Расчёт на 1-е предельное состояние (на скалывание)

Проверка изгибаемых элементов на скалывание выполняется по формуле 24 СП 64.13330.2017:

где Q – расчётная поперечная сила, определяется по эпюре напряжений балки (см. ниже);

S’_бр — статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси, который равен произведению площади сдвигаемой части на расстояние от центра тяжести сдвигаемой части до нейтральной оси;

I_бр — момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;

b_рас— расчетная ширина сечения элемента (для нашего примера b_рас=0,05м);

R_CK — расчетное сопротивление скалыванию при изгибе, определяемое по формуле 1 СП 64.13330.2017 (см. статью Определение расчётного сопротивления). В нашем случае R_CK=1.28МПа

Расчёт максимальной поперечной силы балки производим согласно формулам для типовых эпюр балок

Для однопролётной балки при равномерно-распределённой нагрузке эпюра поперечной силы приведена выше. Максимальная поперечная сила равна:

Q=ql/2=153*5/2=382.5 кг

где q – расчётная равномерно-распределённая нагрузка на балку (см. сбор нагрузок);

l – длина пролёта балки (в нашем примере l=5м).

Для прямоугольно сечения статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси равен:

S’_бр=bh²/8=0.05*0.25²/8=0.00039 м³

Момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси для прямоугольного сечения равен:

I_бр = bh ³/12=0.05*0.253/12=0.0000651 м⁴

Расчёт на 2-е предельное состояние (по деформациям)

Максимально-допустимый прогиб для балки согласно строке 2. Таблицы Д.1 СП 64.20.13330.2016.

Максимальный вертикальный прогиб для балок длиной:

В нашем случае при l=5 м максимальный прогиб равен f=l/200=5000/200=25 мм

Прогиб для шарнирно-опёртой балки с нагружением равномерно-распределённой нагрузкой максимальный вертикальный прогиб вычисляется по формуле:

где q – нормативная нагрузка на балку (не расчётная);

l – длина пролёта;

E – модуль упругости древесины, равный 10ГПа (для сосны 1-го сорта);

I_x – момент инерции поперечного сечения, для прямоугольного сечения равен:

I_X = bh ³/12=0.05*0.253/12=0.0000651 м⁴

В нашем примере расчёт будет следующим:

У деревянных перекрытий присутствует эффект «батута» т.е. пол как-бы пружинит, но деформации всё равно находятся в пределах нормы. Однако если вы хотите снизить деформации, то сделать это можно повысив момент сопротивления поперечного сечения I_x. Наибольший вклад в него вносит высота сечения, поэтому при подборе балок необходимо прежде всего стараться выбрать балку наибольшей высоты.

Для удобства подбора балки сделал таблицу подбора балок перекрытия из сосны 1-го сорта, при устройстве покрытия пола из ламината:

Чтобы перекрыть пролёт более 6-ти метров нужно воспользоваться специальными балками, выпускаемые заводами, например двутавровыми деревянными балками, которые имеют большую высоту сечения.