Построение и преобразование схемы к двухконтурной
Дано:
| Шифр студента:12 | ||||
| Номер ветви | Начало-конец | Сопротивление | Источники | |
| ЭДС | Тока | |||
Построим схему соединений ветвей цепи по заданным точкам.
Рис 1.1.1 – Схема соединения ветвей
Развернем схему ветвей, для составления принципиальной схемы:
а.
б.
в.
Рис 1.1.2 – Принципиальная схема (а, б, в)
Рис 1.1.3 – Принципиальная схема с обозначенными ЭДС
Упростим схему, заменив последовательно соединённые резисторы R6 и R5 резистором R65, резисторы R4 и R3 сопротивлением R43 (Рис 1.1.4).
Рис 1.1.4 – Упрощенная схема
Рис 1.1.5 – Преобразование звезда – треугольник
Преобразуем участок цепи соединённый в треугольник в эквивалентное соединение звездой:
Подставим числовые значения:
Рис 1.1.6 – Схема после преобразования звезды в треугольник
Метод свертывания
Постепенно упрощая схему преобразуем ее к двухконтурной. Преобразуем участок цепи соединённый в треугольник в эквивалентное соединение звездой:
Подставим числовые значения:
Рис 1.2.1 – Схема после преобразования треугольник-звезда
Перечертим схему, обозначим направление движения контурных токов.
Рис 1.2.2 – Контурные токи на схеме
Заменим последовательно подключенные резисторы на им эквивалентные.
Пусть:
Тогда:
С 
ставим систему уравнений
Теперь можем составить уравнения для нахождения токов I1.1 и I2.2
Решим систему методом подстановки, вычислим I2.2;
Т.к. через Rc проходит 2 тока направленные противоположно друг другу I1.1 и I2.2, то I8=I1.1-I2.2
Из схемы I1.1=Ia, I2.2=Ib.
Составим уравнения для нахождения оставшихся токов:
Р 
читываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви и определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком “плюс” если она направлена к узлу А, и со знаком “минус”, если от узла.
Вычислим значения I6,5 и I4,3:
Расчет электрической цепи методом уравнений Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа: В узлах электрической схемы алгебраическая сумма токов всегда равна 0. Ток, втекающий в узел считается положительным со знаком “ +”, а ток вытекающий из узла со знаком “ -”.
Рис 1.3.1 – Алгебраическая сумма токов в узле
Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из узла. Для проверки правильности расчета электрической цепи используют уравнения баланса мощностей. Мощность, отдаваемая источником тока равна сумме мощностей всех потребителей электрической цепи.
Второе правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах цепи в замкнутом контуре.
Рис 1.3.2 – Исходная схема
Для расчета электрической цепи содержащей несколько источников ЭДС составляют систему уравнений, используя первое и второе правило Кирхгофа.
у- количество узлов в схеме.
По первому правилу Кирхгофа составляем (у-1) – уравнений
с – количество ветвей в цепи.
По второму правилу Кирхгофа составляем с-(у-1) – уравнений.
1. Нарисуем нашу схему, расставив направление токов в ветвях.
Рис 1.3.3 – Расчетная схема с обозначенными токами
2. По первому правилу Кирхгофа составим уравнения для узлов АВС, так как схема имеет 4 узла, то по формуле “y-1”, где у – количество узлов, мы составим 3 уравнения.
3. Схема состоит из четырех замкнутых контуров. Для решения задачи достаточно составить 3 уравнения по второму правилу Кирхгофа.
Выбираем обход по контуру по часовой стрелке.
4. Преобразуем и упростим наши уравнения
5. Подставим числовые значения в полученные уравнения.
Пусть:
Тогда:
6. У нас получилось 3 неизвестных во всех 3 уравнениях. Для того чтобы решить данную систему мы воспользуемся методом решения матриц.
Найдем det A:
Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 2.
Разлагаем определитель по элементам третьей строки.
Найдем det A1:
Определитель det A1 получается из определителя det A путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.
К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 3.
Разложим определитель по элементам первого столбца.
Найдем det A2:
Определитель det A2 получается из определителя det A путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.
К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 3.
Разложим определитель по элементам второго столбца.
Найдем det A3:
Определитель det A3 получается из определителя det A путем замены третьего столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.
К элементам строки 2 прибавляем соответствующие элементы строки 1, умноженные на 3.
Разложим определитель по элементам третьего столбца.
7. Найдя значения 3 переменных, по первому закону Кирхгофа найдем токи на наших сопротивлениях.
8. Расчетные значения величины токов, полученные данным методом, соответствуют значениям полученным предыдущими методами.