Контрольная работа
по дисциплине:
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
тема
РАЗРАБОТКА ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТИ ЕГО РАБОТЫ
Выполнил: студент группы бУПТСзс-41 135095
Жемчугов А.С.
Проверил: кандидат технических наук, доцент
Ушакова Ольга Валерьевна
Техническое задание
В соответствии с заданием предложена модель дифференцирующего устройства в виде принципиальной электрической схемы – дифференциатор.
Используя законы Кирхгофа, составить уравнения, описывающие схему. Далее необходимо получить дифференциальные уравнения. Записать передаточную функцию.
Методами математического моделирования оценить погрешность, то есть отставание графика производной от идеального графика производной. Отставание производной и есть фазовая погрешность. То есть необходимо определить, насколько предложенное устройство эффективнее аналогового устройства.
Оценить погрешность в полосе частот 0.5-1.67 Гц, соответствующей диапазону 30-100 сердечных сокращений в минуту.
Необходимо сравнить результаты, полученные при реализации в MATLAB моделей следующих схем инвертирующих дифференцирующих усилителей:
Рис. 1.
Рис. 2.
Рис. 3
Расчет передаточных функций схем
Чтобы понять, как работают схемы, примем два упрощающих допущения:
1) напряжение между входами (+) и (–) операционного усилителя фактически равно нулю;
2) ток, потребляемый этими входами, пренебрежимо мал.
Рассмотрим первую схему:
Исходя из принятых допущений следует, что 
, где 
,
. Получим:
;
;
.
Таким образом, передаточная функция, соответствующая данной схеме, имеет вид: 
.
Рассмотрим вторую схему:
Аналогично первой схеме, , где 
, 
. Получим:
;
;
;
;
.
Таким образом, передаточная функция, соответствующая данной схеме, имеет вид: 
.
Рассмотрим третью схему:
Аналогично предыдущим схемам: , где 
, 
. Получим:
;
;
;
;
.
Таким образом, передаточная функция, соответствующая данной схеме, имеет вид: 
.
1. Модель первой схемы имеет вид:
Рис. 5.
При R1=140 Ом; R=100 кОм; C=200 мкФ, передаточная функция примет вид:
. Соответствующая ей логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет вид:
Подадим на вход схемы синусоидальный сигнал частотой ω=6.28 рад/с. Результат работы модели представлен на рисунке 7 (график (1) – входной сигнал, (2) – его производная):
Из полученных графиков следует, что значение сигнала на выходе моделируемого устройства по фазе отстает от значения входного сигнала в данный момент времени на π/2. Это объясняется наличием в схеме дифференциатора инвертирующего операционного усилителя.
2. Модель второй схемы имеет вид:
При R=20 кОм; C1=1000 мкФ; C=4.5 мкФ, передаточная функция примет вид:
. Соответствующая ей ЛАЧХ имеет вид:
Подадим на вход схемы синусоидальный сигнал частотой ω=6.28 рад/с. Результат работы модели представлен на рисунке 11. (1) – входной сигнал, (2) – его производная:
Значение сигнала на выходе моделируемого устройства, как и в первой схеме, отстает по фазе от значения входного сигнала в данный момент времени на π/2, т.к. в рассматриваемой схеме также присутствует инвертирующий операционный усилитель.
3. Модель третьей схемы, имеет вид:
Рис. 13.
При R=100 кОм; CK=200 мкФ; RK=25 Ом; C=2000 мкФ передаточная функция примет вид: 
. Соответствующая ей ЛАЧХ представлена на рисунке 14:
Подадим на вход схемы синусоидальный сигнал частотой ω=6.28 рад/с. Результат работы модели представлен на рисунке 15. (1) – график входного сигнала, (2) – график его производной:
