Согласование дискретного источника с дискретным каналом без шума. Эффективное кодирование.

Задачи 3.1–3.30. Закодировать двоичным кодом Фано ансамбль сообщений {a_i}, заданных таблицей (в левой графе таблицы приведён номер задачи):

N	а₁	а₂	а₃	а₄	а₅	а₆	а₇	а₈	а₉	а₁₀	а₁₁	а₁₂
3.1	0,45	0,2	0,18	0,01	0,03	0,003	0,012	0,003	0,025	0,02	0,05	0,015
3.2	0,53	0,1	0,07	0,003	0,015	0,008	0,01	0,03	0,027	0,103	0,067	0,037
3.3	0,38	0,12	0,071	0,21	0,013	0,004	0,012	0,03	0,0211	0,1	0,019	0,0199
3.4	0,62	0,21	0,13	0,001	0,002	0,003	0,011	0,004	0,005	0,0025	0,0015	0,01
3.5	0,021	0,4	0, 31	0,02	0,01	0,015	0,025	0,045	0,038	0,007	0,04	0,069
3.6	0,12	0,14	0,31	0,2	0,01	0,015	0,025	0,045	0,038	0,007	0,04	0,05
3.7	0,025	0,12	0,02	0,08	0,09	0,013	0,005	0,3	0,012	0,01	0,07	0,03
3.8	0,41	0,21	0,015	0,017	0,07	0,01	0,131	0,025	0,001	0,011	0,071	0,029
3.9	0,08	0,017	0,003	0,025	0,041	0,2	0,11	0,15	0,071	0,04	0,03	0,233
3.10	0,005	0,042	0,18	0,06	0,009	0,112	0,3	0,07	0,02	0,002	0,1	0,1
3.11	0,123	0,007	0,011	0,05	0,004	0,06	0,2	0,15	0,001	0,004	0,287	0,103
3.12	0,08	0,001	0,06	0,09	0,017	0,18	0,4	0,06	0,003	0,027	0,014	0,068
3.13	0,0177	0,018	0,064	0,385	0,011	0,021	0,1	0,07	0,003	0,177	0,079	0,0543
3.14	0,0291	0,071	0,039	0,049	0,057	0,03	0,2	0,311	0,007	0,008	0,175	0,0239
3.15	0,047	0,035	0,046	0,012	0,12	0,13	0,3	0,011	0,018	0,045	0,058	0,178
3.16	0,111	0,142	0,05	0,06	0,07	0,071	0,2	0,06	0,03	0,04	0,087	0,079
3.17	0,071	0,083	0,046	0,035	0,033	0,097	0,3	0,06	0,15	0,004	0,046	0,075
3.18	0,458	0,076	0,064	0,06	0,009	0,089	0,04	0,09	0,0047	0,01	0,051	0,0483
3.19	0,069	0,006	0,085	0,04	0,112	0,096	0,53	0,012	0,006	0,0027	0,0005	0,0608
3.20	0,088	0,065	0,035	0,062	0,006	0,059	0,097	0,3	0,068	0,044	0,054	0,122
3.21	0,068	0,07	0,404	0,07	0,044	0,096	0,047	0,06	0,002	0,009	0,004	0,126
3.22	0,078	0,09	0,084	0,05	0,0801	0,082	0,081	0,18	0,04	0,052	0,03	0,1529
3.23	0,088	0,06	0,088	0,08	0,064	0,137	0,08	0,006	0,085	0,093	0,12	0,099
3.24	0,131	0,079	0,095	0,36	0,107	0,075	0,004	0,002	0,003	0,109	0,011	0,024
3.25	0,02	0,09	0,002	0,45	0,03	0,1	0,004	0,002	0,256	0,009	0,03	0,007
3.26	0,045	0,072	0,08	0,006	0,3	0,009	0,23	0,005	0,067	0,054	0,03	0,022
3.27	0,015	0,029	0,28	0,043	0,026	0,3	0,1	0,023	0,01	0,15	0,005	0,019
3.28	0,06	0,002	0,5	0,003	0,01	0,052	0,039	0,027	0,037	0,21	0,002	0,058
3.29	0,006	0,079	0,017	0,038	0,8	0,003	0,002	0,008	0,017	0,004	0,007	0,019
3.30	0,082	0,122	0,503	0,04	0,012	0,002	0,005	0,034	0,124	0,006	0,0395	0,0305

Закодировать произвольную комбинацию, состоящую из 5 символов из ансамбля {a_i}. Определить потенциальный минимум среднего количества символов кода, приходящихся на одно сообщение ансамбля {a_i}, и среднее количество символов, разработанного кода Фано, приходящихся на одно сообщение из {a_i}. Рассчитать эффективность разработанного кода.

Задачи 3.31–3.40. Решить задачу 3.(n – 30), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.32 n=32), осуществляя кодирование троичным кодом Фано.

Задачи 3.41–3.50. Решить задачу 3.(n – 30), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.42 n=42), осуществляя кодирование кодом Фано с объёмом алфавита M=4.

Задачи 3.51–3.60. Решить задачу 3.(n – 30), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.52 n=52), осуществляя кодирование кодом Фано с объёмом алфавита M=5.

Задачи 3.61–3.90. Решить задачу 3.(n – 60), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.72 n=72), осуществляя кодирование двоичным кодом Хаффмена.

Задачи 3.91–3.100. Решить задачу 3.(n – 90), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.92 n=92), осуществляя кодирование троичным кодом Хаффмена.

Задачи 3.101–3.110. Решить задачу 3.(n – 90), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.102 n=102), осуществляя кодирование кодом Хаффмена с объёмом алфавита M=4.

Задачи 3.111–3.120. Решить задачу 3.(n – 30), где n – стоящий после цифры 3 и точки номер настоящей задачи (например, для задачи 3.112 n=112), осуществляя кодирование кодом Хаффмена с объёмом алфавита M=5.

Согласование дискретного источника с дискретным каналом с шумом. Помехоустойчивое кодирование

Задачи 4.1–4.15. Дискретный источник U выдает независимые равновероятные сообщения с объемом алфавита N=7 со скоростью v_c=4800 сообщений в секунду. Оценить, возможна ли безошибочная передача сообщений источника по двоичному симметричному каналу, вероятность ошибки в котором р=0.03, а скорость передачи канальных символов v_k не может превышать v_cболее чем в n=2 раз. В случае отсутствия такой возможности оценить минимально неизбежные потери информации в единицу времени.

Варианты заданий к задачам 4.2 – 4.15. ( к задаче 4.1 заданиеприведено в условии):

4.2. N=16; v_c=4800; р=0.01; n=3.

4.3. N=20; v_c=3200; р=0.05; n=3.

4.4. N=27; v_c=3200; р=0.005; n=5.

4.5. N=30; v_c=1600; р=0.001; n=4.

4.6. N=25; v_c=800; р=0.002; n=6.

4.7. N=32; v_c=800; р=0.01; n=4.

4.8. N=33; v_c=2400; р=0.1; n=6.

4.9. N=10; v_c=7200; р=0.001; n=2.

4.10. N=8; v_c=1200; р=0.07; n=3.

4.11. N=12; v_c=800; р=0.002; n=4.

4.12. N=18; v_c=2400; р=0.1; n=2.

4.13. N=15; v_c=1200; р=0.04; n=4.

4.14. N=16; v_c=1600; р=0.02; n=3.

4.15. N=10; v_c=2400; р=0.0005; n=2.

Задачи 4.16–4.29. Определить избыточность оптимального по Шеннону кода (существование которого утверждается теоремой для канала с шумом) с объемом алфавита m и средним количеством символов, передаваемых в единицу времени v_k, предназначенного для безошибочной передачи информации по каналу с пропускной способностью с. Найти минимально возможную избыточность оптимального кода для симметричного канала при m=3 и вероятности ошибки p=0.02.

Варианты заданий к задачам 4.17 – 4.29. ( к задаче 4.16 заданиеприведено в условии):

4.17. m=8; p=0,005. 4.22. m=10; p=0,04 4.27. m=10; p=0,02

4.18. m=4; p=0,015. 4.23. m=11; p=0,01 4.28. m=5; p=0,002

4.19. m=6; p=0,02. 4.24. m=3; p=0,1 4.29. m=4; p=0,022

4.20. m=5; p=0,1. 4.25. m=6; p=0,02

4.21. m=7; p=0,035. 4.26. m=8; p=0,08

Задача 4.30. Какой запас пропускной способности С-Н΄(U) должен иметь канал, чтобы при использовании оптимального кода с длительностью кодовой комбинации Т=50 мс вероятность ошибки не превысила величину 10^--5? Во сколько раз изменится длительность кодовой последовательности оптимального кода, если при неизменной вероятности ошибки запас пропускной способности канала уменьшается в 4 раза?

Задачи 4.31 – 4.60. Построить производящую матрицу G линейного двоичного блочного кода, способного исправлять одиночную ошибку при передаче дискретных сообщений источника, представляющих собой последовательность десятичных цифр из диапазона 0 … M-1 (с объёмом алфавита M). Пользуясь разработанной матрицей G, сформировать кодовую комбинацию для сообщения i. Построить соответствующую производящей матрице G проверочную матрицу H и с её помощью сформировать кодовую комбинацию для сообщения i. По виду синдрома найти и исправить ошибку в принимаемой кодовой комбинации (дополнительно заданной преподавателем). Определить, является ли разработанный код кодом Хэмминга.

Варианты заданий к задачам 4.31 – 4.60.

4.31. M=98; i=56. 4.41. M=998; i=856. 4.51. M=326; i=279.

4.32. M=28; i=14. 4.42. M=310; i=196. 4.52. M=620; i=536.

4.33. M=49; i=56. 4.43. M=928; i=561. 4.53. M=2981; i=856.

4.34. M=198; i=156. 4.44. M=165; i=100. 4.54. M=1981; i=985.

4.35. M=398; i=349. 4.45. M=653; i=456. 4.55. M=2003; i=756.

4.36. M=38; i=36. 4.46. M=1098; i=560. 4.56. M=778; i=656.

4.37. M=528; i=314. 4.47. M=298; i=167. 4.57. M=908; i=586.

4.38. M=449; i=356. 4.48. M=1940; i=1540. 4.58. M=2000; i=1569.

4.39. M=148; i=135. 4.49. M=1908; i=1569. 4.59. M=1981; i=1856.

4.40. M=69; i=49. 4.50. M=798; i=567. 4.60. M=398; i=285.

Согласование дискретного источника с дискретным каналом без шума. Эффективное кодирование.

Поиск по сайту