МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ и компьютерного моделирования
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ
Направления
ТЕХНОСФЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
Семестр
Курган 2011
Правила выполнения и оформления контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку.
2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), названия дисциплины, номер контрольной работы.
3. Перед решением каждой задачи надо полностью вписать ее условие.
4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта не зачитываются.
5. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
6. После получения прорецензированной работы, как не зачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.
7. При выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.
Студент должен выполнять вариант, номер которого совпадает с последней цифрой его шифра (номера зачетной книжки), если последняя цифра 0, то решает задачи с номерами: 10, 20, 30, 40 и т.д.
Контрольная работа № 3
Элементы теории вероятности и математической статистики
1. Двухосный автомобиль имеет 6 колес. Одно из них спущено. Найти вероятность того, что из наудачу взятых двух колес одно окажется спущенным.
2. На машинном дворе стоят 16 строительных машин. Из них 6 автогрейдеров, 2 скрепера, остальные бульдозеры. На капитальном ремонте стоят 4 машины. Найти вероятность того, что оба скрепера находятся на капитальном ремонте.
3. Из чисел 1, 2, 3, 4,... 10 наугад выбираются два числа. Какова вероятность того, что сумма их будет четной.
4. В организации имеются 7 грейдеров и 3 экскаватора. На стройку отправили три машины. Найти вероятность того, что все отосланные машины - грейдеры.
5. На базе имеется 10 строительных машин, из них 4 бульдозера. Какова вероятность того, что наудачу посланная на строительство дороги машина будет не бульдозером?
6. Имеется 15 дорстроймашин, из них 6 универсальных экскаваторов. На помощь соседнему СМУ отправлено 5 машин. Какова вероятность того, что среди них будут 3 экскаватора?
7. На базе имеется 15 бульдозеров с гидравлическим управлением и 8 - с канатным. Найти вероятность того, что из 6 наудачу выбранных бульдозеров три окажутся с канатным управлением.
8. На стройку поступило 10 мешков строительной извести, из них 6 мешков негашеной (СаО) и 4 мешка гашеной (пушонки Са(ОН)2). Строители наудачу выбрали 7 мешков. Найти вероятность того, что среди отобранных мешков 3 будет пушонки.
9. Геологи собрали 60 разновидностей метаморфических пород: кварц, мрамор, кристаллические сланцы и другие. Среди них 5 камней мрамора. Какова вероятность того, что: из 8 выбранных камней - 2 мрамора? б) хотя бы один камень мрамора?
10. На строительстве моста среди прочих машин используются 15 автогрейдеров и 10 бульдозеров. Необходимо выделить 5 машин на другой объект. Какова вероятность того, что в их число попадут три автогрейдера и два бульдозера?
11. В строительной бригаде 20 маляров, 6 каменщиков, 4 сварщика. Вероятности выполнить разряд повышения квалификации таковы: для маляров - 0,9; для каменщиков - 0,8; для сварщиков - 0,75. Известно, что выбранный на удачу рабочий выполнил разряд. Рабочий какой профессии вероятнее всего выполнил разряд?
12. Для кровли крыши используются три вида стройматериалов. Вероятность того, что в испытаниях на морозостойкость каждый из материалов выдержит 15 циклов попеременного замораживания и оттаивания соответственно равны: p1=0,6; p2=0,75; p3=0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятый на строительство дома кровельный материал выдержит 15 циклов попеременного замораживания и оттаивания.
13. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом содержится 10 ламп, из них три нестандартных, во втором 15 ламп, из них две нестандартных. Из первого ящика наудачу взяты две лампы и переложены в второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная лампа из второго ящика будет стандартной.
14. Три группы образцов проверяются на предел выносливости. В первой группе из 4-х стальных образцов испытание выдержали 3 образца. Во второй группе из 3-х железных образцов испытание выдержали 2 образца. В 3-й группе из 4-х алюминиевых образцов испытание выдержали 2 образца. Найти вероятность того, что взятый наудачу образец выдержал испытание на предел выносливости.
15. Вероятности выхода из строя первой, второй, третьей цементообжиговых печей соответственно равны 0,1, 0,2 и 0,3. Вероятность невыполнения плана цехом при выходе из строя одной печи равна 0,25, двух - 0,6, трех - 0,9. Определить вероятность невыполнения плана цехом.
16. 30% приборов собирали рабочие первого участка автозавода. 70% приборов - рабочие второго участка. Надежность приборов, собранных рабочими первого участка 0,9, второго - 0,8. Наудачу взятый прибор оказался надежным. Найти вероятность того, что он изготовлен рабочими первого участка.
17. Испытываются на прочность железобетонные перекрытия. 30% из них сделано из цемента 1-го сорта, 70% - из цемента 2-го сорта. Надежность перекрытия, сделанного из цемента 1-го сорта, равна 0,9, из цемента второго сорта - 0,8. При испытании перекрытие оказалось надежным. Найти вероятность того, что оно сделано из цемента первого сорта.
