ A_ωR_sγ_s3 γ_s5 , (2.5)

гдеγ_s3 – коэффициент условия работы арматуры, определяемый в зависимости цикла ρ;

A_ω – площадь сечения хомутов или поперечных стержней, расположенных в одной плоскости

s – хомутов или поперечных стержней; b –ширина ребра элемента.

Для элементов, в которых поперечную арматуру не устанавливают, должно быть выполнено условие, аналогичное выполняемому расчётов на образование наклонных трещин, но с расчётными сопротивлениями бетона для I группы предельных состояний (R_bt, R_b), умноженными на γ_b1.