Представление результата в виде доверительного интервала.

Содержание

Часть 1. Расчет полей допусков размеров детали. 3

Часть 2. Расчет сборочных размерных цепей методами взаимозаменяемости. 3

Часть 3. Обработка многократных измерений. 3

Список литературы: 3

Задача №1

Рассчитать параметры посадки Æ19R7 /h6; написать все виды обозначения предельных отклонений размеров на конструкторских и рабочих чертежах; рассчитать калибры для проверки отверстия и вала заданной посадки; дать рабочие чертежи калибров.

 

Для расчета дана посадка с натягом в системе вала.

Отклонения отверстия и вала по ГОСТ 25347-82

ЕS=-20 мкм еs= 0 мкм

ЕI= -41 мкм еi= –13 мкм

Схема расположения полей допусков

2. Предельные размеры:

Dmax = N+ ES= 19 + (-0,020) =18,980 мм

Dmin = N + EI = 34 +(-0,041) = 18,959 мм

dmax = N + еs = 19 +0 = 19,000 мм

dmin = N + ei = 19 + (–0,013) = 18,987мм

3. Допуски отверстия и вала:

Т_D = Dmax – Dmin = 18,980 – 18,959 = 0,021 мм

Т_d = dmax – dmin = 19,000 – 18,987 = 0,013 мм

Или

Т_D = ES – EI = -0,020 –(- 0,041) = 0,021 мм

Т_d = еs – ei = 0– (–0,013) = 0,013 мм

4. Натяги:

Nmax = dmax – Dmin = 19,000 – 18,959 = 0,041 мм

Nmin = dmin - Dmax = 18,987 – 18,980 = 0,007 мм

5. Средний натяг:

N_c = (Nmax + Nmin)/2 = (0,041+0,007)/2= 0,024 мм.

6. Допуск натяга (посадки):

ТN = Nmax – Nmin = 0,041 – 0,007= 0,034 мм

Или

ТN = Т_D + Т_d = 0,021+0,013 = 0,034 мм

7.Обозначение предельных отклонений размеров на конструкторских чертежах:

а) условное обозначение полей допусков:

 

б) числовые значения предельных отклонений:

в) условное обозначение полей допусков и числовых значений предельных отклонений:

 

8. Обозначение размеров на рабочих чертежах

 

 

 

Задача №2. Расчет размерных цепей

Требуется:

1) Определить допуски и отклонения всех размеров деталей, влияющих на величину указанного зазора(прямая величина);

2) По заданным значениям размеров всех деталей, влияющих на зазор А, определить предельные значения указанного зазора(обратная задача) и сравнить его с заданными значениями.

 

Задача №1

Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера,

равное А =0^+0.6

На детали, входящие в сборочный чертёж, назначены следующие значения номинальных размеров N1=29мм, N2=186мм, N3=29мм, N4=264мм, N5=6мм, N6=26мм.

 

1) Согласно заданию имеем

N =0мм,

T_Δ =0.6-0=0.6мм

Ec=

Аmax=0+0,6=0,6мм

Аmin=0+0=0мм

 

 

2) Составим график размерной цепи:

 

 

3) Составим уравнение размерной цепи

А =ξ1А1+ξ2А2+ξ3А3+ξ4А4+ξ5А5+ξ6А6;

Значения передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений	ξ1	ξ2	ξ 3	ξ4	ξ5	ξ6
Численное значение ξ	-1	-1	-1	+1	+1	-1

 

4) Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

N_Δ =-29-186-29+264+6-26=0

Так как по условию задачи N_Δ =0, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5) Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины Т рассчитаем допуски составляющих размеров.

Так как в допуск входят подшипники качения, допуски которых являются заданными, то для определения величины ас воспользуемся зависимостью

 

где T_D - допуск замыкающего размера, мкм;

i_j – значение единицы допуска, мкм.

 

C учетом того,что допуск ширины равен 0,12 мм, имеем Т1=Т3=0,12мм.

6) По приложению А устанавливаем, что такому значению ас соответствует точность, лежащая между 9 и 10 квалитетами. Примем для всех размеров 9 квалитет, тогда

Т2=0,115мм; Т4=0,130мм; Т5=0,030мм; Т6=0,052мм.

7) Произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по уравнению

мм

Полученная сумма допусков меньше заданного допуска замыкающего размера на величину, равную 0,033мм, что составляет 5.5% от Т_Δ. Следовательно, допуски можно оставить без изменения.

8) Осуществим увязку средних отклонений, для чего примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров.

А1=A3=29 _-0.12мм

A2=186h9(-0.115)мм

A4=264Js9( 0.065)мм

А5=6h9(-0.030)мм

A6=26Js9( 0.026)мм

Обозначение размера	РАЗМЕР	ξ	Ес	ξЕс
А1	29 -0.12	-1	-0,0600	0,060
А2	186h9(-0.115)	-1	-0.0575	0.0575
А3	29 -0.12	-1	-0.0600	0,0600
А4	264Js9( 0.065)	+1
А5	6h9(-0.030)	+1	-0.0150	-0.0150
А6	26Js9( 0.026)	-1

 

По уравнению найдем среднее отклонение замыкающего размера и сравним его с заданным

мм

 

Так как полученное значение не совпадает с заданным, то произведем увязку средних отклонений за счет среднего отклонения А2, принятого в качестве увязочного. Величину среднего отклонения размера А2 из уравнения .Т.е. +0,30=-0,060+0,060-0,0150=+0,195мм

Предельные отклонения А2:

ES2=+0.195+0.5*0.6=0.495 мм

EI2=+0.195-0.5*0.6=-0.105 мм

 

Таким образом A₂=186^+0.495

 

 

Задача №2

Найти предельные значения замыкающего размера при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи №1. Расчет произвести методом полной взаимозаменяемости.

 

 

Сведем данные для расчета в таблицу

Обозначение размера	размер
A1	29 -0.12	-1		-0.060	0.120	-29	0.0600	0.0600
A2	186h9(-0.115)	-1		0.195	0.115	-186	0.0575	0.0575
A3	29 -0.12	-1		-0.060	0.120	-29	0.0600	0.0600
A4	264Js9( 0.065)	+1			0.130
A5	6h9(-0.030)	+1		-0.015	0.030		-0.015	0.0150
A6	26Js9( 0.026)	-1			0.052	-26

 

1) Номинальное значение замыкающего размера

N _Δ=-29-186-29+264+6-26=0 мм

2) Среднее отклонение замыкающего размера

Ec=0.060+0.195+0.060+0-0.015-0=0.3

3) Допуск замыкающего размера

T _Δ=0.120+0.115+0.120+0.130+0.030+0.052=0.567мм

Предельные отклонения замыкающего размера

Сравниваем полученные результаты с заданными

=

Осуществим поверку допустимости расчетных значений

 

 

 

Полученные значения не превышают установленных 10%. Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

 

Задача№3

Назначить допуски и отклонения составляющих размеров с таким расчетом, чтобы обеспечить значение замыкающего размера,

равное А=0^+0.6мм. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27%

на детали, входящие в сборочный комплект, назначены следующие значения номинальных размеров: N1=29мм, N2=186мм, N3=29мм, N4=264мм, N5=6мм, N6=26мм.

1) Согласно заданию имеем

N =0мм,

T_Δ=0.6-0=0.6мм

Ec=

Аmax=0+0,6=0,6мм

Аmin=0+0=0мм

2) Составим график размерной цепи:

 

 

3)Составим уравнение размерной цепи

А =ξ1А1+ξ2А2+ξ3А3+ξ4А4+ξ5А5+ξ6А6;

Значения передаточных отношений

Обозначение передаточных отношений	ξ1	ξ2	ξ 3	ξ4	ξ5	ξ6
Численное значение ξ	-1	-1	-1	+1	+1	-1

 

4)Произведем проверку правильности назначения номинальных значений составляющих размеров:

N_Δ=-29-186-29+264+6-26=0

Так как по условию задачи N_Δ=0, следовательно, номинальные размеры назначены правильно.

5)Осуществим увязку допусков, для чего исходя из величины Т рассчитаем допуски составляющих размеров.

Так как в допуск входят подшипники качения, допуски которых являются заданными, то для определения величины ас воспользуемся зависимостью .

С учетом того,что допуск ширины подшипников равен 0,12мм, т.е А1=А3=0,12 мм

Следовательно

6) по приложению А устанавливаем, что полученное значение ас больше принятого для квалитета 11, но меньше для квалитета 12.

Установим для всех размеров допуски по 11 квалитету, тогда:

Т2=0,290 мм, Т4=0,320 мм, Т5=0,075мм, Т6=0,130 мм.

7) произведем проверку правильности назначения допусков составляющих размеров по уравнению

=0.59 мм

Полученная сумма оказалась меньше заданного допуска замыкающего размера.

Расширим допуск А2 Т₂=0,31мм

 

8) Произведем увязку средних отклонений. Увязку будем производить за счет среднего отклонения размера А2, принятого в качестве увязочного.

Примем следующий характер расположения полей допусков составляющих размеров

А₁=А₃=29_-0,12мм

А₄=264Js11( 0,016)мм

А₅=6h(_-0,015)мм

А₆=26Js11( 0.065)мм

 

обозначение	размер	ξi	ECJ	Tj	αi	αi	Ecj+α	ξ(Ecj+α
A1	29-0,12	-1	-0,060	0,120	+0,2	0,0120	-0,048	0,048
A2		-1	EC2	0,290	+0,2	0,0290	EC2+0,029	(EC2+0,029)
A3	29-0,12	-1	-0,060	0,120	+0,2	0,0120	-0,048	0,048
A4	264Js11( 0,016)	+1		0,320
A5	6h(-0,015)	+1	0,0075	0,015	+0,2	0,0015	0,009	0,009
A6	26Js11( 0.065)	-1		0,130

 

Найдем среднее отклонение размера А₂

0,3=0,048+(Е_с2+0,029)+0,048+0+0,009+0

Е_с2=0,166 мм

ES₂=0.166+0.5*0.29=0.311

EI₂=0.166-0.5*0.29=0.021

A₂=186_+0,021

Задача№4

Найти предельные значения замыкающего размера А при значениях составляющих размеров, полученных в результате решения задачи №3. Расчет произвести вероятностным методом, исходя из допустимого процента брака на сборке, равного 0,27%

 

Сведем данные для расчета в таблицу

	Размер	ξi	ECJ	Tj	αi	αi	Ecj+α	ξ(Ecj+α	| ξ| Tj	(| ξ| Tj)2
А1	29-0,12	-1	-0,060	0,120	+0,2	0,0120	-0,048	0,048	0.120	0.01440
А2		-1	0,166	0,290	+0,2	0,0290	EC2+0,029	0,195	0.290	0.03803
А3	29-0,12	-1	-0,060	0,120	+0,2	0,0120	-0,048	0,048	0.120	0.01440
А4	264Js11( 0,016)	+1		0,320					0.320	0.10240
А5	6h(-0,015)	+1	0,0075	0,015	+0,2	0,0015	0,009	0,009	0.015	0.00225
А6	26Js11( 0.065)	-1		0,130					0.130	0.01690

 

1) Номинальное значение замыкающего размера

N_Δ=-29-186-29+264+6-26=0мм

2) Среднее отклонение замыкающего размера

Е_сΔ=0,048+0,195+0,048+0+0,009+0=+0,3 мм

3) Допуск замыкающего размера

Т_Δ=1,2 =0,58

4) Предельные отклонения замыкающего размера

А_Δmax=0+0.3+0.5*0.6=0.6

A_Δmin=0+0.3-0.5*0.6=0

5) Сравниваем полученные результаты с заданными

А_{Δmaxрасч}=0,6=А_{Δmax задан}=0,6

А_{Δmin расч}=0=A_{Δminзадан}=0

Следовательно, изменения предельных отклонений составляющих размеров не требуется.

 

Задача №3

Определить вид ЗРВ по критерию Пирсона;

Записать результат с доверительной вероятностью P=0.97

43,54	43,39	43,44	43,39	43,63	43,53	43,43	43,14	43,55	43,65
43,38	43,55	43,43	43,50	43,39	43,67	43,37	43,54	43,33	43,65
43,54	43,72	43,44	43,42	43,26	43,67	43,55	43,54	43,50	43,34
43,42	43,49	43,42	43,58	43,33	43,52	43,51	43,27	43,26	43,53
43,53	43,59	43,57	43,29	43,47	43,45	43,82	43,41	43,59	43,39
43,44	43,57	43,72	43,44	43,52	43,57	43,27	43,50	43,44	43,68
43,53	43,55	43,68	43,50	43,32	43,45	43,39	43,42	43,60	43,61
43,44	43,39	43,47	43,48	43,57	43,59	43,63	43,66	43,66	43,66
43,46	43,64	43,46	43,78	43,27	43,42	43,43	43,43	43,47	43,60
43,52	43,35	43,28	43,68	43,77	43,50	43,94	43,35	43,51	43,60

 

Отсортируем исходные данные по возрастанию

Х	43,14	43,26	43,27	43,28	43,29	43,32	43,33	43,34	43,35	43,37
m
Х	43,38	43,39	43,41	43,42	43,43	43,44	43,45	43,46	43,47	43,48
m
Х	43,49	43,50	43,51	43,52	43,53	43,54	43,55	43,57	43,58	43,59
m
Х	43,60	43,61	43,63	43,64	43,65	43,66	43,67	43,68	43,72	43,77
m
Х	43,78	43,82	43,94
m

 

1 Используя полученные данные, найдем значение среднего арифметического Х и оценки среднего квадратического отклонения S_х:

2.С помощью правила «трех сигм» проверяем наличие или отсутствие промахов.

Таким образом, ни один из результатов не выходит за границы интервала [ ], следовательно, с вероятностью 0.9973 гипотеза об отсутствии грубых погрешностей принимается.

3.Построение гистограммы и выдвижение гипотезы о виде закона распределения вероятности.

Участок оси абсцисс, на котором располагается вариационный ряд значений физической величины, разобьем на k одинаковых интервалов .

Принимая k=7, получим

Т.к. в крайние интервалы попадает меньше 5 наблюдений, то объеденим их с соседними.

Результаты производимых вычислений занесем в первую половину таблицы 1, и строим гистограмму.

 

Из вида гистограммы можно сделать предположение о том, что вероятность результата измерения подчиняется нормальному закону. Проверим правдивость этой гипотезы.

 

Xi-1

Xi

m

Фi-1

Фi

Pi

 

	43,05	43,22		0.48	-2.86	-0.70	-0.4979	-0.2794	0.2341	2.660
	43,22	43,26
	43,26	43,38
	43,38	43,51		2,92	-0,76	0,06	-0,2794	0,0239	0.2399	1,380
	43,51	43,64		2,38	0,06	0,89	0,0239	0,3133	0,2894	0,035
	43,64	43,77		0.6	0.89	2.80	0.3133	0.4974	0.1841	0.009
	43,77	43,90

4.Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона.

Т.к. в предыдущем пункте выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используем функцию Лапласа:

 

В данном случае значения x₁ и x₂ соответствуют началу и концу интервала. Для каждого из значений нужно рассчитать относительный доверительный интервал , а затем из таблиц функции Лапласа находим соответствующие значения этой функции Ф(t₁) Ф(t₂).

 

Найдя, таким образом, значения P_i для каждого интервала k_i, заполним соответствующие ячейки таблицы, а затем рассчитаем значение c² – критерия для каждого интервала.

 

Суммарное значение c²:4,084

Определим табличное (критическое) значение c², задавшись доверительной вероятностью 0.97 и вычислив по формуле r=k-3 число степеней свободы:

r=5-3=2

Таким образом, с вероятностью 0.97 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.

Представление результата в виде доверительного интервала.

Для этого определим стандартное отклонение среднего арифметического :

;

Т.к. закон распределения вероятности для среднего арифметического считаем нормальным, тогда доверительный интервал определится по выражению (значению доверительной вероятности 0.97 соответствует аргумент функции Лапласа t=0,99):

 

 

гистограмма

 

 

Список литературы

1.Методические указания по выполнению курсовых и контрольных работ по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация» / Борискин О.Н., Соловьев С.Н., Белов Д.Б., Якушенков А.В.: Тул. Гос. Ун-т. Тула, 2004г.

2.Методические указания по выполнению курсовых и контрольных работ для студентов всех специальностей «Расчет сборочных размерных цепей методами взаимозаменяемости» / Маликов А.Б., Полукарова Е.Д.: Тула 1994г.

3. Приложение к методическим указаниям по выполнению курсовых и контрольных работ для студентов всех специальностей «Поля допусков и рекомендуемые посадки. ГОСТ 25347-82» / Тула 1994г.