Законы теплового излучения.

Лекция № 13. §13 - 1 Закон Кирхгофа.

Обычно тепловым излучением считают электромагнитные волны, длина волны кото­рых лежит в интервале от одного до нескольких десятков микрон (1 мкм = 10 ^{- 6 м). Эти волны, также как и свет, испускаются атомами в виде отдельных цугов, начальная фаза и поляриза­ция которых изменяются хаотически от одного элементарного акта испускания к другому. Поэтому тепловое излучение является некогерентным,и его закономерности ока-зываются спра­ведливыми для всего диапазона электромагнитных волн.}

Опыт показывает, что тепловое излучение можно охарактеризовать некоторыми па-ра­метрами. Известно,например, что интенсивность излучения зависит от температуры. Дру-гим важным свойством излучения является его спектральный состав, т.е распределение ин-тенсивности по различным частотам. Наиболее общей величиной для характеристики теп-лового излучения может служить поток энергии.Количество энергии, приходящееся на еди- ничный интервал частот, которое испускает единица площади (1м²) нагретого тела назы­вается излучателыной способностью:

Е _n,Т = d Ф_изл / d n.

Одновременно вводится понятие поглощательной способности А _n,Т, определяемой как отношение поглощенной энергии к падающей,т.е.А _n,Т = dФ_пог / dФ_пад.Тело, погло-щательная способность которого равна единице.называется абсолютно черным телом.

Между испускательной Е _n,Т и поглощательной А _n,Т способностями существует

Рис.60.Излучение в зам- кнутой полости.

опреде­ленная взаимосвязь. Для установления этой взаимосвязи рассмотрим некую замкнутую полость, вырезанную внутри изолированного от внешних воздейст­вий тела(см.рис.60). Каждый участок поверхности полости излуча­ет и поглощает лучистую энергию.Согласно законам термодина­мики через не-которое время внутри полости наступит равновесие – темпера-тура всех ее частей(и излучения тоже) станет одинаковой. Излучение, находящееся в тепловом равновесии с окружающи-

ми телами,называется равновесным. Опыт показывает, что в природе излучение всегда равновесно, т.е.его интенсивность и спектральный состав в точности соответствует темпе-ратуре излучившего его тела.

Существующий между различными участками поверхности тепловой баланс должен выпол­няться для всех каналов теплообмена, т.к. в противном случае можно бы было перекрыв лю­бой из них добиться нарушения равновесия,что противоречит законам термо-динамики.В частности.это значит.что равновесие выполняется для каждого частотного интервала. Выделим внутри полости некоторую площадку S, излучательная способность которой равна Е_n,Т, а поглощательная - А_n,Т, и пусть на эту площадку падает поток энергии dФ_пад.B интервале частот от n до n+ dn площадка излучает поток энергии dФ_изл = Е_n,Т Sdn и поглощает dФ_пог = А_n,ТdФ_пад.В равновесии dФ_изл = dФ_пад. Из этого следует: dФ_пад = dnS.

Заменим теперь площадку S участком поверхности абсолютно черного тела с излучатель-ной способностью e_n,Т.Равновесие от этого нарушится не должно, и поток падающей энер-гии должен сохранить свое значение: dФ_пад = e_n,Т S d n. Сравнивая это выражение с выраже-нием для падающего потока энергии на площадку S, получим:

т.е. отношение испускательной и поглощательной способностей остается постоянным для любого тела.. Другими словами, их отношение есть универсальная функция частоты и температуры.Это положение носит название закона Кирхгофа.

§ 13 - 2 Вывод выражения для излучательной способности.

Это выражение впервые было получено М.Планком, который, опираясь на известный ему экспериментальный материал, предположил, что энергия световой волны пропорцио­нальна не квадрату ее амплитуды, а частоте n, т.e. Е_св = hn, где h - коэффициент пропорцио­нальности, известный теперь как постоянная Планка (h = 6,62× 10 ^-34 Дж сек.), причем про-цесс излучения происходит не непрерывно, а отдельными порциями - квантами. В связи с этим предположением энергия диполей также изменяется скачком от E₁ до Е₂. Однако мы при­ведем более простой вывод, принадлежащий А.Эйнштейну. Основная идея этого вывода сос­тоит в том, что кроме спонтанных актов излучения, происходящих с вероятностью А _{i k} существуют вынуженные элементарные акты излучения и поглощения под действием внеш-ней пе­риодической силы, вероятности которых В_{i k} или В_{k i}, в зависимости от направления перехода.

