Задание № 3. Модели управляемых состояний процесса технической эксплуатации ЛА

4.3.1. Техническое задание:

Задание № 3 содержит решение следующих задач:

1). Определение параметров модели управляемого состояния использования по назначению.

2). Определение параметров управляемого состояния технического обслуживания и ремонта с детерминированной периодичностью и переменным объемом работ.

В качестве объектов анализа выбираются функциональные системы ЛА, характеристики их надежности и видов технического обслуживания и ремонта.

4.3.2. Необходимые теоретические сведения [2].

Модели управляемых состояний: использования по назначению И_i, и технического обслуживания и ремонта (ТОиР) В_j, являются фрагментами полумарковской модели управляемого ПТЭ ЛА.

В модели управляемого состояния использования по назначению (рис.4.3.1) выделяются следующие состояния:

· состояния использования , в котором объект имеет уровень работоспособности ниже, чем в И_i;

· состояние ТОиР (восстановления) В_j, , посещаемое с периодичностью Т_j.

I.Модель управляемого состояния использования по назначению должна удовлетворять следующим требованиям:

1). В предположении ожидания переходов из И_i в И_i+1 заданы:

а) случайное время пребывания объекта в состоянии И_i, имеющее функцию распределения F(t)

, (4.3.1)

где - время пребывания в состоянии И_i до выхода в состояния B₁,... B_n;

б) вероятность P₁, ……, P_n (P₁+….+.P_n = 1) перехода в состояния

B₁,,B_n соответственно отражающие периодичность проведения ТО и Р в этих состояниях.

 

 

Рис. 4.3.1. Управляемое состояние использования по назначению ЛА

 

 

Пусть объект попадает в состояние ТО и Р с периодичностью ,

а в состояние попадает с периодом (суммарное время пребывания объекта в состоянии И_i) между двумя последовательными попаданиями в состояние В_j.

На практике , , ……, , где K₁, ……, K_n-1 – целые числа, при этом P_i определяется по формулам:

 

(4.3.2)

 

.

2). В предположении отсутствия переходов в состояния ТО и Р задано случайное время пребывания объекта в состоянии И_i, распределенное по закону

G(t)

, (4.3.3)

где - время выхода из И_i в И_i+1

Процессы 1) и 2), накладываемые друг на друга, должны отражаться заданием параметров

- среднее время пребывания объекта в состоянии И_i при условии его последующего перехода в состояние ТО и Р,

- среднее время пребывания в состоянии И_i при условии перехода в состояние И_i+1,

- среднее время пребывания в состоянии И_i,

- вероятность перехода из И_i в В_j,

- вероятность перехода из И_i в И_i+1.

 

Обозначим - вероятность перехода в состояние ТО и Р

,

тогда получим

(4.3.4)

 

Вероятность F(t) выхода объекта в состояние до наступления отказа за время определяется по формуле:

(4.3.5)

Параметры состояний фрагмента модели ПТЭ определяются по формулам:

,

,

, (4.3.6)

,

 

В частном случае, соответствующем детерминированной периодичности ТО и Р , получим

F(t) = {	0,t < t0
0,t ³ t0

 

 

Тогда приведенные выше формулы (4.3.6) примут вид:

(4.3.7)

, (4.3.8)

(4.3.9)

(4.3.10)

(4.3.11)

Функции и параметры распределений (экспоненциального, нормального и Вейбулла) приведены в табл.4.3.1.

II. Модель управляемого состояния ТО и Р (рис.4.3.2) с детерминированной периодичностью и переменным объемом работ определяет следующую ситуацию: из исходного состояния (одно из состояний использования ) объект попадает с периодичностью в состояние ТОиР , где выполняется некоторый постоянный объем работ и переменный объем работ , при каждом попадании в это состояние ТО и Р.

 

Таблица 4.3.1

Функции распределения и параметры распределения

Закон распределения	Функция распределения	Параметры распределения
Экспоненциальный     Нормальный   Вейбулла

 

Примечание: 1) функция нормального распределения ФС определяется

по табл. П. 2.

2) параметры распределения Вейбулла определяются по табл. П. 3: по значению коэффициента вариации находим параметр(b) и коэффициент К_b и вычисляем параметр а.

Принята следующая структура состояния ПТЭ :

состояния , в которых выполняется объем работ ;

нулевые” состояния , , характеризуемые нулевыми значениями среднeго времени пребывания и расходов на единицу времени пребывания объекта в них.

Вероятности переходов , (рис. 4.3.2) удовлетворяют условию

Продолжительность пребывания в состоянии B_ji является аддитивным параметром. В состоянии продолжительность пребывания равна нулю.

Среднее время ср пребывания в состоянии ТО и Р удовлетворяет уравнению:

(4.3.12)

Другие параметры состояния ТО и Р :

средние трудовые затраты

(4.3.13)

средняя стоимость ТО и Р

(4.3.14)

В частном случае модель состояния ТО и Р характеризуется значениями параметров:

(4.3.16)

(4.3.17)

 

 

4.3.3. Получение вариантов исходных данных

Варианты задания формируются в соответствии с данными табл. 4.3.2. путем умножения их на корректирующие коэффициенты. Выбор варианта задания производится согласно шифру зачетной книжки по сумме трех последних цифр.

Для получения значения варианта задания следует умножать исходные данные m_t, s_t, t_i, t_i на коэффициент корректировки варианта задания.

 

4.3.4.Последовательность выполнения работы.

 

Задача №1

Исходные данные: № варианта, корректирующий коэффициент, значение моментных функций m_t и s_t при разных законах распределения, периодичностей T_i.ч, продолжительностей t_i,ч и трудоемкостей t_i,чел-ч, ТО и Р самолета (табл. 4.3.2).

Порядок решения задачи №1

1). Определение вероятностей P_j, j=1,r по формуле (4.3.2)

2). Оценка параметров экспоненциального распределения и управляемого состояния использования по назначению:

параметров распределения l (табл. 4.3.2);

вероятности перехода P_{Иi Иi+1} (табл. 4.3.2);

вероятностей переходов P_Иiв1, P_Иiв2, P_Иiв3, P_Иiв4 по формуле (4.3.8), и найденным ранее значениям вероятностей P_j, j=1,r,

времени пребывания в состоянии И_i по формуле (4.3.11).

3).Оценка параметров нормального распределения и управляемого состояния использования по назначению: параметров распределения m_t и s_t,заданных в исходных данных (табл. 4.3.1);

вероятности перехода P_{Иi Иi+1} =G(t₀) по формуле, приведенной в табл. 4.3.2 и по данным табл. П. 2;

вероятностей переходов P_{Иi в 1}, P_Иiв2, P_Иiв3, P_Иiв4 по формуле (4.3.8) и найденным ранее значениям P_j, j=1,r;

времени пребывания в состоянии И_i по формуле (4.3.11).

4). Оценка параметров распределения Вейбулла и управляемого состояния использования по назначению:

коэффициента вариации по формуле, приведенной в табл. 4.3.2;

параметра распределения b и коэффициента K_b по табл. П.3;

параметра распределения a;

вероятности перехода P_{Иi Иi+1} (табл. 4.3.2);

вероятностей переходов P_Иiв1, P_Иiв2, P _{И iв3}, P_Иiв4 по формуле (4.3.8) и найденным значениям вероятностей P_j,j=1,r;

времени пребывания в состоянии И_i по формуле (4.3.11).

 

Задача №2

Исходные данные: № варианта, корректирующий коэффициент, значение периодичностей T_i, ч, продолжительностей t_i, ч и трудоемкостей t_i, чел.- ч

ТОиР самолета или продолжительностей, трудоемкостей ТОиР при заданных вероятностях переходов (табл. 4.3.1).

Порядок решения задачи №2

1) Определение параметров управляемого состояния ТОиР по исходным данным, приведенным в пп. 2,3 табл. 4.3.1:

вероятности P_j, j=1,n (оценены в задаче №1);

среднего времени пребывания в состоянии ТОиР по формуле(4.3.12);

средней трудоемкости в состоянии ТОиР по формуле 4.3.13.

 

2) Определение параметров управляемого состояния ТОиР по данным

п.4 табл. 4.3.2 (частный случай):

вероятности P_j,j=1,n заданы;

среднего времени пребывания в состоянии ТОиР, - находим по формуле (4.3.15);

средней трудоемкости в состоянии ТОиР - по формуле (4.3.16).

 

Таблица 4.3.2 Варианты заданий

№варианта

Коэффициент корректировки

1,5

2,5

1,5

2,5

1,5

2,5

1,5

2,5

1,5

2,5

1,5

2,5

1.Значения моментных функций

наработок до

отказа t

Экспоненц.

mt

Нормальный

mt

st

Вейбулла mt

st

2.Периодич-ность ТО самолета типа

Ту-134

Ту-134

Як-40

Ту-154

Ил-62м

Ил-86

Т1

Т2

Т3

Т4

 

 

Таблица 4.3.2 (продолжение)

 

№варианта
Коэффициент корректировки		1,5		2,5			1,5		2,5			1,5		2,5			1,5		2,5			1,5		2,5			1,5		2,5
3 Продолжительность ti ч и трудоемкость ti чел.-ч ТОиР при периодичности:	ti	ti	ti	ti	Ti	ti	ti	ti	ti	ti	Ti	ti
Т1	114,3	123,8	112,5	237,9	298,3	295,5	134,5	350,6	141,9	451,7		571,9
Т2	179,6	194,6	183,3	387,8	529,9	525,2	204,2	532,6	224,5	714,7	464,5	982,8
Т3	346,1	374,8	280,2	601,5	1475,9	1254,9	309,3	806,5	353,6			2977,4
Т4					2795,9						2858,5
4 Продолжительность tiч и трудоемкость ti чел-ч ТОиР при вероятностях переходов:	ti	ti	ti	ti	Ti	ti	ti	ti	ti	ti	ti	ti
Р1=1
Р2=1/2
Р3=1/3
Р4=1/4
Р5=1/5
Р6=1/6
Р7=1/7

 

 

 

4.4. Задание № 4. Управление режимами технического обслуживания и ремонта изделий ЛА с учетом старения и частичного восстановления

.

4.4.1. Техническое задание.

Задание № 4 содержит решение следующих задач:

1). Определение параметров закона распределения Вейбулла наработки изделия до отказа.

2). Оценка параметров функции затрат на техническое обслуживание и ремонт ЛА.

3). Определение оптимальной периодичности технического обслуживания и ремонта изделий ЛА.

4). Управление режимами технического обслуживания и ремонта изделий ЛА.

Объектом анализа является ЛА, изделия которого по мере старения подвергаются частичному восстановлению. Пусть состояние объекта в зависимости от числа восстановлений, а В – состояние частичного восстановления, в котором с вероятностью («качество восстановления») изделие заменяется новым (полностью восстанавливается), а с вероятностью продолжает эксплуатироваться в прежнем состоянии (рис. 4.4.1а). Установлен заданный уровень безотказности: вероятности безотказной работы , где - допустимая вероятность отказа. Состояние является смешанным состоянием, т.е. среднестатистический объект, находящийся в состоянии с вероятностью является объектом, проработавшим время без восстановления, где - периодичность технического обслуживания (ремонта) ЛА.

 

4.4.2. Необходимые теоретические сведения.

Для изделия, полное восстановление (замена на новое) которого производится с вероятностью ( - вероятность продолжения эксплуатации в том же состоянии) при каждом техническом обслуживании (ремонте), выполняемом с периодичностью , установлена заданная вероятность безотказной работы , где - допустимая вероятность отказа. Задача управления режимами технического обслуживания и ремонта ЛА

заключается в определении периодичности (и, возможно, «качества восстановления» ), обеспечивающих минимальные удельные затраты на техническое обслуживание и ремонт при заданном уровне надежности . Блок-схема модели оптимизации режимов технического обслужива-

а) б)

 

 

qo

qo

Po

Po

Po

Рис. 4.4.1 Модель управления режимами технического обслуживания и ремонта изделий с учетом старения и частичного восстановления: а) – механизм формирования технического состояния изделий; б) – блок-схема модели процесса технической эксплуатации изделий.

qo

Списание по критерию надежности

ИК t=t+τ

K=K+1

ния и ремонта изделий с учетом старения и частичного восстановления приведена на рис. 4.4.1.

При решении задач приняты следующие предположения:

1) наработка изделий до отказа имеет распределение Вейбулла с плотностью

, (4.4.1)

 

где - параметры распределения Вейбулла;

в табл. П.3

. (4.4.2)

 

Коэффициент вариации определяется по формуле:

,

где и - математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение наработки до отказа, соответственно.

 

 

2) функция затрат на техническое обслуживание и ремонт имеет вид

, (4.4.3)

где - разовые затраты

- затраты, пропорциональные времени (наработке),

- затраты на восстановление.

Оценка параметров функции затрат выполняется по формулам

(4.4.4)

где , (4.4.5)

(4.4.6)

, (4.4.7)

 

(4.4.8)

 

 

, (4.4.9)

где - коэффициент Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы для выборки объема n.

При заданных значениях , , найденных выше параметрах распределения Вейбулла и параметрах функции затрат оптимальная периодичность технического обслуживания и ремонта определяется следующим образом:

А. В предположении выполнения условия бесконечного времени жизни изделия вычисляем

, (4.4.10)

где - гамма-функция.

Б. Проверка условия бесконечного времени жизни изделия

. (4.4.11)

Если имеет распределение Вейбулла (4.4.1), то соотношение (4.4.11) можно заменить на

. (4.4.12)

В. Если значение из (4.4.10) удовлетворяет неравенствам (4.4.11), (4.4.12), то вычисленная по (4.4.10) периодичность технического обслуживания и ремонта является оптимальной.

В противном случае определяется из уравнения

(4.4.13)

или, в случае распределения Вейбулла, по формуле

(4.4.14)

Управление режимами технического обслуживания и ремонта можно производить, варьируя значением вероятности полного восстановления («качества восстановления») .

4.4. Методические указания по выполнению лабораторной работы.

4.4.1. Вопросы, рекомендуемые к рассмотрению.

1. Каким параметром определяется частичное восстановление (обновление) объекта?

2. Как задается уровень безотказности объекта?

