Смежные углы – два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.
Сумма смежных углов равна 180°
Вертикальные углы - это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжение сторон другого.
Вертикальные углы равны.
2. Признаки равенства треугольников:
I признак: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
II признак: Если стороны и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
III признак: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
3. Признаки параллельности двух прямых: односторонние углы, накрест лежащие и соответственные:
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6;
Односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6; рис. Стр55
Соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7;
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Теорема: если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
Теорема: если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны
Теорема: если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°
4. Сумма углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
5. Свойства равнобедренного треугольника:
Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, являетсямедианой и высотой (медиана наоборот), (биссектриса делит угол пополам, медиана делит сторону пополам, высота образует угол 90°)
Признак: Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
6. Прямоугольный треугольник:
Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета
1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°
7. Равносторонний треугольник:
РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК, плоская фигура, имеющая три стороны равной длины; три внутренних угла, образуемых сторонами, также равны и составляют 60 °С.
8. Sin, cos, tg, ctg:
Sin= , Cos= , tg= , ctg= , tg= , ctg=
9. Признаки четырехугольника^
Сумма углов четырёхугольника равна 2 π = 360°.
Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, сумма противоположных углов равна 180°
10. Признаки подобия треугольников:
I признак: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
II признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
III признак: если три стороны одного треугольника порциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
11. Формулы:
· Теорема Пифагора: a2+b2=c2
· Теорема sin:
· Теорема cos:
· 3 формулы площади треугольника:
· Площадь прямоугольного треугольника: S= S=
· Площадь равностороннего треугольника:
· Площадь параллелограмма: S = ah
· Площадь квадрата: S = a2
· Площадь трапеции:
· Площадь ромба:
· Площадь прямоугольника: S=ab
· Равносторонний треугольник. Высота: h=
· Тригонометрическая единица: sin2a+cos2a=1
· Средняя линия треугольника: S=
· Средняя линия трапеции: МК=