 
   
 
  
   
 
  
   
 
 
 
 
|
Результаты вычислений сведены в таблицу:
Таблица 6.2
| N | a | b | X1 | X2 | y(X1) | y(X2) | 
|
| -2 | 0.498 | 0.502 | -4.129 | -4.127 | |||
| -2 | 0.502 | -0.751 | -0.747 | -2. 416 | -2.429 | 2.502 | |
| -0.751 | 0.502 | -0.127 | -0.123 | -3.85 | -3.855 | 1.253 | |
| -0.127 | 0.502 | 0.629 |
Для метода дихотомии теоретическая длина отрезка неопределенности после трех итераций 
почти совпала с вычисленной.
После 3-х итераций за минимум можно принять середину оставшегося отрезка, т.е. координатами точки минимума можно считать xmin 
0.188, а y(xmin) -4.135. Это весьма грубое приближение, поскольку 
Ручной расчет» трех итераций методом золотого сечения
 
1 итерация
Считаем  
    
2 итерация
  
Считаем  и 
 
3 итерация
   
Считаем  
После 3-х итераций
 
  
|
Результаты вычислений сведены в таблицу:
Таблица 6.3
| N | a | b | X1 | X2 | y(X1) | y(X2) |
|
| -2 | -0.09 | 1.09 | -3.898 | -3.364 | |||
| -2 | 1.09 | -0.82 | -0.09 | -2.191 | -3.898 | 3.09 | |
| -0.82 | 1.09 | -0.09 | 0.361 | -3.898 | -4.166 | 1.91 | |
| -0.09 | 1.09 | 0.361 | -4.166 | 1.18 |
Для метода золотого сечения теоретическая длина отрезка неопределенности после трех итераций равна 
, что совпадает с полученной длиной отрезка неопределенности.
После 3-х итераций за минимум можно принять середину оставшегося отрезка, т.е. координатами точки минимума можно считать xmin 0.5, а y(xmin) -4.128. Так как отрезок неопределенности изначально был взят большим (длиной 5), трех итераций мало для нахождения минимума методом золотого сечения.
Решение задачи оптимизации с использованием математического пакета
При использовании пакета Mathcad для минимума унимодальной функции от одной переменной на заданном отрезке применяются функции Minerr(x) и Minimize. Из-за использования рекуррентных методов эти функции требуют задания начального условия для поиска (x:=1), а также описания целевой функции y(x). Для Minerr(x) целевая функция- равенство нулю первой производной -задается после начала вычислительного блока (Given).
 
ИЛИ 2 способ:
|
6.6. Контрольные вопросы по теме
«Одномерная оптимизация»
1. Какое значение функции называют оптимальным?
2. В чем заключается задача одномерной оптимизации?
3. Какой минимум называют локальным?
4. Что такое глобальный минимум?
5. Каковы необходимые и достаточные условия экстремума функции?
6. Когда применяются численные методы одномерной оптимизации?
7. В чем их преимущества и недостатки по сравнению с аналитическими методами?
8. В чем суть методов одномерного поиска, и при каких условиях они применяются?
9. Что означает понятие «унимодальная функция»?
10. В чем суть условия унимодальности?
11. Почему в методах одномерной оптимизации при переходе к следующей итерации часть отрезка можно отбросить?
12. Какое деление отрезка называют «золотым сечением»?
13. В чем суть метода дихотомии?
14. В чем суть метода золотого сечения?
15. Влияет ли вид функции на скорость сходимости метода дихотомии?
16. Влияет ли вид функции на скорость сходимости метода золотого сечения?
17. В чем заключается основное достоинство метода золотого сечения?
18. Во сколько раз на очередной итерации уменьшается длина отрезка неопределенности в методе дихотомии?
19. Во сколько раз на очередной итерации уменьшается длина отрезка неопределенности в методе золотого сечения?
20. Как оценивается погрешность методов оптимизации?
21. Можно ли найти максимум функции, используя численные методы одномерной оптимизации?