Изучение импеданса живой биологической ткани
Цель работы: 1. Изучить зависимость импеданса биологической ткани от частоты переменного тока.
2. Определить сдвиг фаз между силой тока и напряжением при прохождении переменного тока через живую ткань.
3. Рассчитать и построить электрическую эквивалентную схему.
Литература
1. [1], §§ 18.2 – 18.4;
2. [2], §§ 43, 44, 144;
3. [3], стр. 217-230.
Вопросы входного контроля
1. Что такое электрический ток? Что является носителями тока в проводниках и растворах электролитов?
2. Закон Ома для участка цепи.
3. От каких величин зависит сопротивление проводника?
4. Как вычислить общее сопротивление цепи при последовательном, параллельном, смешанном соединении?
5. Почему постоянный ток не проходит по цепи при наличии в ней конденсатора?
6. Что происходит с конденсатором при подключении к нему источника постоянного тока?
7. Виды электрических сопротивлений в цепи переменного тока.
8. Как вычисляется емкостное сопротивление?
9. Как вычисляется полное сопротивление цепи переменного тока при последовательном соединении основных ее элементов?
10. Закон Ома для полной цепи.
11. Принципы построения векторной диаграммы токов и напряжений.
12. Как построить векторную диаграмму токов и напряжений для последовательного и параллельного соединения резистора и конденсатора?
13. Что такое импеданс живой ткани?
14. Какие виды сопротивлений можно выделить в живой биологической ткани?
15. Почему в биологических тканях нет элементов, аналогичных катушке индуктивности?
16. Что такое эквивалентная электрическая схема?
17. Какие свойства биологической ткани моделируют элементы эквивалентной схемы?
18. Как объяснить вид частотной зависимости импеданса живой ткани?
Краткая теория
Электрический ток представляет собой направленное движение заряженных частиц под действием электрического поля. Такими частицами могут быть электроны или положительные и отрицательные ионы.
В биологических объектах чисто электронная проводимость отсутствует, т.к. они в основном представляют собой или диэлектрики, или растворы электролитов (кровь, цитоплазма, различные тканевые жидкости). Особенностью биологических жидкостей является то, что в их состав, помимо растворов электролитов, входят белки и жиры, поэтому их удельное сопротивление постоянному току достаточно велико. Кроме того, на электрические свойства тканей и клеток значительное влияние оказывают клеточные мембраны.
Измерение электросопротивления тканей и органов представляет собой значительную трудность по следующим причинам:
- биологические объекты имеют разную конфигурацию, а применение формулы 
предполагает наличие однородного электрического поля между электродами;
- ткани и органы неоднородны по своему составу, а ток идет преимущественно по тем участкам, сопротивление которых меньше, поэтому измерять сопротивление ткани в целом крайне трудно, а порой невозможно;
- физические параметры живых существ не остаются постоянными с течением времени, они изменяются как в связи с физиологическими процессами, так и под действием протекающего тока, поэтому следует учитывать, что каждое предыдущее измерение, раздражая объект, может оказывать влияние на результат последующего измерения.
Если учесть все вышеуказанные факторы и, соблюдая предосторожности, измерить ток в какой-либо ткани, то окажется, что при постоянном напряжении на электродах сила тока меняется со временем. Уменьшение тока может произойти в сотни раз, и лишь после этого устанавливается какое-то постоянное значение тока. Резкое уменьшение силы тока в биологических объектах, а, следовательно, резкое возрастание их электросопротивления после замыкания электрической цепи объясняется поляризационными эффектами.
При рассмотрении цепей переменного тока общее сопротивление может быть представлено омическим, емкостным и индуктивным сопротивлением в различных их сочетаниях. В биообъектах, как в проводящей структуре, индуктивность отсутствует, и величина полного сопротивления определяется только активным и емкостным сопротивлением. В сочетании они могут быть представлены в виде так называемой эквивалентной цепи (рис. 1).
 |
Рис. 1. Эквивалентная электрическая схема биологического объекта.
Емкостное сопротивление ХС биологической ткани переменному току зависит от емкостных свойств клеточных мембран и частоты тока:
Последовательно с емкостью в цепь включено активное сопротивление RК определяемое сопротивлением клеточной цитоплазмы. Помимо клетки, ток проходит и по внеклеточной жидкости, и поэтому все внутриклеточные сопротивления шунтируются сопротивлением внеклеточной среды RВ.
При низких частотах поляризационные эффекты почти также велики, как при постоянном токе; соответственно RК и ХС имеют большое значение и практически весь ток пойдет по шунтирующему сопротивлению RВ. Если же сечение межклеточных промежутков невелико, то сопротивление RВ возрастает и измеряемое полное сопротивление будет в основном определяться величиной RК. Поскольку RК зависит от проницаемости мембран, то величина сопротивления объекта, измеренная на низких частотах, в ряде случаев может служить мерой проницаемости клеточных мембран. При возрастании частоты переменного тока поляризационные эффекты уменьшаются, соответственно уменьшается величина ХС. При частотах порядка нескольких МГц поляризация мембран почти исчезает и величиной ХС при расчете полного сопротивления можно пренебречь. Таким образом, полное сопротивление Z, измеренное на высоких частотах, будет равно
,
так как оно будет определяться параллельно соединенными сопротивлениями электролитов внутри и вне клетки. Отсюда следует, что высокочастотное сопротивление биообъектов может служить мерой концентрации в них свободных ионов.
Таким образом, электросопротивление (или электропроводность) тесно связано как со свойствами клеточных мембран, так и со свойствами клеточных и межклеточных жидкостей. Как было показано выше, измерение удельного сопротивления у живых объектов представляет большие трудности, однако для диагностических целей это и не требуется. Получать сведения о явлениях, происходящих в тканях, можно, наблюдая за относительным изменением их электросопротивления между электродами любой формы, что широко применяют в медицине, для диагностики воспалительных процессов.
Весьма важные сведения о состоянии биологических объектов дают дисперсионные кривые, т.е. графики зависимости полного сопротивления ткани от частоты переменного тока (рис. 2). Такая зависимость присуща только живым тканям; при пропускании переменного тока через обычные растворы электролитов дисперсия электросопротивления не наблюдается. Причина дисперсии заключается в том, что на величину электросопротивления при постоянном токе или при низких частотах значительное влияние оказывает макроструктурная поляризация. Поскольку при увеличении частоты переменного тока уменьшаются пограничные поляризационные эффекты, это ведет к уменьшению полного сопротивления ткани, и дисперсионная кривая обладает значительной крутизной (рис. 2, кривая 1).
 |
Рис. 2. Зависимость полного сопротивления растительной ткани от частоты переменного тока (кривая дисперсии):
1 – для здоровой ткани;
2 – для ткани после кратковременного нагревания в горячей воде;
3 – для той же ткани после ее кипячения (т.е. для неживой ткани).
При повреждении ткани возрастает проницаемость клеточных мембран, что приводит к уменьшению RП и СП и, следовательно, к уменьшению полного сопротивления на низких частотах. Поэтому кривая 2 на рисунке 2 обладает меньшей крутизной. При отмирании ткани поляризация на границах раздела практически исчезает и зависимость электросопротивления от частоты отсутствует, так как остается лишь активное сопротивление (рис. 2, кривая 3). Таким образом, по крутизне дисперсионной кривой можно судить о жизнеспособности той или иной ткани, что имеет большое значение, когда эта ткань предназначена для трансплантации.
Частотные зависимости электросопротивления сходны для многих тканей, однако величина полного сопротивления разных тканей различна. Зона дисперсии электросопротивления обычно находится в пределах от 100Гц до 100МГц.
Имеет также диагностическое значение измерение угла сдвига фаз j между током и напряжением. Этот угол для биообъектов довольно большой, что указывает на значительную долю емкостного сопротивления. Так для кожи человека на частоте 1кГц j=550¸570. При патологии величина j изменяется, что также может служить для целей диагностики.
Практическая часть
Задание 1. Измерить импеданс живой ткани для различных частот переменного тока.
Приборы и оборудование: генератор синусоидального напряжения, 2 милливольтметра, постоянный резистор, 2 электрода, соединительные провода, прокладки, физраствор.
Описание метода и схемы опыта
Измерение импеданса участка кожи предплечья человека производится косвенным методом. Электрическая цепь для проведения измерений представлена на рис. 3.
Электроды Э1 и Э2 помещаются на участок живой ткани с общим сопротивлением Z.
Рис. 3.
По закону Ома сила тока в цепи 
, где U – напряжение на выходе генератора; R – сопротивление резистора; Z – импеданс живой ткани. Если выходное напряжение поддерживать неизменным, то при постоянном значении R величина силы тока будет зависеть от величины импеданса Z. Поэтому, зная величину силы тока в цепи, можно судить о величине импеданса: 
.
Ток, проходящий через резистор R равен общему току в цепи. Его величину можно вычислить, измерив падение напряжения Ui на этом резисторе: 
. Тогда 
- получили формулу для расчета величины импеданса, измеренного данным методом.
Ход выполнения задания
1. Определить величину сопротивления постоянного резистора при помощи мультиметра (в режиме омметра).
2. Укрепить электроды на предплечье на расстоянии 10см друг от друга, подложив под них прокладки, смоченные физраствором. На протяжении всего опыта положение электродов не изменять.
3. Определить при помощи мультиметра величину сопротивления участка кожи предплечья постоянному току Z0.
4. Переключить мультиметр в режим измерения переменного напряжения.
5. Авометр (тестер) переключить в режим измерения переменного напряжения, выбрав предел измерения таким образом, чтобы было удобно измерять напряжения порядка 0,2-0,4В.
6. Собрать схему измерения импеданса участка кожи предплечья (рис. 3).
7. Установить на генераторе при помощи переключателей «частота» и «множитель» частоту выходного сигнала 20Гц.
8. Показать собранную схему преподавателю или лаборанту.
9. Включить схему в сеть и установить напряжение на выходе генератора равное 300мВ. Помните, что величина этого напряжения должна поддерживаться неизменной на протяжении выполнения всего задания.
10. Зарегистрировать значение напряжения Ui на резисторе R (показание мультиметра). Данные занести в таблицу 1.
Таблица 1.
| № | n | lgn | Ui | Z | lgZ |
| Гц | мВ | кОм | |||
| … | 1.3 |
11. Повторить опыт 8-10 раз для различных значений частот, изменяя ее в пределах от 20Гц до 10000Гц.
12. Отключить схему от сети. Не снимая электродов с предплечья, отсоединить их от схемы.
13. Используя расчетную формулу, вычислить значение импеданса Z для различных частот переменного тока. Данные занести в таблицу.
14. Для построения графика зависимости импеданса от частоты вычислить логарифмы значений частоты и импеданса.
 |
Построить график Z=f(n), используя логарифмические шкалы для координатных осей (рис. 4).
Рис. 4.
Задание 2. Рассчитать и смоделировать эквивалентную электрическую схему.
Приборы и оборудование: 1. Оборудование, перечисленное в первом задании.
2. Модель эквивалентной схемы с магазином конденсаторов и переменными сопротивлениями.