Рассмотрим систему, состоящую из большого числа (No) диполей, находящуюся в сос-тоя­нии равновесия с тепловым излучением, спектральная плотность энергии которого(т.е. излучательная способность) равна e_n,Т.

Обозначим энергию диполя до момента излучения через E₁, a энергию диполей после излуче­ния – E₂; число диполей в состояниях е₁ и Е₂ - через N₁и N₂. Количество спонтанных пере­ходов из состояния с энергией е₁ в состояние с энергией Е₂ равно D = A ₁₂ N₁.B то же время под действием теплового излучения, характеризующегося излучательной способ-нос­тью e_n,Т происходят вынужденные переходы как из состояния 1 в состояние 2, так и обратно.Число этих переходов равно D = n₁В₁₂ e_n,Т, D = N₂ B₂₁e_n,Т.

В состоянии теплового равновесия число переходов из состояния I в состояние 2 дол­жно равняться числу переходов из состояния 2 в состояние l.Ha основании этого запишем D + D = D или А₁₂N₁ +n₁В₁₂ e_n,Т = N₂ B₂₁e_n,Т.

Отсюда находим e_n,Т:

e_n,Т = .

Для оценки отношения N₂ / n₁ используем представления классической статистики, позволяющей на основании распределения Больцмана вычислить число частиц с заданной энергией:

; , где N₀ -общее число частиц в системе. Отсюда

.

Тогда с учетом того, что, как показывает эксперимент,В₁₂ =В ₂₁, получим

e_n,Т = .

В последнем выражении использовано пред­ставление Планка, что E₁ –E₂ = hn. Отношение A₁₂ / B₁₂ не может быть вычислено в нашем курсе. Строгий расчет показывает, что оно рав-но hn³ /с², где с – скорость света. Поэтому выражение для излучательной способности при-обретает следующий вид:

e_n,Т = .

Рис.61 Зависимость излучатель- ной спосбности от частоты и температуры.

Графическая зависимость излучательной способности приведена на рис.61, где по оси частот отложена угло-вая частота w = 2nn. § 13-3 Законы Стефана- Больцмана и Вина. Из рис.61 видно, что для каждой температуры излучательная способность имеет макси­мальное значение при определенной частоте излучения. Для определения этой частоты про­ведем исследова-ние на экстремум величины en,Т , предварительно проведя замену перемен-ной в целях сокращения записи. Введем новую переменную х: х = ; тогда n = ; n3 = и dn = dx. Теперь выражение для излучательной способности приобретает такой вид:

e_n,Т = .

Вычисляя первую производную и сокращая полученный результат на постоянную величи-ну, имеем:

= 0.

 

Из этого выражения видно, что оно равно нулю, если числитель дроби равен нулю, откуда для определения экстремального значения х получаем трансцендентное уравнение:

.

Можно показать,что это уравнение имеет решение (приближенное значение х _м =2,8214), для простоты обозначим его а',т.е. х _М = а', или hn_М / kT = а', откуда следует закон Вина:

n_М =аТ.

В этом выражении постоянная а является комбинацией других постоянных: а = a^’, k / h.

Определим интегральную излучательную способность Ет (она называется энергети-ческой светимостью) как е_T = , или в обозначениях новой переменной:

E_T = .

Интеграл в этом выражении является табличным,его величина равна л⁴ / 15.0бозначая через s комбинацию постоянных получаем следующее выражение для энергети-ческой светимости: Е_Т = sТ⁴, которое известно как закон Стефана-Больцмана.

Сравним теоретические выводы с практикой.Экспериментальные данные показывают,.что при комнатной температуре максимум излучения лежит в далекой инфракрасной об-ласти, излучение в видимой области практически отсутствует. При температуре, приближающейся к 1000 К, максимум по-прежнему в инфракрасной области, однако и из-лучение в видимой части спектра становится заметным (см.рис.61). В силу того, что интен-сивность от длинных, красных волн, к коротким, фио-летовым, падает, наибольшая интен-сивность излучения при­ходится на красную часть спектра - это температура «красного каления». По мере роста температуры различие в интенсивностях падает, излучение приоб-ретает желтый, а затем бе­лый цвет. При температуре между 5000 и 6000° К максимум про-ходит через область спектра, к которой человеческий глаз наиболее чувствителен. Тем-пературе 5900 К отвечает темпера­тура поверхности Солнца, лучеиспускательная способ-ность которого близка к лучеиспус­кательной способности абсолютно черного тела. Такое излучение воспринимается глазом как белый, дневной свет. При более высоких темпера-турах максимум смещается в ультра­фиолетовую область, а интенсивность в фиолетово - голубой области становится большей, чем в красной. Излучение приобретает голубой отте-нок.

