Типовые средства графики




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

СИСТЕМА КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ MAPLE.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВ и их СИСТЕМ

 

Цель работы: приобрести практические навыки графического и численного решения алгебраических и тригонометрических уравнений, неравенств и их систем в СКМ MAPLE.

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Общие сведения

MAPLE – система компьютерной математики (СКМ), позволяющая решать сложные математические задачи без дополнительного программирования. Подробнее об этом см. в [3].

Работа Maple организована в диалоговом режиме: вопрос – ответ в отдельном блоке. Блок выделяется слева квадратной скобкой, длина которой зависит от размеров и количества исходных выражений (вопросов) и результатов вычислений (ответов). Строка ввода математических выражений (командная строка) имеет отличительный символ >.

 

 

Рис.5.1– Окно СКМ Maple

 

Алфавит языка содержит 26 прописных и строчных латинских букв (от A до Z и от а до z), 10 арабских цифр (0 – 9) и 32 специальных символа. Идентификатор должен быть уникальным, начинаться с буквы и может содержать буквы, цифры и знак подчеркивания. Maple различает прописные и строчные символы.

В командной строке записываются выражения, которые формируются из операторов и операндов. Операндами могут быть константы, переменные и значения функций. Результат вычислений (по умолчанию) возвращается в символьном виде, то есть в виде математических формул. Ввод выражения завершается символом фиксации конца выражения – точкой с запятой, если ответ выводится в строку вывода, или двоеточием, если ответ не выводится.

В Maple могут использоваться следующие операторы:

 

+ - оператор сложения   -> - функциональный оператор
- - оператор вычитания   < - менее чем
* - умножение   > - более чем
/ - деление   = - равно
**, ^ - возведение в степень   <= - менее чем и равно
! – факториал   >= - более чем и равно
. – десятичная точка   <> - неравно
:= - оператор присваивания   or – логическое ИЛИ
and – логическое И    

 

Выражение можно задавать, используя встроенные функции или создавая новые. Функция в выражениях может вводиться несколькими способами:

 

> fun1:=x^2+y^2;# функция задана как выражение с использованием оператора присваивания

> fun2:=(x,y)->x^2+y^2;# функция задана с использованием функционального оператора ->

> fun2(2,5);# вызов функции с параметрами 2, 5

>f:=unapply(x^2+y^2,x,y);# функция задана с использованием оператора «unapply»

f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

>f(-7,5);

Типовые средства графики

 

В само ядро Maple встроено ограниченное число функций графики. Это, прежде всего, функция для построения двумерных графиков plotи функция для построения трехмерных графиков plot3d. Они позволяют строить графики наиболее распространенных типов в различных системах координат, как на плоскости, так и в трехмерном пространстве. Для построения графиков более сложных типов командой with необходимо подключать пакеты расширений Maple. Подробнее об этом см. в [1, 3].

Для построения двумерных графиков используется команда plot.

Формат

plot(function, variable_x {,variable_y}{,option});

 

где function – функция, график которой строится;

variable_x– переменная, указывающая область изменения по горизонтали;

variable_yпеременная, указывающая область изменения по вертикали;

option – набор параметров, задающих стиль построения графика функции.

Если в одних координатах нужно построить графики нескольких функций, эти функции берутся в квадратные скобки.

При построении графиков функцию можно определять через переменную.

Формат

plot([function1,… functionN], variable_x {,variable_y}{,option});

 

Для двумерной графики можно включать следующие параметры:

- numpoints – изменение количества точек графика (по умолчанию=49);

- color – задание цвета кривой графика;

- title – добавление заголовка графика (например, title=”string”);

- coords – выбор системы координат, этот параметр задает 15 типов координатных систем. По умолчанию задана прямоугольная система координат;

- axes– задание типа осей координат (frame - рамка, boxed - прямоугольник, normal - ортогональные, none – без осей);

- thickness – толщина линии графика;

- xtickmarks, ytickmarks – управление числом меток на оси, т.е. задает минимальное число отметок по оси х и у соответственно;

- style – стиль построения графика (line – выводится интерполяционная кривая, point – выводятся точки);

- scalling – масштаб графика (constrained – сжатый, unconstrained - несжатый);

- size – размер шрифта в пунктах;

- symbol – тип точки графика в виде символа (box - прямоугольник, cross - крест, circle - окружность, point – точка, diamond - ромб);

- titlefont – шрифт для заголовка;

- labelfont – шрифт для меток (labels) на осях координат;

- view=[A,B] – определение максимальной и минимальной координат, в пределах которых график будет отображаться на экране, где A=[xmin..xmax], B=[ymin..ymax].

 

Трехмерными называют графики, отображающие функции двух переменных z(x,y). На деле трехмерные графики представляют собой объемные проекты в аксонометрии.

Для построения таких графиков Maple имеет встроенную в ядро функцию plot3d. Она может использоваться в следующих форматах:

 

plot3d(expr1, x = a..b, y = c..d, p),

plot3d(f, a..b, c..d, p),

plot3d([exprf, exprg, exprh], s = a..b, t = c..d, p),

plot3d([f, g, h], a..b, c..d, p).

 

Здесь

a,b,c,d– пределы изменения соответствующих переменных;

p – параметры, с помощью которых можно в широких пределах управлять видом трехмерных графиков.

В последние версии Maple введены новые функции для ускоренного построения графиков. Например, функция smartplot(f)предназначена для создания двухмерных графиков, функция smartplot3d(f)для создания трехмерных.Причем функция smartplot3d(f) обеспечивает построение не только отдельных поверхностей, но и ряда пересекающихся поверхностей, при этом линии пересечения поверхностей строятся вполне корректно.

 





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!