Линии с распределенными параметрами

Задания и методические указания к контрольным работам для студентов всех форм обучения

(ГОС-2000)

 

 

Екатеринбург

Теоретические основы электротехники. Задания и методические указания к контрольным работам для студентов всех форм обучения (ГОС-2000). – Екатеринбург, рос. гос. проф.-пед. ун-т, 2008. – 15 с.

 

 

Составители: доктор, физико-математических наук, профессор

О.И.Клюшников

старший преподаватель А.В.Степанов

 

Контрольные задания и методические указания по их выполнению предназначены для закрепления и проверки знаний студентов при самостоятельной работе по дисциплине “Теоретические основы электротехники”, включают задачи по разделу “Линии с распределенными параметрами”.

 

Контрольные задания предназначены для всех специализаций (специальностей):

030501.19 – Электроэнергетика

030502.19 – Компьютеры и информационные технологии обучения в энергетике

030503.19 – Электротехника, электротехнологии и технологический менеджмент

030504.19 – Электроэнергетика, энергоаудит, энергосбережение

140610.65(180400) – Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов

140610.65(181300) – Электрооборудование и электрохозяйство предприятий, организаций и учреждений

 

 

Одобрены на заседании кафедры общей электротехники

Протокол от №

 

Рекомендована к печати методической комиссией электроэнергетического факультета ИПИ РГППУ.

Протокол от № _____.

 

Председатель методической

комиссии ЭЭФ ИПИ РГППУ В.Ф. Журавлев

 

 

© Российский государственный профессионально-

педагогический университет, 2008

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

 

При изучении курса ТОЭ студенты приобретают необходимые знания об основных методах расчета и физических процессах, происходящих в электрических цепях и электромагнитных полях.

Одним из основных видов занятий является выполнение контрольных заданий.

К представленным на проверку контрольным заданиям предъявляются следующие требования:

1.Основные положения решения должны быть достаточно подробно пояснены.

2.Рисунки, графики, схемы, в том числе и заданные условием задачи, должны быть выполнены аккуратно и в удобочитаемом масштабе.

3.В тетради следует оставлять поля шириной не менее 4 см для замечаний преподавателя.

4.Вычисления должны быть сделаны с точностью до третьей значащей цифры.

5.Контрольные задания должны быть датированы и подписаны студентом.

6.Незачтенное контрольное задание должно быть выполнено заново и представлено на повторную проверку вместе с первоначальной работой и замечаниями преподавателя. Исправления ошибок в ранее проверенном тексте не допускаются. Если неправильно выполнена не вся работа, а только часть ее, то переработанный и исправленный текст следует записать в тетради после первоначального текста под заголовком “Исправление ошибок”.

Контрольные задания зачитываются, если решения не содержат ошибок принципиального характера и выполнены все перечисленные требования.

Работа над контрольным заданием помогает студентам проверить степень усвоения ими курса, вырабатывает у них навык четко и кратко излагать свои мысли. Для успешного достижения этой цели необходимо руководствоваться следующими правилами:

1.Начиная решение задачи, указать, какие физические законы или расчетные методы предполагается использовать при решении, привести математическую запись этих законов и методов.

2.Тщательно продумать, какие буквенные или цифровые обозначения предполагается использовать в решении. Пояснить значение каждого обозначения.

3.В ходе решения задачи не следует изменять однажды принятые направления токов и наименования узлов, сопротивлений, а также обозначения, заданные условием.

4.Расчет каждой определяемой величины следует выполнить сначала в общем виде, а затем в полученную формулу подставить числовые значения и привести окончательный результат с указанием единиц измерения.

5.Для элементов электрических схем следует пользоваться обозначениями, применяемыми в учебниках по ТОЭ.

6.Каждому этапу решения задачи нужно давать пояснения.

7.При выполнении задания на титульном листе, указать фамилию, имя, отчество, номер группы, вариант. Вариант выбирается студентом по двум последним цифрам зачетной книжки. Если две последние цифры более 50 (например 62), то Ваш номер варианта определяется по правилу: (две последние цифры –50), т.е. (62-50)=12 (вариант 12).

 

 

Пример решения.

Из табличных данных выписывают исходные данные. Зарисовывают эквивалентную расчетную схему и производят расчет по ниже предлагаемому примеру.

Дано:

R₀ = 58 Ом/км

L₀ = 4,24 мГн/км

C₀ = 5,75 нФ/км

G₀ = 0,51´10^-6 См/км

Длинна линии l = 11,65 км

Частота тока f =10⁴ Гц

ω = 2πf = 2π ´10⁴ рад/с

= 34,4 е^+j0,В

Z_н = 1720 −6⁰10’ = 1720 6,17⁰ Ом = 1720 е^-j6,17

 

Эквивалентная расчетная схема

Решение.

Исходные уравнения для расчета

₁ = ₂• сh(γx) +jİ₂•sh(γx)

İ₁ = j •sh(γx) + İ₂• сh(γx)

По исходным данным определяем ток нагрузки

Комплексное продольное сопротивление линии на единицу длинны:

Комплексная поперечная проводимость на единицу длинны:

Коэффициент распространения:

Коэффициент ослабления: α = 0,0338 1/км

Коэффициент фазы: β = 0,3119 рад/км

Волновое сопротивление:

Длина волны:

 

Мощность в конце линии:

S₂ = 2,064 ВА – полная мощность

Активная мощность:

P₂ = 2,052 Вт

Реактивная мощность:

Q₂ = -2,022 ВАР

Для определения входного напряжения и тока применим метод I₂

расчета четырехполюсника для расчетных уравнений. I₁

 

 

Постоянные четырехполюсника, эквивалентного заданной линии

где: для х= l

Определяем коэффициенты

Находим комплексы параметров четырехполюсника

Рассчитываем

Для расчета значений , İ₁ воспользуемся уравнением передачи:

Полная мощность в начале линии:

Активная мощность в начале линии:

Р₁ = 4,81 Вт

 

КПД:

Линия без потерь (R₀ = 0, G₀ = 0)

Где

Параметры четырехполюсника ABCD зависят от координаты y (расстояние от начала линии)

При y = 0 (начало линии):

- ток в конце линии

Напряжение U ток в начале линии (линии без потерь)

 

Действующие значения U на расстоянии y от начала линии:

U(у)=√U₂²cos²[γ(l -x) ] + (I₂z_в)²sin²[γ(l -x) ]

 

Результат расчета:

U, В	31,63	33,1	34,1	34,4	34,1	33,2	31,8	29,8	27,4	24,4	22,2	19,8		17,2	17,6	19,1	21,3	23,2	26,6		31,2	34,4
y, км		0,5		1,5		2,5		3,5		4,5		5,5		6,5		7,5		8,5		9,5		11,65

 

График распределения действующего значения напряжения в линии

Задание

По данным табл. 1 параметрам линии (R₀; L₀; G₀; C₀;), частоте f, длине линии l, комплексным значениям напряжения и тока İ₂ в конце линии, сопротивлению нагрузки Z_н требуется:

1. Рассчитать напряжение и ток İ₁ в начале линии, активную P и полную Q мощность в начале и в конце линии, и также КПД линии.

2. Полагая, что линия п.1 стала линией без потерь (R₀ = G₀ = 0), а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки в п. 1, определить напряжение и ток İ₁ в начале линии, а также длину электромагнитной волны λ.

3. Для линии без потерь п. 2 построить график распределения действующего значения напряжения вдоль линии в функции координаты y.

Таблица 1

вариант	F, Гц	l, км	R0, Ом/км	C0, 10-9 Ф/км	L0, 10-3 Гн/км	G0, 10-6 См/км	, В	İ1, мА	Zн, Ом
				9,6	5,08	1,25		64,2· е j 15	—
				11,8	4,16	0,75	—	21,1· е j 10º55’	1188· е – j10º55’
		11,65		5,75	4,24	0,51	34,4	—	1720· е – j6º10’
		23,7	78,6	11,5		1,75	—	10· е j 13º12’	1965· е – j13º12’
				10,6	4,6	0,175			—
					4,1	1,25	—
			12,6	12,7	3,85	0,8		—	1270· е – j20º
		16,3		6,11	5,7	2,25	—	23,9· е j 14º18’	512· е – j14º18’
			12,4		4,8	1,6		—	355· е – j8º50’
			2,9		3,8	0,7	—	24,4· е j 8º12’	278· е – j7º50’
						0,65	84,7	—	1620· е – j12º25’
			9,6	14,8	10,8	0,725	—	12,2· е j 8º12’	1800· е – j8º12’
		12,7	97,2	6,4	7,5	0,82		—
				4,2	6,4	3,3	—	16,3· е j 15º22’	800· е – j15º22’
		64,8	25,2	3,6	6,7			—	690· е – j7º45’
		42,7	16,7		2,66	1,5	—	13,1
		47,1		6,8	7,08	1,9		—	2000· е – j16º15’
				8,2	10,4	0,46	—	20· е j 5º12’	400· е – j5º12’
		92,3	20,4	3,4	7,08	0,9	33,9	—	1060· е – j7º15’
			29,2	8,2	6,08	0,675	—	33,3· е j 23º10’	1800· е – j23º10’
				4,8	10,16	0,625	—	32,1· е j15’	3120· е – j15º
				11,8	4,16	1,5		—	1188· е – j10º15’
				11,5	4,24	0,51	—	10· е j63º10’	1220· е – j6º10’
		11,85	157,2	11,5		3,5	78,6	—	1965· е – j13º12’
				5,3	9,2	0,0875	—
					4,1	2,5			—
			50,4	3,175	3,85	0,8	—	1,97· е j20º	2540· е – j20º
			22,55	12,22	1,9	2,25		—	209,5· е – j14º18’
			24,8		9,6	0,8	—	56,4· е j 8º50’	710· е – j8º50’
		157,5	5,8		3,8	1,4		—	278· е – j7º50’
			5,5			0,65	—	26,05· е j12º55’	1150· е – j12º25’
				14,8	10,8	1,55		—	1800· е – j8º12’
		12,7	194,4	3,2		0,41	—
		14,9		2,8	8,54	2,1	25,4	24,5· е j 15º22’	—
		91,5	12,6	7,2	6,7		—	22,5· е j7º 45’	490· е – j7º45’
		21,35	33,4		2,66			—
		47,1		3,4	14,16	0,95	—	6· е j16º 15’	4000· е – j16º15’
		11,5		8,2	10,4	0,92		—	400· е – j5º12’
			10,2	6,8	7,08	0,9	—	16· е j7º 15’	750· е – j7º15’
			14,6	8,2	3,04	0,675	42,3	—	1255· е – j23º10’
				4,8	5,08	0,675	70,5	—	2200· е – j15º
				5,9	8,32	0,75	—	42,2· е j10º 55’	2376· е – j10º55’
		7,5		11,5	4,24	1,02	48,8	—	1220· е – j6º10’
		23,7	78,6	8,1	7,05	1,75	—	14,2· е j13º 12’	1965· е – j13º12’
		103,5		5,3	4,6	0,0875	—		560,4
					8,2	1,25	—
			75,6	9,52	11,55	1,2		—	2540· е – j20º
		14,2	180,4	6,11	7,6	2,25	—	23,9· е j14º 18’	590· е – j14º18’
			12,4		4,8	0,8	28,2	—	500· е – j8º50’
		157,5	11,6	6,5	7,6	0,7	—	36· е j7º 50’	556· е – j7º50’
						1,3		—	????????
			14,4	7,4	8,1	0,725	—	24,4· е j 8º12’	1150· е – j12º25’
			97,2	3,2	7,5	0,41	42,3		2205· е – j8º12’
				5,6	8,54	2,1	—	12.25· е j 15º22’	800· е – j15º22’
		45,75	25,2	7,2	6,7			—	490· е – j7º45’
		21,35	66,8	9,5	5,32	1,5	—	26,2
		66,7		3,4	7,08	0,95	16,9	—	2820· е – j16º15’
		18,4		4,1	7,8	0,46	—	40· е j 5º12’	500· е – j5º12’
			20,4	6,8	7,08	1,8		—	750· е – j7º15’
			7,3	16,4	3,04	0,675	—	16,65· е j 23º10’	900· е – j23º10’
				4,8	2,54	0,625		32,1· е j 15 º	—
				5,9	2,08	0,75		42,2· е j 10º55’	—
				5,75	2,12	0,51	24,4	20· е j 6º10’	—
		23,7	78,6	5,75		1,75	39,3	20· е j13º20’	—
				5,3	2,3	0,0875		—
					2,05	1,25	—
			50,4	6,35	7,7	0,8		3,94· е 20º	—
			90,2	6,11	3,8	2,25		23,9· е j14º18’	—
			6,2		2,4	0,8		56,4· е j8º50’	—
			2,9	6,5	1,9	0,7		36· е j7º50’	—
			5,5			0,65		52,1· е j12º25’	—
			9,6	7,4	5,4	0,725	—	24,4· е j8º12’	1800· е – j8º12’
		25,4	48,6	3,2	3,75	0,41			—
				2,8	4,27	2,1		24,5· е j15º22’	—
		91,5	12,6	3,6	3,35			45· е j7º45’	—
		42,7	16,7	9,5	1,33	1,5		26,2	—
		94,2		3,4	3,54	0,95		6· е j16º15’	—
				4,1	5,2	0,46		40· е j5º12’	—
			10,2	3,4	3,54	0,9		—	750· е – j7º15’
			7,3	8,2	1,52	0,675		33,3· е j23º10’	—
				9,6	5,08	0,625	—	16,05· е j15º	1560· е – j15º
				5,9	4,16	0,75	70,5	—	1675· е – j10º55’
		7,5		5,75	8,48	0,51	—	20· е j6º10’	2440· е – j6º10’
		16,75	157,2	5,75		1,75	55,4	—	2770· е – j13º12’
				10,6	4,6	0,0875		—
		56,7			4,1	1,25	42,3	—
			75,6	6,35	11,52	0,8	—	3,94· е j20º	3110· е – j20º
			180,4	12,22	7,6	4,5		—	419· е – j14º18’
			6,2		4,8	0,8	—	28,2· е j8º50’	355· е – j8º50’
			5,8	6,5	3,8	0,7	14,1	—	392· е – j7º50’
						0,65	—	52,1· е j12º25’	2300· е – j12º25’
			19,2	7,4	10,8	0,725		24,4· е j8º12’	—
		25,4	48,6	6,4	7,5	0,41	—	22,5
		10,5		5,6	8,54	4,2		—	800· е – j15º22’
		45,75	50,4		13,4		—	45· е j7º45’	980· е – j7º45’
		30,2	33,4	9,5	2,66	1,5	29,6	—
		94,2		6,8	7,08	0,95	—	3· е j16º15’	2000· е – j16º15’
		16,3		4,1	10,4	0,46	22,6	—	565· е – j5º12’
			40,8	3,4	14,16	0,9	—	32· е j7º15’	1500· е – j7º15’
			14,6	16,4	3,04	1,35		—	900· е – j23º10’

 

 

 

Литература.

- основная литература:

· Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учеб. для электротехн., энерг., приборостр. спец. вузов, 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2003. - 612 с.: ил.

 

- дополнительная литература:

· Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учеб. для электротехн., энерг., приборостр. спец. вузов, 9-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 2002.- 638 с.: ил.

· Сборник задач по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для энерг. и приборостр. спец. вузов. - 3-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бесонов, И.Г. Демидова, М.Е. Заруди и др.; Под ред. Л.А. Бесонова – М.: Высш. шк., 1988. – 543 с.: ил.

· Нейман Л.Р.,. Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов: в 2 т. Т.1. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. - 536 с.: ил.

· Нейман Л.Р., Демирчян К.С.. Теоретические основы электротехники: Учеб. для вузов: в 2 т. Т.2. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. - 416 с.: ил.

· Демирчян К.С., Бутырин П.А.. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учеб. пособие для электр. и электроэнерг. спец. вузов. М.: Высш. шк., 1988. - 335 с.: ил.

· Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники: Учеб. пособие для вузов / Под ред. П.А. Ионкина. М.: Энергоиздат, 1982. – 786 с.: ил.

 

Подписано в печать………. Формат 60х84/16. Бумага для множ. аппаратов.

Печать плоская. Усл. печ. л ……… Уч.- изд. л ……… Тираж 150 экз. Заказ № ……….

Ризограф РГППУ. Екатеринбург, ул. Машиностроителей, 11