18. Два завода поставляют асфальтобетон одному ДСУ. Производительность первого в два раза больше производительности второго завода. Первый завод производит в среднем 60% асфальтобетона отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая проба асфальтобетона оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что этот бетон изготовлен на первом заводе.
19. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25% всех изделий, вторая 35% и третья - 40%. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт окажется бракованным.
20. В спартакиаде участвуют 20 спортсменов: 12 лыжников и 8 конькобежцев. Вероятность выполнить норму лыжником равна р1 = 0, 8, а конькобежцем р2 = 0, 4. Случайно вызванный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что он оба лыжник.
21. В цехе находятся три независимо работающих станка. Вероятность поломки каждого из них в течение смены равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение смены из строя выйдут два станка. Построить закон распределения числа сломанных за смену станков. Найти математическое ожидание и дисперсию числа вышедших из строя станков.
22. Случайная величина х - количество вырабатываемой горючей смеси карбюратором в течение 30 мин. задана законом распределения
| x | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
| p | 0,2 | 0,3 | 0,5 |
Найти математическое ожидание и дисперсию количества вырабатываемой карбюратором горючей смеси в течение 30 мин. Построить интегральную функцию распределения этой случайной величины.
23. В бетоносмесителе за смену изготовлено 24 замеса. Вероятность того, что технология изготовления каждого замеса бетоносмеси не нарушена, равна 0,9 (для каждого замеса). Найти вероятность того, что: а) технология изготовления бетоносмеси не нарушена за смену; б) технология изготовления бетоносмеси не нарушена 18 раз.
24. Производится 4 серии анализа цемента. Вероятность обнаружения портлацемента в каждой серии равна 0,3. Составить ряд распределения числа обнаружения портлацемента, найти математическое ожидание и дисперсию.
25. В лаборатории проводится измерение индуктивности катушек. Вероятность того, что опытные данные совпадут с теоретическими, равна 0,75. Составить ряд распределения числа катушек, прошедших испытание, если испытанию подвергнуты четыре катушки. Найти математическое ожидание и дисперсию числа катушек, прошедших испытание
26. В партии из шести деталей имеется четыре стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения случайной величины Х - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.
27. Монета бросается три раза. Написать ряд распределения случайной величины Х - числа появлений герба. Найти: а) математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины; б) найти наивероятнейшее число выпадений герба.
28. При установившемся технологическом процессе 
всей продукции станок-автомат выпускает первым сортом и 
- вторым сортом. Построить ряд распределения и функцию распределения числа изделий первого сорта среди пяти штук, отобранных случайным образом. Найти М(х) и D(x) этой случайной величины.
29. Среди добытого известняка 60% первого сорта. Какова вероятность того, что среди 10000 тонн: а) 6000 тонн 1го сорта? б) не менее 6000 тонн 1го сорта? в) от 3000 тонн до 5000 тонн 1го сорта?
30. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при броске равна 0,4. Произведено три броска. Построить ряд распределения случайной величины Х - числа попаданий мячом в корзину. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
31. Случайная величина задана дифференциальной функцией: 
Найти: а) интегральную функцию F(x); б) математическое ожидание и дисперсию; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5; 2). Построить графики F(x) и f(x).
32. Случайная величина Х задана интегральной функцией: 
Найти: а) плотность распределения;
б) математическое ожиданию и дисперсию случайной величины; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (0; 
). Построить графики F(x) и f(x).
33. Cлучайная величина задана интегральной функцией: 
Найти: а) дифференциальную функцию f(x); б) математическое ожидание и дисперсию; в) построить графики f(x) и F(x).
34. Cлучайная величина задана функцией распределения: 
Найти: а) плотность распределения f(x); б) коэффициент а; в) определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Построить графики F(x) и f(x).
35. Cлучайная величина задана дифференциальной функцией распределения: 
Найти: а) интегральную функцию F(x); б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) вероятность попадания случайной величины в интервал 
. Построить графики f(x), F(x)
36. Плотность распределения случайной величины х задана выражением 
Найти: а) коэффициент a; б) интегральную функцию F(x); в) математическое ожидание и дисперсию. Построить графики F(x) и f(x).
37. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией 
Найти: а) дифференциальную функцию f(x); б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение Х; в) вероятность того, что Х примет значение, заключенное в интервале (0,15; 0,2); г) построить графики F(x) и f(x).
38. Случайная величина задана дифференциальной функцией 
Найти: а) интегральную функцию F(x); б) M(x) и D(x); в) вероятность того, что Х принимает значение в интервале 
и построить графики функций F(x) и f(x).
39. Дана интегральная функция 
Найти: а) дифференциальную функцию f(x); б) вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5; 1,8); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Построить графики этих функций.
40. Случайная величина Х имеет следующую функцию распределения: 
Найти: а) плотность распределения вероятностей; б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины.