Метод центра тяжести для одноточечных множеств.

Дефаззификация

Дефаззификация в системах нечеткого вывода представляет собой процедуру или процесс нахождения обычного (не нечеткого) значения для каждой из выходных лингвистических переменных множества W = { w₁, w₂, …, w_s }. Цель дефаззификации заключается в том, чтобы, используя результаты аккумуляции всех выходных лингвистических переменных, получить обычное количественное значение (crisp value) каждой из выходных переменных, которое может быть использовано специальными устройствами, внешними по отношению к системе нечеткого вывода. Применяемые в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных. Именно по этой причине необходимо преобразовать нечеткие множества в некоторые конкретные значения переменных. Поэтому дефаззификацию называют также приведением к четкости.

Формально процедура дефаззификации выполняется следующим образом. До начала этого этапа предполагаются известными функции принадлежности всех выходных лингвистических переменных в форме нечетких множеств: C₁’, C ₂ ’,...,C _s ’, где s — общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода. Далее последовательно рассматривается каждая из выходных лингвистических переменных w_j W относящееся к ней нечеткое множество С_j’. Результат дефаззификации для выходной лингвистической переменной w_j, определяется в виде количественного значения y_i R. Этап дефаззификации считается законченным, когда для каждой из выходных лингвистических переменных будут определены итоговые количественные значения в форме некоторого действительного числа, т.е. в виде у₁, у₂,..., y_s, где s — общее количество выходных лингвистических переменных в базе правил системы нечеткого вывода. Для выполнения численных расчетов на этапе дефаззификации могут быть использованы следующие формулы, получившие название методов дефаззификации.

Метод центра тяжести.

Центр тяжести (CoG, COG, Centre of Gravity) или центроид площади рассчитывается по формуле:

(2.1)

где у — результат дефаззификации;

х — переменная, соответствующая выходной лингвистической переменной w;

— функция принадлежности нечеткого множества, соответствующего выходной переменной w после этапа аккумуляции;

Min и Мaх — левая и правая точки интервала носителя нечеткого множества рассматриваемой выходной переменной w.

При дефаззификации методом центра тяжести обычное (не нечеткое) значение выходной переменной равно абсциссе центра тяжести площади, ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной. Пример дефаззификации методом центра тяжести функции принадлежности выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля" изображен на рисунке 2.1. В этом случае y1 =40 км/ч (приближенное значение).

Рисунок 2.1 –Пример дефаззификации выходной лингвистической переменной " скорость движения автомобиля " методом центра тяжести

Метод центра тяжести для одноточечных множеств.

Центр тяжести (COGS, Centre of Gravity for Singletons) для одноточечных множеств рассчитывается по формуле:

, (2.2)

где n — число одноточечных (одноэлементных) нечетких множеств, каждое из которых характеризует единственное значение рассматриваемой выходной лингвистической переменной.

Пример дефаззификации методом центра тяжести для одноточечных множеств функции принадлежности выходной лингвистической переменной " скорость движения автомобиля " изображен на рисунке 2.2. В этом случае у1 =41 км/ч (приближенное значение).

Рисунок 2.2 – Пример дефаззификации выходной лингвистической переменной "скорость движения автомобиля" методом центра тяжести для одноточечных множеств

Метод центра площади.

Центр площади (СоА, СОА, Centre of Area, Bisector of Area) равен у = u, где значение u определяется из уравнения:

. (2.3)

Центр площади равен абсциссе, которая делит площадь, ограниченную графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной, на две равные части. Иногда центр площади называют биссектрисой площади. Этот метод не может быть использован в случае одноточечных множеств.

Пример дефаззификации методом центра площади функции принадлежности выходной лингвистической переменной " скорость движения автомобиля " изображен на рисунке 2.3. В этом случае y₁ =35 км/ч (приближенное значение).

Рисунок 2.3 – Пример дефаззификации выходной лингвистической переменной " скорость движения автомобиля " методом центра площади