Примерные задачи коллоквиума №1

Раздел 2. Электричество и электромагнетизм

Вопросы коллоквиума №1

 

1. Электрический заряд. Закон сохранения зарядов. Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов. Взаимодействие между зарядами.

2. Напряженность электростатического поля. Напряженность поля точечного заряда и системы точечных зарядов. Принцип наложения полей.

3. Расчет напряженности электростатического поля системы точечных зарядов методом суперпозиций. Пример.

4. Электрический диполь. Расчет напряженности электростатического поля диполя с помощью принципа наложения полей.

5. Работа электростатического поля по перемещению заряда. Потенциальный характер электростатического поля.

6. Потенциал. Разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда и системы точечных зарядов.

7. Характеристики электростатического поля: напряженность и потенциал. Связь между ними.

8. Циркуляция вектора напряженности. Физический смысл.

9. Понятие потока. Теорема Гаусса.

10. Расчет напряженности электростатического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости и заряженного шара при помощи теоремы Гаусса.

11. Расчет электростатического поля бесконечной равномерно заряженной цилиндрической поверхности при помощи теоремы Гаусса.

12. Проводники в электрическом поле. Электроемкость. Конденсаторы. Емкость уединенного шара.

13. Емкость плоского конденсатора. Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

14. Энергия взаимодействия системы электрических зарядов.

15. Энергия уединенного проводника и конденсатора.

16. Электрический ток. Сила и плотность тока. Условие существования тока в цепи. Сторонние силы. ЭДС.

17. Закон Ома в интегральной форме для однородного и неоднородного участка цепи.

18. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение сопротивлений.

19. Закон Ома в дифференциальной форме для однородного и неоднородного участка цепи.

20. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

21. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

22. Удельная проводимость и сопротивление проводников. Их зависимость от температуры.

23. Правила Кирхгофа. Пример расчета электрических цепей.

24. Типы диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Энергия диполя в электростатическом поле.

25. Поляризационные заряды. Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике.

26. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.

27. Электрическое поле внутри плоской пластины диэлектрика.

 

Вопросы коллоквиума №2

 

1. Магнитное поле и его характеристики. Принцип суперпозиции.

2. Магнитное поле движущегося заряда. Закон Био-Савара-Лапласа.

3. Расчет магнитного поля для произвольного проводника. Расчет магнитного поля для прямого тока.

4. Расчет магнитного поля для произвольного проводника. Расчет магнитного поля в центре кругового проводника с током.

5. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца.

6. Электрическое и магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов.

7. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

8. Циркуляция вектора магнитной индукции (закон полного тока). Следствие.

9. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Ускорители.

10. Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном поле.

11. Сила и момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле.

12. Дипольный магнитный момент рамки с током. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.

13. Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера. Молекулярные токи. Намагниченность. Диамагнетики и парамагнетики. Напряженность магнитного поля. Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Вычисление магнитного поля в магнетиках.

14. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея.

15. Индуктивность контура. Самоиндукция.

16. Взаимная индукция. Энергия магнитного поля.

17. Вихревое электрическое поле. Ток смещения.

18. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.

19. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны.

 

Примерные задачи коллоквиума №1

1. В отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда? В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q₁ = q₂ = q₃ = q₄. Какой

2. Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения стала равной 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса 10 см, масса каждого шарика 5 г.

3. Электрон с некоторой начальной скоростью влетает в плоский конденсатор горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В, расстояние между пластинами d = 12 см, длина конденсатора l = 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора.

4. В поле, созданном заряженной сферой радиусом R = 10 см, движется электрон по радиусами между точками, находящимися на расстояниях = 12 см и = 15 см от центра сферы. При этом скорость электрона изменяется от м/с до м/с. Найти поверхностную плотность заряда сферы.

5. На тонком стержне длиной l = 20 см находится равномерно распределенный электрический заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца находится точечный заряд q = 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F = 6 мкН. Определить линейную плотность t заряда на стержне.

6. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд q = - 5 нКл. Найти напряженности Е электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях равных 0, 5, 8, 10 и 15 см. На каком расстоянии L от центра кольца напряженность Е электрического поля будет иметь максимальное значение?

7. Пластины плоского конденсатора площадью S каждая притягиваются друг другу с силой F. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q находящиеся на пластинах, напряженность Е поля между пластинами и объемную плотность энергии поля.

8. Какая сила будет действовать на свободный диполь, электрический момент которого равен p, если он расположен на расстоянии l от точечного заряда q (считать плечо диполя значительно меньше l).

9. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномерно заряженной плоскости равна s. Определить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром d, рассекаемой этой плоскостью пополам.

10. На два последовательно соединенных конденсатора C₁ = 100 пФ и C₂ = 200 пФ подано постоянное напряжение U = 300 В. Определить напряжение U₁ и U₂ на конденсаторах и заряд q на их обкладках. Какова емкость С системы?

11. Найти число силовых линий напряженности электростатического поля, пронизывающих боковую поверхность прямого кругового цилиндра высотой h, имеющего радиус основания r, если на его оси на равных расстояниях от основания находится точечный заряд q. Цилиндр находится в вакууме.

12. К батареи с э.д.с. = e подключены два плоских конденсатора емкостями C₁ и C₂. Определить заряд и напряжение на пластинах конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях.

13. Конденсатор емкостью C₁ = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁ = 40 В, после отключения от источника тока конденсатор соединили с другим незаряженным конденсатором емкостью C₂ = 5 мкФ. Какая энергия W израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

14. Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом заполнено диэлектриком (e = 5). Пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения, При этом поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике . Какую работу А надо совершить против сил электрического поля, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора? Задачу решить, если удаление диэлектрика производится: а) до отключения источника напряжения; б) после отключения источника напряжения.

15. Цилиндрический конденсатор, радиусы обкладок которого = 25 см заполнен двумя коаксиальными слоями диэлектрика. Первый слой – пропитанная бумага ( = 4), второй – стекло ( = 7). Радиус границы раздела диэлектриков = 2,3 см. При какой разности потенциалов между обкладками начнется пробой конденсатора? Предельная напряженность для бумаги кВ/м, для стекла кВ/м.

16. Сплошной эбонитовый шар (e = 3) радиусом R = 5 см заряжен равномерно с объемной плотностью r = 10 . Определите энергию электростатического поля, заключенного внутри шара.

17. При внешнем сопротивлении в R₁ сила тока в цепи I₁, при сопротивлении в R₂ сила тока - I₂. Определить силу тока короткого замыкания источника эдс.

18. Резистор сопротивлением R₁, вольтметр и источник тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение U₁. Eсли заменить резистор другим сопротивлением R₂, то вольтметр покажет напряжение U₂. Определить э.д.с. и внутреннее сопротивление источника тока. Током через вольтметр пренебречь.

19. В пространстве, наполовину заполненном парафином (e = 2), создано однородное электрическое поле, напряженность которого в воздухе 2 В/м. Вектор напряженности образует угол a = 60⁰ с границей парафин – воздух, которую можно считать плоской. Определить векторы электрического смещения, напряженности и поляризации.

20. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону . Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t. Внешнее сопротивление проводника принять равным R.

21. В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется 0,35 Дж теплоты. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого проводника?

22. Э.д.с. батареи e. При силе тока I к.п.д. батареи h. Определить внутреннее сопротивление батареи.

23. Три резистора с сопротивлениями R₁ = 6 Ом, R₂ = 4 Ом и R₃ = 2 Ом, а также источник тока с э.д.с. e₁ = 2,2 В соединены как показано на рисунке. Определить э.д.с. e источника, который надо включить в цепь между точками А и В так, чтобы в проводнике сопротивлением R₃ шел ток силой I₃ = 1 А в направлении, указанном стрелкой. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

 

e₁

A B

 

 

24. Определить силу тока в проводнике сопротивлением R₃ (см. рис.) и напряжением U₃ на концах этого проводника, если e₁ = 6 В, e₂ = 8 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 6 Ом. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

R₁ R₃