Ознакомление с точкой, прямой и кривой линиями, отрезком прямой.
С точкой учащиеся знакомятся с первых шагов обучения в 1 классе. Учитель с помощью заданий: «Поставьте точку посредине клетки. Поставьте точку посередине левой стороны клетки и т.д.» - учит ориентироваться в клетке. Затем эти задания используются при письме цифр. При объяснении написания цифр, учитель говорит, где начинать писать и заканчивать. Сатвя точки в клетках, затем дети соединяют их линией и рисуют различные узоры по образцу, данному учителем.
После знакомства с прямой линией дети учатся ставить точки на прямой, проводить прямые линии через 1, 2, 3 заданные точки относительно прямой линии.
Когда происходит знакомство с элементами многоугольника, учащиеся узнают о том, что вершины многоугольников – это точки.
В 3 классе дети знакомятся с обозначением точек латинскими буквами.
Формирование представлений о прямой линии у учащихся 1 класса происходит в процессе выполнения ими разнообразных упражнений. При этом приямую линию сопоставляют с кривой.
В процессе выполнения упражнений, дети знакомятся с некоторыми свойствами прямой, например, упражняясь в проведении линии через точки, дети обощают свои наблюдения: через точку можно провести сколько угодно прямых или кривых линий через две точки можно провести только одну прямую, а кривых сколько угодно.
С отрезком прямой учащиеся знакомятся также практически: отмечают на прямой две точки, и учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком прямой, или кратко - отрезком, а точки - концам отрезка. Затем отрезок сравнивают с прямой и делают вывод, что отрезок ограничен, а прямая - не ограничена, мы изображаем на бумаге только части прямой. До измерения отрезков вводится понятие о равных и неравных отрезках. Разъясняется способ установления этих отношений (наложением). В дальнейшем после знакомства с см, дм, м и т.д. учащиеся выполняют большое количество упражнений в измерении и черчении отрезков, решают задачи с отрезками (на увеличение и уменьшение на несколько единиц, и т.д.)
Выделяя элементы многоугольников, учащиеся устанавливают, что стороны многоугольников- отрезки.
Когла чащиеся познакомятся с обозначением отрезков буквами, даются письменные упражнения, которые закрепляют умения выделять отрезки, являющиеся частями других отрезков, а также отрезк, составленные из других отрезков.
Например, предлагают записать:
- отрезки, которые имеются на чертеже,
- отрезки с началом в точке О,
- измерить с помощью линейки и выписать равные отрезки.
А В С D A B
| О |
C D
Такие упражнения развивают пространственные представления и воображение, а также закрепляют геометрические понятия.
Многоугольник, угол, круг.
Понятия об этих фигурах формируется у детей постепенно в течение всего начального обучения.
Первоначально, при изучении первого десятка, геометрические фигуры используются как дидактический материал (счет, решение задач, вычисления, составление орнаментов, сравнение и др.), где уточняются представления об отдельных фигурах, запоминаются названия: круг, треугольник, квадрат.
По традиционной системе понятие многоугольник дается в 1 классе, с прямым углом учащиеся знакомятся во 2 классе, с видами углов- в 4 классе, понятие круга и окружности дается в 3 классе.
При знакомстве с многоугольником вычленяют элементы многоугольников: стороны, вершины, углы. В 3 классе расматриваются различные виды треугольников.
Далее в таком же плане рассматриваются четырехугольники, пятиугольники и т.д., приурачивая эту работу к изучению соответствующих чиселв пределах первого десятка. Выделяя элементы многоугольников, учащиеся подмечают сязь между числом элементов и названием фигуры.
Знакомство с прямым углом лучше начать с практической работы. Ученики получают произвольные листы цветной бумаги различные по форме и размерам. Затем под руководством учителя они складывают листы сгибанием сначала вдове, потом перегибают еще раз.
Учитель предлагает развернуть сложенный лист. Дети видят, что линии сгиба разделили лист бумаги на 4 угла, у которых одна вершина- одна точка. Дети практически убеждаются в том, что все 4 угла раны между собой, т.к. при складывании листа бумаги по линиям сгиба углы совпадают.
Учитель сообщает, что эти углы называют прямыми. При этом подчеркивается, что, несмортря на различные формы листов и их размеры, получены равные углы. Пользуясь моделью прямого угла, учащиеся находят прямые и непрямые углы на окружающих предметах. В дальнейшем используют прямой угол чертежного треугольника.
Понятие угла закрепляется в дальнейшем в процессе изучения многоугольников.
Использование родовых и видовых понятий многоугольников способствует постепенному осознанию детьми, что любой квадрат есть прямоугольник и в то же время не всякий прямоугольник м.б. квадратом.
Чтобы ученики увидели не только отличительные признаки прямоугольника и квадрата, но и их общие признаки, работу целесообразно проводить в двух направлениях: - по вычленению существенных признаков фигуры; - по установлению связей между ними.
Вычленению существенных признаков фигуры способствуют специальные задания на распознавание геометрических фигур, их моделирование, вычерчивание.
Например, при ознакомлении школьников с прямоугольником используется метод практических работ в сочетании с мотодом беседы.
На доску прикрепляются различные четырехугольники:
 |  |  |  | ||||
- Как можно назвать эти геометрические фигуры?
- Почему так думаете?
- Используя модель прямого угла, найлите среди четырехугольников четырехугольник, имеющий прямой угол. Такие четырехугольники называют прямоугольниками.
После того, как учащиеся усваят свойство противоположных сторон прямоугольника, из множества прямоугольников вычленяют квадраты- прямоугольники с равными сторонами.
Большое занчение для закрепления представлений о многоугольниках, а также для развития пространственных представлений в целом имеют задачи с геометрическим содержанием, которые включаются систематически, начиная с 1 класса. Это задачи на:
- деление заданных фигур так, чтобы получившиеся части имели указанную форму;
- составление фигур новых из заданных многоугольников;
- распознавание всевозможных геометрических фигур.
В процессе решения таких задач у детей формируется умение воспринимать многоугольник, составленный из частей, и в то же время видеть многоугольники, являющиеся частями другого многоугольника, вырабатываается наблюдательность, зоркость, умение мысленно конструировать геометрические фигуры.
В 3 классе учащиеся занкомятся с окружностью и кругом.
Сопоставив круг с многоугольником, учащиеся устанавливают, что границей многоугольника является замкнутая ломаная линия, а границей круга - замкнутая кривая линия –окружность.
Чтобы учащиеся не смешивали круг и окружность, дают специальные упражнения, например: проведите окружность и раскрасьте круг, отметьте центр круга или окружности, а также точки, лежащие внутри круга, вне круга, на окружности.