Строение вещества.

Лекция № 14. §14-1 Теория атома Бора.

Изучая прохождение а-частиц (ядер атомов гелия) через тонкую золотую фольгу, анг­лийский ученый Э.Резерфорд обнаружил, что большинство этих частиц свободно прохо-дит через многочис-ленные слои атомов, и вещество в этих экспериментах ведет себя как крупное сито.свободно пропускающее довольно тяжелые заряженные частицы. Для объяс-нения полу­ченных результатов Резерфорд разработал так называемую планетарную модель атома, где основная масса сосредоточена в ядре, размеры которого крайне малы,а электро-ны, входящие в состав атома, вращаются вокруг этого ядра. Планетарная модель хорошо объясняла пове­дение а- частиц, но противоречила выводам классической физики: двигаясь с ускорением лю­бая заряженная частица должна излучать электромагнитные волны. Энергия электрона в этом случае должна быстро уменьшаться,и он должен упасть на ядро.

Датский физик Н.Бор сумел разрешить это противоречие, сформулировав три постулата, которые легли в основу боровской теории строения атома. Эти постулаты гласили:

1.в атоме существуют стационарные орбиты, на которых электрон не излучает и не пог-лощает энергии,

2.радиус стационарных орбит дискретен; его значения должны удовле­творять условиям квантования момента импульса электрона:

m v r = n , где n - целое число,

3.при переходе с одной стационарной орбиты на другую электрон ис­пускает или поглощает квант энергии, причем величина кванта в точ­ности равна разности энергий этих уровней:

hn = E₁ – Е₂.

Из этих постулатов видно,что фактически Бором были введены новые - квантовые предста­вления о свойствах электрона в атоме. Покажем,что в этих предположениях энергия элек-тро­на также становится дискретной (квантуется).

Пусть Ze - заряд ядра атома, вокруг которого вращается один электрон массы m. Ради­ус орбиты обозначим г, а скорость электрона на орбите - v. Тогда уравнение движения элект­рона можно записать в следующем виде:

,

где сила, стоящая в правой части этого уравнения, представляет собой кулоновскую силу вза­имодействия двух зарядов: е и Ze, a величина v² /r характеризует центростремительное уско­рение электрона. Сокращая знаменатели обеих частей этого уравнения и используя выраже­ние второго постулата Бора, получаем систему из двух уравнений, где неизвестными являют­ся скорость v и радиус орбиты r:

.

 

Деля почленно одно уравнение на другое, получаем: v = .Подставим выражение

для скорости во второе уравнение нашей системы и найдем выражение для радиуса орбиты:

r = .

Общая энергия электрона на орбите складывается из его кинетической энергии и потен-ци­альной энергии его взаимодействия с зарядом ядра:

Wo = Т _кин + U_пот,

или .

 

Знак минус отражает тот факт,что заряд электрона - отрицательный. Подставляя в это вы­ражение полученные ранее значения скорости и радиуса, находим:

W₀ = ,

где называют постоянной Ридберга.

Таким образом общая энергия электрона в атоме оказывается отрицательной, и она увеличи­вается с ростом n.

Частота излучения, которое соответствует переходу с орбиты номера n на орбиту с номером m, равна:

n = .

Если атомы являются изолированными и не участвуют в других взаимодействиях, то допус­каемые частоты образуют набор отдельных спектральных линий, соответствующих различ­ным значениям чисел n и m. Обычно такое состояние атомов наблюдается в газах. Каждому химическому элементу соответствуют свои спектральные линии - на этом основан спектр­альный анализ, позволяющий по наблюдаемому набору линий установить химичес-кий сос­тав исследуемого объекта. При исследовании спектров испускания наблюдаются узкие све­тящиеся линии, а если свет проходит через холодный газ, то наблюдаются темные линии на тех местах, которые соответствуют положению линий излучения горячим газом. Эти темные линии называются спектрами поглощения.

