Вязкость жидкости. Ламинарный и турбулентный режимы течения.

Механика жидкостей

В жидкостях межатомные расстояния неизменны и поэтому жидкость обладает неизменным объемом.

Жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена.

В механике жидкости рассматривают как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства.

Несжимаемая жидкость - это жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Давление в жидкости

Если в покоящуюся жидкость поместить пластинку площадью S, то на нее действует сила , которая направлена перпендикулярно плоскости пластины и величина называется давлением жидкости, измеряется в паскалях [Па], 1 Па = 1 Н/м².

Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям и передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

Гидростатическое давление – это давлениестолба жидкости высотой h и поперечным сечением S на нижнее основание столба: P =ρgh, здесь r - плотность жидкости.

Закон Архимеда. Поскольку сила давления на нижние слои жидкости больше, чем на верхние, то поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная вверх, выталкивающая тело, равная весу вытесненной телом жидкости: F_A = ρg υ, где υ - объем погруженного в жидкость тела.

Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течением.

Совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком.

Линия тока - это линия, проведенная так, что касательная к ней совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (см.рис.1).

Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3. Рис. 4.

Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока (см. рисунок).

Течение жидкости называют стационарным (установившимся), если форма и расположение линий тока, а также скорости в каждой точке жидкости, со временем не изменяются.

Течение жидкости называют стационарным, если скорость движения жидкости, со временем не изменяется.

Для стационарного течения жидкости справедливо уравнение неразрывности (см. рис. 2):

S ₁ V ₁ = S ₂ V ₂ = const, (*)

где S ₁, S ₂ - сечения трубки, по которой течет жидкость,

V ₁, V ₂ - скорости течения жидкости в месте сечений S ₁ и S ₂,

физический смысл произведения SV - объем жидкости, проходящей через сечение S за 1 с.

Уравнение Бернулли

При стационарном течении жидкости для любого сечения трубки тока справедливо уравнение Бернулли (см. рис. 3):

или ,

для горизонтальной трубки , (**)

где r - плотность жидкости, V - скорость течения в месте выбранного сечения, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой располагается выбранное сечение, P - давление в месте выбранного сечения (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела, см. рис. 3).

Принятая терминология: Р – статистическое давление, - динамическое давление, rgh – гидростатическое давление, – полное давление.

Уравнение Бернулли есть выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости: при выводе уравнения Бернулли рассматривается перемещение жидкости от сечения S₁ () до сечения S₂ (), причем считается, что расстояния ℓ₁ и ℓ₂ настолько малы, что все точки жидкости в объемах между сечениями S₁ (S₂) и () имеют постоянные значения скорости, давления и высоты.

Уравнение Бернулли хорошо применимо и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.

Из уравнений (*) и (**) следует, что при течение жидкости по горизонтальной трубке, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах: в манометрической трубке В, прикрепленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы.

Уравнение Бернулли используется для измерения скорости потока жидкости (экспериментально измеряется динамическое давление).

Вязкость жидкости. Ламинарный и турбулентный режимы течения.

Вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.

При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев (рис. 4).

Модуль силы внутреннего трения: , где D x - расстояние между двумя соседними слоями, D V - разность скоростей жидкости в двух соседних слоях, - градиент скорости, S - площадь соприкосновения двух соседних слоев, h - коэффициент вязкости, зависящий от природы жидкости и температуры.

Единица вязкости - паскаль-секунда [Па^.с]: 1 Па^.с равен вязкости среды, в которой при градиенте скорости с модулем 1м/с, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м² поверхности касания слоев (1 Па^.с = 1 Н^.с/м²).

Ламинарное (слоистое) течение жидкости - когда вдоль потока каждый выделенный слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними. Этот режим наблюдается при небольших скоростях движения жидкости.

Турбулентное (вихревое) течение жидкости - когда вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости. При этом режиме течения частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению и поэтому они могут переходить из одного слоя в другой.

Характер течения зависит от безразмерной величины - числа Рейнольдеса , где r - плотность жидкости, V - скорость жидкости, d - характерный размер (например, диаметр трубы), η - вязкость. При Re < 1000 наблюдается ламинарное течение, а при Re > 1000 наблюдается турбулентное течение.