Центральные и вписанные углы
1. Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
2. Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.
3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 
окружности. Ответ дайте в градусах.
4. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
5. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 38°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
6. В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
7. 
Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 1180 и 380 Ответ дайте в градусах.
8. Угол ACB равен 42°. Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 124°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
9. 
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°, угол CAD равен 37° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
10. 
Угол ABD равен 53°. Угол ВСА равен 38°. Найдите вписанный угол BCD. Ответ дайте в градусах.
11. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, равен 160°. Найдите число вершин многоугольника.
12. 
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 102°, угол CAD равен 46°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Касательная, хорда, секущая
1. 
Найдите хорду, на которую опирается угол 30°, вписанный в окружность радиуса 3.
2. 
Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса 
|
|
3. 
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 5:7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
4. 
Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.
5. 
Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 32°. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах.
6. 
Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
7. 
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 122°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
8. 
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, дуга АВ — равна 64°. Ответ дайте в градусах.
9. 
Угол ACO равен 28°, где O — центр окружности. Его сторона CA касается окружности. Найдите величину меньшей дуги AB окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
10. 
Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах.
11. 
Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.