КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
По дисциплине «Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений»
Задача №1.(1÷10)
1÷10. Для производства двух видов изделий А и В используется три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия А оборудование первого типа используется 
часов, оборудование второго типа – 
часов, оборудование третьего типа – 
часов. Для производства единицы изделия В оборудование первого типа используется 
часов, оборудование второго типа – 
часов, оборудование третьего типа – 
часов. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более, чем 
часов, второго типа не более, чем 
часов, третьего типа не более, чем 
часов. Прибыль от реализации готового изделия А составляет 
денежных единиц, а изделия В – 
денежных единиц. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом, дать геометрическое истолкование.
| № задания | a1 | a2 | a3 | b1 | b2 | b3 | t1 | t2 | t3 | α | β |
| 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. |
Задача №2.(11÷20)
11÷20. Имеются три пункта отправления 
однородного груза и пять пунктов 
его назначения. На пунктах груз находится в количестве 
единиц соответственно. В пункты требуется доставить соответственно 
единиц груза. Тарифы на перевозку груза между пунктами отправления и назначения приведены в матрице 
:
| Пункты отправления | Пункты назначения | ||||
| В 1 | В 2 | В 3 | В 4 | В 5 | |
| А 1 | d 11 | d 12 | d 13 | d 14 | d 15 |
| А 2 | d 21 | d 22 | d 23 | d 24 | d 25 |
| А 3 | d 31 | d 32 | d 33 | d 34 | d 35 |
Составить план перевозок, при котором общие затраты на перевозку грузов будут минимальными.
Указание: для решения задачи использовать метод потенциалов. Для формирования начального базисного решения использовать метод северо-западного угла.
| 11. |  50,  70,  110,
|  .
|
 50,  50,  50,  50,  30,
| ||
| 12. | 90, 70, 110,
|  .
|
| 70, 20, 70, 40, 70,
| ||
| 13. | 60, 40, 80,
|  .
|
| 10, 50, 60, 50, 10,
| ||
| 14. | 80, 60, 100,
|  .
|
| 40, 60, 40, 50, 50,
| ||
| 15. | 50, 30, 70,
|  .
|
| 20, 30, 50, 30, 20,
| ||
| 16. | 100, 70, 50,
|  .
|
| 60, 10, 30, 70, 50,
| ||
| 17. | 70, 50, 90,
|  .
|
| 10, 40, 70, 20, 70,
|
| 18. | 90, 30, 110,
|  .
|
| 10, 60, 50, 40, 70,
| ||
| 19. |  60,  40,  80,
|  .
|
| 50, 20, 30, 40, 40,
| ||
| 20. | 70, 50, 90,
|  .
|
| 60, 10, 10, 60, 70,
|
Задача №3.(21÷30)
21÷30. В задаче выпуклого программирования требуется:
1) найти решение графическим методом;
2) написать функцию Лагранжа и найти ее седловую точку.
| 21. |  ,
| 22. |  ,
| |
| 
|
.
| 23. |  ,
| 24. |  ,
| ||
| 
| ||||
| 25. |  ,
| 26. |  ,
| ||
| 
| ||||
| 27. |  ,
| 28. |  ,
| ||
| 
| ||||
| 29. |  ,
| 30. |  ,
| ||
| 
| ||||
Приложение 3
Перечень вопросов к зачету с оценкой по дисциплине:
«Математические и инструментальные методы поддержки принятия решений»
1. Методологические основы процессов принятия решений. Методология принятия решений.
2. Этапы принятия решений. Основные понятия принятия решений.
3. Типовые задачи принятия решений. Привести пример.
4. Системы поддержки принятия решений (определения, концептуальная модель, подходы и классификация).
5. Возможности системы поддержки принятия решений.
6. Требования, предъявляемые к системе поддержки принятия решений.
7 Инструментальные методы системы поддержки принятия решений на различных этапах принятия и исполнения решений.
8. Понятия о качественных и количественных предпочтениях.
9. Методология проблемы субъективных измерений (измеримость, единственность, адекватность). Классификация шкал.
10. Постановка задачи и классификация методов принятия решений при многих критериях (многокритериальность). Привести пример.
11. Математические модели линейного программирования. Привести пример.
12. Математические модели нелинейного программирования.
13. Каноническая форма и приведение к ней общей задачи линейного и нелинейного программирования.
14. Графический метод решения задач линейного программирования.
15. Графический метод решения задач нелинейного программирования.
16. Задачи с двумя и с N переменными. Свойства решений. Экстремум целевой функции.
17. Симплексный метод решения задач линейного программирования. Преобразование целевой функции.
18 Метод искусственного базиса и его особенности.
19. Теория двойственности. Виды математических моделей двойственных задач, правила их составления. Привести пример.
20. Первая и вторая теоремы двойственности. Двойственный симплексный метод и его алгоритм.
21. Транспортная задача (ТЗ) линейного программирования. Математическая постановка ТЗ. Графическое представление ТЗ. Привести пример.
22. Методы решения транспортной задачи.
23. Целочисленное программирование (ЦП). Методы решения задач ЦП.
24. Нелинейное программирование. Выпуклые функции и множества. Теорема Куна-Таккера.
25. Динамическое программирование. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения Беллмана.
26. Принятие решений в условиях риска. Постановка задачи. Привести пример.
27. Выбор решения при риске. Недостаточность оценивания ожиданий.
28. Использование математических методов в принятии решений при риске.
29. Принятие решений при неопределенности. Постановка задачи. Привести пример.
30. Выбор решения при неопределенности. Принципы оптимальности. Разновидность критериев. Привести пример.
31. Принятие решений при противодействии. Нормальная форма игры двух лиц. Привести пример.
32. Игры со строгим соперничеством. Привести пример.
33. Игры с природой. Привести пример.
34. Принципы принятия решений в играх с разумным противником.
35. Принципы осторожности и защитные стратегии.