При очень низких температурах электроны в атомах стремятся занять орбиты с наи­меньшими значениями энергии, но при конечных температурах за счет энергии теплового движения атомов электроны могут приобретать дополнительную энергию и переходить на более высоколежащие орбиты, степень заселенности которых определяется распределением Больцмана: чем выше значения энергии, тем меньшее количество электронов занимают дан­ный уровень. Поэтому в обычном состоянии атомы больше поглощают электромагнитные волны (набор разрешенных частот может лежать в любом диапазоне), чем излучают. Для того, чтобы процесс излучения преобладал над процессом поглощения, атому необходимо сообщать энергию. Приобретая эту энергию, атомы переходят в возбужденное состояние, но оно является энергетически невыгодным, и обычно через очень короткий промежуток време­ни электроны возбужденного атома переходят на орбиты с меньшей энергией. Процесс пере­хода является случайным, поэтому значение начальной фазы и направления колебаний век­торов электрического и магнитного полей изменяются от одного атома к дру-гому хаотичес­ким образом. Получающееся электромагнитное излучение является некоге-рентным. Однако существует возможность своебразной синхронизации процессов излуче-ния. Использование такой возможности определяет принцип действия генераторов корот-коволнового излучения - мазеров и лазеров.

 

§ 14 - 2 Принцип действия лазера.

Как уже отмечалось, кроме случайных переходов электронов в атоме с одной орбиты на другую, существуют еще и вынужденные переходы, происходящие под действием внешнего переменного поля. В этом случае фаза и направление световых колебаний жестко связы­ваются с аналогичными параметрами вынуждающего излучения. Если в качестве та-кого из­лучения можно бы было использовать один или несколько квантов, то возникающее вторич­ное излучение носило бы когерентный характер. Для достижения этого необходимо, чтобы один и тот же квант вынуждающего излучения инициировал излучение большого количес­тва возбужденных атомов, которые ждали бы такого внешнего воздействия, т.е.их время жизни в возбужденном состоянии было бы значительно больше, чем у обычных атомов.Это значит, что атомы, как принято говорить, должны находится в метастабильном состоянии.

Такое метастабильное состояние обычно получается в атомах примеси, находящихся в окружении "чужих" атомов. Причины такой метастабильности суть прямое следствие квантовомеханических расчетов, которые в нашем курсе не проводятся. Длительность пре-быва­ния атома в метастабильном состоянии в несколько тысяч раз превышает их время жизни в обычном возбужденном состоянии. Для того, чтобы процессы излучения прева­лировали над процессами поглощения, требуется создать инверсию заселенно­сти атомных уровней, т.е.добиться того, чтобы число атомов с энергией Е₂ было больше.чем число атомов с энергией е₁ (Е₂ >E₁). Такая инверсионная заселен­ность достигается с помощью внешнего воздействия: это либо сильный некоге­рентный свет, как в рубиновом лазере, либо газовый разряд - в газовых лазерах, где энергия передается путем ионизации при столк-новениях. Схема получения когерентного излучения в газовом лазере, работающего на сме-

Рис.62. Схема действия гелиево-неонового лазера.

си гелия и неона показана на рис.62. Смесь гелия и неона помещена в газоразрядную трубку. Атомы гелия испытывают возбуж-дения в газовом разряде и перехо­дят в мета- стабильное состояние. При их столкнове-ниях с атомами неона, последние также переходят в возбужденное метастабильное состояние. Трубка помещена между двумя плос­кими параллельными зеркалами так, что случайно излученный квант многократно отража­ется от зеркал и проходит через всю трубку по ее длине. Такой квант могут излучать лишь атомы неона. Проходя мимо метастабильно возбужденных атомов неона,

этот квант вызы­вает у них вынужденное излучение. Это когерентное излучение, в свою очередь, многократ­но отражаясь от зеркал, вызывает новые вынужденные переходы и т. д. Процесс развивается лавинообразно.Для того, чтобы получившийся когерентный свет мог выйти наружу, одно из зеркал делается полупрозрачным. Для лучшей фокусировки луча зеркала делаются немного вогнутыми. Кроме того, для улучшения условий возбуждения зеркала размещаются так, чтобы между ними укладывалось целое число световых волн. Когерентный свет образуется при переходе с уровня Е₂ на уровень E₁. Накопления атомов в состоянии с е₁ не происходит, т. к. вступает в действие механизм передачи энер­гии от этих атомов стенкам труб-ки путем уп­ругих столкновении, если диаметр трубки не слишком велик. Торцевые стенки трубки име­ют важную конструктивную особенность. Ес­ли сделать их перпендикулярными лучу, то при каждом прохождении луча света на гра­нице раздела теряется примерно 8-10% ин­тенсивности падающего света. При многократном про-хождении мощность потерь во много раз может превысить мощность выходящего луча.

