Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ
Вариант № 005
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит
11 заданий: в части 1 — восемь заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий: в части 1 — пять заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля — в части 1.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите
в поле ответа в тексте работы.
Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её
в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.
Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.
Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.
При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.
Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее
2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания оцениваются
в 2 балла.
Желаем успеха!
Часть 1
Модуль «Алгебра»
| 1 |
Найдите значение выражения 
.
Ответ: ___________________________.
| 2 |
Какое из данных чисел принадлежит промежутку 
?
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
| 3 |
Какое из данных ниже чисел является значением выражения 
?
| 1) |
| 2) |
| 3) |
| 4) |
|
| 4 |
Найдите корень уравнения 
.
Ответ: ___________________________.
| 5 |
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
| А) |
| Б) |
| В) |
|
ГРАФИКИ
| 1) |
| 2) |
| 3) |
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| Ответ: | А | Б | В |
| 6 |
Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии:
2; 6; 10; …
Найдите сумму первых шести её членов.
Ответ: ___________________________.
| 7 |
Найдите значение выражения 
при 
, 
.
Ответ: ___________________________.
| 8 |
Укажите решение неравенства
.
| 1) |
| 3) |
|
| 2) | нет решений | 4) |
|
Модуль «Геометрия»
| 9 |
В треугольнике  известно, что  ,  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.
|
Ответ: ___________________________.
| 10 |
Касательные в точках  и  к окружности с центром в точке  пересекаются под углом  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.
|
Ответ: ___________________________.
| 11 |
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные  и  . Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
|
Ответ: ___________________________.
| 12 |
На клетчатой бумаге с размером клетки  изображён треугольник  . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  .
|
Ответ: ___________________________.
| 13 |
Какие из следующих утверждений верны?
| 1) | Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. |
| 2) | Любой прямоугольник можно вписать в окружность. |
| 3) | Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую. |
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: ___________________________.
Модуль «Реальная математика»
| 14 |
Расстояние от Земли до Солнца равно 149,6 млн км. В каком случае записана эта же величина?
| 1) |
 км
| 2) |
 км
| 3) |
 км
| 4) |
 км
|
| 15 |
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение
в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,6 В до 1,2 В.
Ответ: ___________________________.
| 16 |
Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 63 гектара и распределена между зерновыми и бахчевыми культурами в отношении 
. Сколько гектаров занимают бахчевые культуры?
Ответ: ___________________________.
| 17 |
Проектор полностью освещает экран 
высотой 240 см, расположенный
на расстоянии 300 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран 
высотой 80 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: ___________________________.
| 18 |
На диаграмме показан возрастной состав населения России. Определите
по диаграмме, население какого возраста преобладает.
| 1) | 0–14 лет | 2) | 15–50 лет | 3) | 51–64 лет | 4) | 65 лет и более |
В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.
Ответ: ___________________________.
| 19 |
В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая
и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
Ответ: ___________________________.
| 20 |
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле 
, где 
— число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 10 колец. Ответ дайте в рублях.
Ответ: ___________________________.
Часть 2