ТО, Метрология, стандартизация и сертификация,
Теория размерных цепей. Вычисление по методу максимума – минимума.
Урок 33-34, 35-36
Внимание! Задание на две пары
Задание:
Рассчитать заданную размерную цепь (см. рис. 1) по методу максимума-минимума (max/min). Найти допуск замыкающего звена.
Рис.1
Пример расчета приведен ниже. Выполнить задание аналогично примеру, согласно пунктам 1-4, в конце выполнить схему размерной цепи с указанием вычисленных предельных отклонений у замыкающего звена, название и расшифровки формул можно не переписывать, только сами формулы и указывать пункты, например: «2.1. Расчет предельных размеров звеньев размерной цепи:
| Ai max = Ai + Es(Ai) | …… |
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ
1. Исходные данные:
Рисунок 1 - Схема размерной цепи. Исходные данные.
Звенья размерной цепи:
A1 = 150(+0,3) (мм);
A2 = 50(+0,1) (мм);
A3 = 200(-0,4) (мм);
Увеличивающие звенья: A1, A2;
Уменьшающие звенья: A3;
Замыкающее звено: AΔ
Определение характеристик составляющих звеньев размерной цепи.
2.1. Расчет предельных размеров звеньев размерной цепи.
Наибольший размер i-го звена определяется по формуле:
| Ai max = Ai + Es(Ai) | (1) |
где Ai - номинальное значение i-го звена.
A1 max = 150 + 0,3 = 150,3(мм)
A2 max = 50 + 0,1 = 50,1(мм)
A3 max = 200 + 0 = 200(мм)
Наименьший размер i-го звена определяется по формуле:
| Ai min = Ai + Ei(Ai) | (2) |
A1 min = 150 + 0 = 150(мм)
A2 min = 50 + 0 = 50(мм)
A3 min = 200 + (-0,4) = 199,6(мм)
2.2. Расчет допусков звеньев размерной цепи.
Допуск i-го звена размерной цепи определим по формуле:
| T(A i ) = Es(A i ) - Ei(A i ) | (3) |
где
Es(A i ) – верхнее отклонение звена;
Ei(A i ) – нижнее отклонение звена;
i – индекс звена;
T(A1) = 0,3 - 0 = 0,3(мм)
T(A2) = 0,1 - 0 = 0,1(мм)
T(A3) = 0 - (-0,4) = 0,4(мм)
2.3. Расчет координаты середины поля допуска звеньев размерной цепи.
Координата середины поля допуска составляющего звена определяется по формуле:
| (4) |
тогда
| C(A1) = | (0,3 + 0) | = 0,15 (мм); |
| C(A2) = | (0,1 + 0) | = 0,05 (мм); |
| C(A3) = | (0 + (-0,4)) | = -0,2 (мм); |
3. Определение характеристик замыкающего звена.
3.1. Номинальное значение замыкающего звена
Номинальное значение замыкающего звена AΔ определим по формуле:
| (5) |
где
A j – номинальный размер любого увеличивающего звена;
A q – номинальный размер любого уменьшающего звена;
j – индекс увеличивающего звена;
q – индекс уменьшающего звена;
n – число увеличивающих звеньев;
m – число уменьшающих звеньев;
Тогда для заданной размерной цепи формула (5) принимает вид:
AΔ = A1 + A2 - A3
AΔ = 150 + 50 - 200 = 0(мм)
3.2. Допуск замыкающего звена
Допуск замыкающего звена AΔ определим по формуле:
| (6) |
где
Т(А i ) – допуск любого составляющего звена;
i – индекс звена;
k – число звеньев размерной цепи;
Тогда для заданной размерной цепи формула (6) принимает вид:
T(AΔ) = T(A1) + T(A2) + T(A3)
T(AΔ) = 0,3 + 0,1 + 0,4 = 0,8(мм)
3.3.Координата середины поля допуска замыкающего звена определяется по формуле:
| (7) |
где
C(A j ) - координата середины поля допуска любого увеличивающего звена;
C(A q ) - координата середины поля допуска любого уменьшающего звена;
C(AΔ) = A1 + A2 - A3
C(AΔ) = 0,15 + 0,05 - (-0,2) = 0,4(мм)
3.3.1 Предельные отклонения замыкающего звена
Верхнее отклонение замыкающего звена Es(AΔ) определим по формуле:
| (8) |
Тогда:
| Es(AΔ) = 0,4 + | 0,8 | = 0,8 (мм); |
Нижнее отклонение замыкающего звена Ei(AΔ) определим по формуле:
| (9) |
Тогда:
| Ei(AΔ) = 0,4 - | 0,8 | = 0 (мм); |
3.4. Максимальные и минимальные значения зазоров и натягов:
Максимальный зазор определяется по формуле:
| (10) |
Для заданной размерной цепи формула (10) принимает вид:
S max = A1 max + A2 max - A3 min
S max = 150,3 + 50,1 - 199,6 = 0,8
Минимальный зазор определяется по формуле:
| (11) |
Для заданной размерной цепи формула (11) принимает вид:
S min = A1 min + A2 min - A3 max
S min = 150 + 50 - 200 = 0
Для сборочной размерной цепи:
В замыкающем звене образуется зазор:
S max = 0,8
S min = 0
Результаты расчета
Замыкающее звено:
AΔ = 0+0,8 (мм);
Для сборочной размерной цепи:
В замыкающем звене образуется зазор:
S max = 0,8
S min = 0
Рисунок 2 - Схема размерной цепи. Результаты расчета.