3. Какой критерий принимается при оптимизации периодичности технического обслуживания объекта?

4. Какой закон распределения наработки до отказа предполагается в данной работе?

5. Как оцениваются параметры закона распределения наработки до отказа?

6. Какая функция затрат используется в данной работе?

7. Как определяются параметры функции затрат?

8. Как определяется оптимальная периодичность технического обслуживания и ремонта?

9. Варьируя каким параметром можно управлять режимами технического обслуживания и ремонта?

4.4.2. Получение исходных данных.

Варианты исходных данных формируются в соответствии с данными табл. 4.4.1.

Выбор варианта задания студентами производится согласно шифру зачетной книжки по сумме трех последних цифр.

4.4.3. Порядок решения задач.

Задача №1. Определение параметров закона распределения Вейбулла наработки изделия до отказа. Вычислить коэффициент вариации по формуле (4.4.2.).

По табл. П.2 определить параметр и коэффициент , по которому вычислить .

Задача №2. Оценка параметров функции затрат на техническое обслуживание и ремонт ЛА.

1) Вычислить параметр по формуле (4.4.5). Расчеты рекомендуется выполнить с использованием табл. 4.4.2.

2) Определить по формуле (4.4.6).

3) По табл. П.1 определить коэффициент Стьюдента для приняв n = 25.

Определить по формуле (4.4.8), приняв .

4) Вычислить по формуле (4.4.7) с учетом полученного значения параметра .

Задача №3. Определение оптимальной периодичности технического обслуживания и ремонта ЛА.

Расчеты выполнить в следующем порядке:

1) в предположении условия бесконечного времени жизни изделия определить по формуле (4.4.10), значения гамма-функции определить по табл. П.4;

2) проверить условие бесконечного времени жизни по формуле (4.4.12);

3) если значение из (4.4.10) удовлетворяет неравенству (4.4.12), то вычисленная по (4.4.10) периодичность технического обслуживания и ремонта является оптимальной;

4) в противном случае определяется по формуле (4.4.14).

Задача №4. Управление режимами технического обслуживания и ремонта изделий ЛА.

Варьируя значениями вероятности полного восстановления , определить значения периодичностей технического обслуживания и ремонта, повторив расчеты по формулам (4.4.10) или (4.4.14). Построить график и выполнить анализ полученных результатов.

Таблица 4.4.1

Исходные данные

Вариант	t, ч	, чел-ч
1,2		85,0 177,3 274,4	0,95	0,30
3,4		91,5 277,3 360,2	0,90	0,25
Продолжение табл. 4.4.1
5,6		176,5 454,9 634,6	0,85	0,20
7,8		112,5 257,3 421,2	0,80	0,15
9,10		133,4 302,2 570,3	0,75	0,12
11,12		142,2 295,5 570,2	0,95	0,18
13,14		156,1 342,5 590,4	0,92	0,16
15,16		84,7 123,6 198,2	0,80	0,15
17,18		39,1 71,2 176,0	0,75	0,10
19,20		123,8 194,6 374,8	0,70	0,05
21,22		98,2 210,4 395,3	0,90	0,20
23,24		135,2 250,1 480,5	0,95	0,15
25,26		67,2 150,3 290,4	0,85	0,25
27,28		98,3 210,2 450,5	0,98	0,18
29,30		127,2 280,4 620,3	0,85	0,20

 

Таблица 4.4.2

Расчет параметра

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Таблица П.1

Значения коэффициента Стьюдента

0.8	0.9	0.95	0.98	0.99	0.995	0.999
	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925	14.09	31.60
	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	7.453	12.92
	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	5.595	8.610
	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	4.773	6.869
	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707	4.317	5.959
	1.415	1.895	2.365	2.998	3.500	4.029	5.408
	1.397	1.860	2.306	2.897	3.355	3.833	5.041
	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250	3.690	4.781
	1.372	1.813	2.228	2.764	3.169	3.581	4.587
	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106	3.497	4.437
	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	3.428	4.318
	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012	3.373	4.221
	1.345	1.761	2.145	2.625	2.977	3.326	4.141
	1.341	1.753	2.131	2.603	2.947	3.286	4.073
	1.337	1.746	2.120	2.584	2.921	3.252	4.015
	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898	3.222	3.965
	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.197	3.922
	1.328	1.729	2.093	2.540	2.861	3.174	3.883
	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.153	3.850
	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.119	3.792
	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.091	3.745
	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.067	3.707
	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.047	3.674
	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.030	3.646
	1.303	1.684	2.021	2.423	2.705	2.971	3.551
	1.299	1.676	2.009	2.403	2.678	2.936	3.496
	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	2.915	3.460
	1.292	1.664	1.990	2.374	2.639	2.887	3.416
	1.290	1.660	1.984	2.364	2.626	2.871	3.391

Поделиться: