Методика работы с задачами на доли и дроби.

Тема лекции: Формирование у учащихся представлений о доле, дроби, сравнении дробей. Обучение решению задач с дробями.

Задачи:

1. Научить образовывать доли и дроби.

2. Научить называть и записывать доли и дроби (запись их предусмотрена не во всех программах).

3. Сравнивать доли и дроби.

4. Решать задачи на доли и дроби.

Этот материал изучается в 3-4 классах. Создаётся конкретное представление о доле и дроби на практической основе с использованием дидактического материала. Эта тема служит предварительной основой для изучения в 5-6 классах.

Источники получения долей и дробей:

1. Деление предметов на равные части.

2. Измерение величин.

3. Действия над числами (деление).

В начальной школе доли и дроби получают только на основании деления предмета на равные части, т. к. дети должны получить конкретное представление об этих понятиях.

Конкретное представление о долях создаётся в результате выполнения практической работы с демонстрацией. Учитель делит яблоко на две равные части и говорит, что каждая из равных частей называется половиной и ещё 1\2, показывает, что таких половин две в целом яблоке. Затем учитель делит яблоко на четыре равные части, каждая часть называется – четверть или 1\4 и таких четвёртых долей в целом яблоке четыре. Потом сообщается, что для записи долей необходимо два числа и черта (m\n). Причём, число, стоящее под чертой (дробная черта), показывает, на сколько равных частей разделили целое (знаменатель), а число, стоящее над чертой – сколько таких равных частей взяли (числитель).

Закрепление:

- Практическая работа: детям выдаются полоски бумаги, и предлагается разделить их перегибанием на 2 равные части, на 4, на 8, сказать, как называется каждая часть, закрасить 1\2, 1\4, 1\8 отрезка.

- Рассматриваются рисунки с геометрическими фигурами, разбитыми на равные части подписанным названием частей. Дети должны объяснить смысл записи.

- Предлагается начертить квадрат с заданной длиной стороны, разбить его на 2, 3, 4. 6, 8 равных частей, закрасить одну из них, назвать, записать. Возможны различные варианты разбиения, но должно учитываться одно условие – все части одинаковые.

Несколько позже учитель вводит понятие дроби на практической основе. Детям предлагается разделить отрезок на 4 равные части, назвать каждую из них, обвести сначала одну часть, а потом ещё одну. Учитель, сообщает, что получилось собрание долей – оно называется дробью. Затем учитель учит читать и записывать дроби.

Методика работы с задачами на доли и дроби.

В 3 классе рассматриваются задачи на доли (по программе Моро), на доли и дроби (по программе Петерсон).

При знакомстве с задачами этого вида учитель предлагает разделить перегибанием полоску бумаги длиной 12см на 4 равные части и вычислить длину каждой части. Возможны вопросы:

- Какова длина всей полоски? (12см).

- На сколько частей надо разделить? (на 4 частей).

- Какие части: равные по длине или различные? (разделим на 4 равные части).

- Как можно назвать каждую часть? (четверть).

- Как узнать длину каждой части? (разделить 12см на 4).

- Сколько получится? (3см).

- Проверьте по линейке.

Затем решаются простые задачи на нахождение доли от числа, от величины. Причём по программе Моро в задаче доля задаётся словами: «Длина ленты 10см. Найдите пятую часть этой ленты». Рекомендуется делать чертеж к условию задачи, что позволит наглядно применить конкретный смысл доли для решения задачи.

В дальнейшем такие задачи включаются в содержание составных задач. Например: «Найдите площадь четвёртой части квадрата со стороной 9см.» или «В один магазин привезли 28кг яблок, во второй четвёртую часть того, что привезли в первый, а в третий магазин на 12кг больше, чем во второй. Сколько всего килограммов яблок привезли в три магазина вместе?».

Задачи других видов решаются реже, а задачи на дроби и проценты рассматриваются уже в 5-6 классах.

По программе Петерсон рассматриваются задачи всех видов на доли и дроби:

Виды задач	Задачи на доли	Задачи на дроби
Задачи на нахождение части от целого	Длина ленты 10м. Найдите 1\5этой ленты. 10:5=2(м)- длина 1\5 всейленты.	Длина ленты 10м. Найдите 3\5этой ленты. 1) 10:5=2(м)- длина 1\5 всейленты. 2) 2*3=6(м)- длина 3\5 всейленты.
Задачи на нахождение целого по его части	От ленты отрезали 4м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 1\4 ленты. 4*4=16(м)- длина всей ленты.	От ленты отрезали 9м. Найдите длину всей ленты, если отрезали 3\4 ленты. 1)9:3=3(м)- длина 1\4 всейленты. 2) 3*4=12(м)- длина всейленты.
Задачи на нахождение дробного отношения	От ленты длиной 10м отрезали 1м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 1:10=1/10 – всей ленты.	От ленты длиной 10м отрезали 5м. Какую часть ленты отрезали. Чаще всего такие задачи решаются устно. Или так 5:10=5/10 – всей ленты(сокращать в начальной школе дети не умеют).

Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками (рис.1). Учащимся предлагают начертить в тетради прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 1 см. Это один прямоугольник.

Учитель: «Запишем (в первом прямоугольнике записывают число 1). Начертите под первым прямоугольником такой же второй и разделите его на 2 равные части (выполняют). Какие доли получили (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите. Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или две четвертые? Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей.»

Рисунок 1.

Учитель: «Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в четверти, в половине прямоугольника? Что больше: три восьмых или одна четвертая? Какой дроби равна одна вторая?» Ответы на все перечисленные вопросы дети дают, глядя на рисунок.

Предлагаются специальные вопросы на сравнение дробей:

1. Вставьте пропущенный знак «> », «< » или «= »:

3/8 * 3/4; 4/5 * 1; 4/8 * 1/2;

1. Подбираете такое число, чтобы равенство (неравенство) было верным:

5/10 = */2; 3/8 > */4; ½ < */4

Выполняя такие и подобные упражнения, учащиеся прибегают к соответствующим иллюстрациям с прямоугольниками, или заново изображают дроби с помощью, например отрезков.

Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли числа («В классе 32 ученика. Из них 1/4 играют в хоккей. Сколько хоккеистов в классе?»), на нахождение числа по доле(«Сколько стоит книга, если 1/6 часть ее цены составляет 14 р.?»), на нахождение части, которую одно число составляет от другого(«Около дома стоит 8 машин. Из них 3 машины белые. Какую часть всех машин составляют белые машины?»). Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий и практического материала.

Например, предлагается задача: «У монтёра было 12 м провода. 2/3 всего провода он израсходовал. Сколько метров провода израсходовал монтер?»

Учащиеся под руководством учителя выполняют чертеж (рис. 2)

Рисунок 2

2/3

12 м

- Изобразим отрезком кусок провода, приняв 1 см за 1 м. Какой длины отрезок надо начертить? (12 см.)Что сказано об израсходованном проводе? (Израсходовано 2/3 всего провода.)

- Как изобразить израсходованный кусок провода? (Отрезок раз­делить на 3 равные части и взять 2 такие части.) Значит, сна­чала мы 12 разделим на 3. Что этим узнаём? (Чему равна 1/3 провода.) Чему же она равна? (4 м)Затем результат умно­жим на 2. Что этим узнаем? (Чему равны 2/3 провода.) Сколько же метров провода израсходовал монтер? (8 м.)

Запись: 12:3-2 = 8 (м)

Ответ: 8 м.

В дальнейшем, решая такие задачи, учащиеся должны самостоятельно выполнять подобные рассуждения. Например, надо узнать, сколько минут в 3/4 ч. Ученик рассуждает: «Найду, сколько минут составляет 1/4 ч, для этого 60 разделю на 4, получится 15; теперь найду, сколько минут в 3/4 ч, для этого 15 умножу на 3, получится 45; значит, 3/4 ч — это 45 мин».

Задачи на нахождение дроби числа должны предлагаться для устного и письменного решения. Несколько позднее задачи на нахождение дроби числа должны включаться в составные задачи, например: «Мотоциклист проехал за 3 дня 1250 км.В первый день он проехал 2/5 всего пути, а во второй день 3/10 всего пути. Какое расстояние проехал мотоциклист в третий день?»

Записывать решение таких задач лучше в виде отдельных действий:

1) 1250:5-2 = 500 (км) — проехал мотоциклист в первый день;

2) 1250: 10-3 = 375 (км) — проехал мотоциклист во второй день;

3) 500 + 375 = 875 (км) — проехал мотоциклист за 2 дня;

4) 1250— 875 = 375 (км)— проехал мотоциклист в третий день.

Ответ: 375 км