Рис.63. Конструкция выходных окон лазе- ра.

Чтобы этого не происходило, торцевые сто-роны трубки делаются наклонными так, что угол наклона (см. рис.63) равен углу Брюс-тера. Как мы знаем, при падении света под углом Брюстера на прозрачную границу в отра­женном свете полностью отсутствует поляризация, лежащая в плоскости падения. Другими словами, это значит, что поляриза-

ция в плоскости падения целиком проходит через границу раздела вакуум - диэлектрик.

Лазеры (название состоит из первых букв английского light amplification by stimu­lated emission of radiation) находят очень широкое применение в современной науке и технике. Их применяют при изготовлении деталей современной электроники, для сварки тка­ней в медицине, термообработке деталей в машиностроении, передаче информации и т.п. С лазерами связываются определенные надежды в получении управляемой реакции ядерного синтеза.

 

§ 14 - 3 Строение ядра атома.

Согласно современным представлениям в состав ядра атома входят протоны и нейтроны. Размеры ядра очень малы – всего10^-'⁵ м. Частицы удерживаются в столь малых размерах с помощью особых ядерных сил. Эти силы характеризуются тем, что они дей-ствуют только на очень малых расстояниях. Кроме того, они сильно зависят от расстояния (не менее.чем 1/г³) и обладают свойством насыщения. Теория ядерных сил не может быть изложена в рамках настоящего курса ввиду отсутствия соответствующей математической базы, но некоторые представления о природе ядерных сил можно получить из гипотезы японского физика Х.Юкавы, который в 1935 году предположил, что нейтроны и протоны удерживаются благо­даря тому, что они обмениваются друг с другом некими частицами, масса которых примерно равна 300 массам электрона. Эти частицы получили название мезонов (для теории Юкавы - это так называемый минус p - мезон). Суть взаимодействия сводится к тому, что нейтрон ис­пускает p -мезон и превращается в протон, тогда как протон в ядре тут же захватывает по­лучившийся мезон и превращается в нейтрон. В настоящее время идея Юкавы получила разразвитие в рамках другой теории - так называемой теории глюонов (от английского слова glue - клей), однако изложение основ этой теории невоз-можно в курсе общей физики.

Число протонов в атоме определяет его как химический элемент, тогда как число ней­тронов в атоме может меняться - при этом образуются разные изотопы. У каждого элемента периодической таблицы может быть несколько изотопов. Например, существуют три изото­па водорода:протий, дейтерий и тритий.

Массы нейтрона и протона измерены достаточно точно. При этом было замечено.что суммарная масса всех протонов и нейтронов.входящих в состав ядра атома, никогда не рав­няется массе данного химического элемента - масса ядра меньше суммарной массы всех ней­тронов и протонов. Это явление получило название дефекта масс. Сущность этого дефекта в том, что часть массы как бы превращается в энергию связи протонов и нейтронов в ядре(для численной оценки используется знаменитая формула Е = m с²). Чтобы атом снова распался на составные части.ему нужно сообщить энергию. Для большинства элемен-тов средней час­ти таблицы Менделеева величина энергии, необходимой для"разбиения" атома на составляющие, очень велика, но к концу таблицы энергия связи уменьшается, и может случится, что сообщение ядру сравнительно небольшой энергии окажется дос-таточным для преодоления притяжения протонов и нейтронов. Переносчиком такой "затра-вочной" энергии обычно слу­жат свободные нейтроны.При распаде ядер тяжелых элементов энергия связи выделяется в виде большого количества тепла.

Распад тяжелых элементов,в первую очередь,таких как уран и плутоний,используется на практике для получения энергии. Выделение энергии может происходить либо за малый промежуток времени (взрыв), либо достаточно плавно(атомный котел). Это выделение энер­гии достигается путем осуществления цепной реакции деления. Наиболее известна реакция деления изотопа урана U В природном уране концентрация 235 - изотопа незначительна, поэтому добытую руду подвергают предварительному обогащению, однако даже в обога­щенном уране превалирует основной изотоп - уран-238. Деление ядер урана происходит при попадании в них нейтронов, причем разные изотопы "требуют" различных нейтронов. Так 238-изотоп делится при попадании в него быстрых нейтронов, тогда как 235 -изотоп делится под действием медленных нейтронов (термин"медленный"означает, что скорость нейтронов сравнима с скоростью теплового движения молекул).При каждом эле-ментарном акте деле­ния кроме тепловой энергии получается некоторое число (от одного до трех) нейтронов,наличие которых и обеспечивает цепной характер реакции.Для осуще-ствления цепной реакции деления урана-235 необходимо выполнение трех условий:

1.нейтроны должны быть медленными,

2-коэффициент размножения нейтронов должен быть больше единицы,

З.масса изотопа должна быть больше критической.

Для получения медленных (тепловых) нейтронов используются замедлители (тяжелая вода или графит). Скорость размножения нейтронов регулируется путем введения специальных поглотителей (бор или кадмий). Требование критической массы связано с тем, что процесс поглощения вторичных нейтронов является случайным - нейтрон должен пролететь мимо достаточного числа делящихся атомов, прежде чем он будет поглощен. Требуемые для на-ча­ла реакции первичные нейтроны всегда присутствуют в окружающей среде как следствие природной радиоактивности, или как результат воздействия на земную атмосферу косми­ческих лучей (космические лучи - это поток тяжелых частиц с очень большой энергией). Кроме цепной реакции деления возможна реакция синтеза более тяжелых ядер из ядер лег­ких элементов. Выделяющееся при этом количество тепла во много раз превышает тепло, образующееся при цепной реакции деления. Для возникновения такой реакции необходимо преодолеть кулоновские силы отталкивания, что достигается сообщением ядрам высоких скоростей встречного движения. Высокие скорости, а.следовательно.и высокие энергии, достигаются тем, что атомы разогреваются до температур порядка 10 млн. градусов. В земных условиях это достижимо лишь при атомном взрыве.Реакция синтеза при этом носит неуправляемый характер.Устройство, где осуществляется реакция синтеза атомов гелия из смеси дейтерия и трития, называют водородной бомбой. Реакция синтеза сопровождается выделением большого числа нейтронов и также является цепной (пример - Солнце).

§ 14-4 Строение элементов и периодическая таблица.

Как уже отмечалось, заряд ядра атома, а.следовательно,и его положение в таблице Менделеева определяется количеством протонов. Число электронов, окружающих ядро, должно соответствовать числу протонов. Вследствие запрета Паули, электроны распола-гаются на разных энергетических уровнях. Величина энергии зависит от значения главного квантового числа n. Форма орбиты (в рамках теории Бора) определяется орбитальным квантовым чис­лом l, значения которого могут изменяться от (n-1) до -(n-1). 0рбиты с разными l носят на­звания: s - оболочек (l = 0), р- оболочек (l = 1), d- (l = 2), f- (l = 3) и т.д. На каждой оболочке размещается 2(2 l + 1) электронов, т.е. их число равно 2 (одному значению l соответствуют два электрона с противоположными направлениями спинов), 6,10,14 и т.д. Общее число электронов в атомах, где оболочки полностью заполнены равно 2,8,18,32 и т.д. Рассматривая таблицу, можно заметить,что этим числам соответствуют ато-мы гелия, неона, аргона, крипто­на и т.д.,т.е. атомы инертных газов. Свойства каждого элемента определяются тем, как выгод­нее ему достроить свою внешнюю оболочку до замкнутой:отдавая. или получая электроны.

Заполнение оболочек происходит постепенно при переходе от одного элемента к другому, но порядок заполнения может нарушаться для так называемых переходных эле-ментов. Электронам оказывается энергетически выгоднее занимать орбиты с большим кван-товым числом, оставляя незаполненной внутреннюю оболочку.По названию незаполнен-ной оболо­чки переходные элементы образу-ют 3d-, 4d - и 5d - группы.Отдельные группы образованы редкоземельными и трансурановыми элементами.