Многообразие конструкций лепестковых газодинамических подшипников говорит о большом внимании к ним разработчиков новой техники и, в то же время, о сложности и нерешенности к настоящему времени задач проектирования и оптимизации таких подшипников.
Рис. 1.10. Нежесткое крепление лепестка в корпусе подшипника
Основные требования к ЛГП при проектировании:
иметь малое трение и высокую износостойкость при пуске и остановке;
иметь профиль смазочного зазора, обеспечивающий максимальную несущую способность;
хорошо демпфировать колебания ротора.
Максимальная несущая способность может быть получена при хорошей приспосабливаемости поверхности подшипника (лепестка) к поверхности цапфы, т.е. при минимальных смазочных зазорах на большой площади. Причем с ростом нагрузки на подшипник и уменьшением зазора между цапфой и лепестком в нагруженной части цилиндрического подшипника зона обхвата поверхности цапфы с минимальным зазором должна возрастать. Перспективны подшипники, в которых протяженность конфузорного участка смазочного зазора больше диффузорного участка.
1.3. Подшипники с внешним наддувом газа
(газостатические подшипники)
В подшипниках с внешним наддувом газа несущая способность создаётся за счёт подачи в смазочный зазор газа, сжатого от внешнего источника. Нагрузка здесь может быть уравновешена силами давления смазочного слоя, даже если цапфа и подшипник неподвижны. Такие подшипники часто называют газостатическими, но газ в них всегда находится в движении.
На рис. 1.11 и рис. 1.12 представлена классификация опор с внешним наддувом, основанная на функции подшипника и его конструкции [279]. Конструкции радиальных подшипников с внешним наддувом газа показаны на рис. 1.13, на рис. 1.13, а – подшипник с 360º - ным, ограничивающим барьером, или ступенчатый подшипник. Газ поступает во внутреннюю область подшипника через большую центральную щель. Истечение его из подшипника ограничено двумя наружными барьерами, расположенными концентрично, несколько меньшего радиуса, чем среднее сечение подшипника. Газ в смазочный зазор подшипника с гладкими цилиндрическими жёсткими поверхностями (1.13, б-г) поступает через расположенные равномерно в одном ряду отверстия. Для увеличения несущей способности подшипника подвод газа в смазочный слой рекомендуется делать через два ряда отверстий (рис. 1.13, в), которые обычно располагают на расстоянии (0,2 – 0,33) L от торцов подшипника. Здесь L – длина подшипника. Подача газа в смазочный слой подшипника через щель (рис. 1.13, г) несколько усложняет изготовление подшипника, увеличивает расход газа на смазку, но при этом возрастает несущая способность подшипника, что особенно важно для коротких подшипников. С целью повышения надёжности подшипников иногда на рабочей поверхности выполняют продольные канавки (рис. 1.13, д), служащие для удаления из смазочного зазора продуктов износа, а также различных частиц, поступивших в смазочный зазор вместе с газом. Выполнение на рабочей поверхности подшипников карманов (рис. 1.13, е), форма которых весьма многообразна, позволяет увеличить несущую способность подшипника, но при этом возникает опасность появления вибрации типа "пневмомолот", которая проявляется и при невращающемся роторе.
Эта вибрация обусловлена неравенством между поступлением газа через сопло в карман, а также истечением газа из кармана в смазочный слой подшипника. При малом смазочном зазоре и малом давлении в карман поступает газа больше, чем истекает из него. Газ накапливается в кармане, давление в нем растет до тех пор, пока сила давления не становится больше приложенной нагрузки. Цапфа приподнимается, смазочный зазор увеличивается, происходит выхлоп газа из кармана. В этот момент истекает газа из кармана значительно больше, чем поступает в него через сопло. Количество газа в кармане резко уменьшается, давление в нем падает, смазочный зазор уменьшается и цикл повторяется. Для уменьшения вероятности возникновения "пневмомолота" объем карманов должен быть минимальным.
Рис. 1.11. Типы радиальных газовых подшипников с внешним наддувом
|
На рис. 1.13, ж показан подшипник, в который газ поступает в смазочный зазор через пористую втулку, как бы через бесконечно большое число питающих отверстий.
Рис. 1.13. Радиальные цилиндрические подшипники с внешним
наддувом газа
Такие подшипники обеспечивают более высокую устойчивость, просты в изготовлении и дешевы в условиях массового производства.
Вкладыши изготавливают из металлических материалов методом порошковой металлургии или из пористого графита.
Для тяжёлых стационарных малооборотных турбомашин с горизонтальными роторами применяют подшипники с несимметричным наддувом газа (рис. 1.14). Они обладают повышенной несущей способностью при меньшем расходе газа на смазку. На рис. 1.14, а показан гладкий однорядный цилиндрический подшипник с питательными отверстиями, расположенными только в нижней, нагруженной части подшипника. На рис. 1.14, б дана конструктивная схема подшипника, в котором в верхней, ненагруженной, части выполнена специальная расточка, что увеличивает зазор и уменьшает давление. Если направление действия внешней нагрузки изменяется, то применяют сдвоенный подшипник (рис. 1.14, в) с расточкой вкладыша на противоположных сторонах.
Рис. 1.14. Радиальные подшипники с несимметричным наддувом газа
На рис. 1.14, г показан гладкий цилиндрический подшипник с жёсткими рабочими поверхностями с одним рядом отверстий для подачи газа в смазочный зазор в верхней, ненагруженной части подшипника и с двумя рядами отверстий в нижней, нагруженной, части подшипника.
Для восприятия радиальной и осевой нагрузок применяют подшипники, показанные на рис. 1.15, а для увеличения предельной частоты вращения ротора сегментные подшипники (рис. 1.16), которые могут самоустанавливаться относительно опоры сегмента и поверхности цапфы. Сегмент обычно опирается на корпус подшипника через пружинный упругий элемент, благодаря которому демпфируются колебания цапфы и самого сегмента.
Рис. 1.15. Радиальные подшипники с внешним наддувом газа:
а – радиально-осевой, б – сферический
Рис. 1.16. Сегментные подшипники: а – с линией действия нагрузки, проходящий
через опору верхнего сегмента; б – с линией действия нагрузки, проходящий через опору нижнего сегмента
Упругая рабочая поверхность подшипника (рис. 1.17) позволяет изменять геометрию смазочного зазора в функции от нагрузки на подшипник. Достоинство такой конструкции – хорошая приспосабливаемость опорной поверхности подшипника к поверхности цапфы, малый расход газа на смазку, повышенная несущая способность.
Недостаток газостатических подшипников с изменяемой геометрией смазочного зазора – повышенная опасность возникновения вибрации даже невращающегося ротора. Для устранения вибрации следует добиваться минимального объёма газа в смазочном зазоре и питателе, минимального падения давления в отверстиях, через которые газ поступает в смазочный зазор. Падение давления должно происходить в пределах самого зазора, что увеличивает несущую способность подшипника. Конструкция, показанная на рис. 1.17, а - б [269], позволяет увеличить несущую способность подшипника в 4 раза.
Рис. 1.17. Подшипники с упругой рабочей поверхностью: а – максимальная нагрузка на подшипник с мембраной; б – минимальная нагрузка на подшипник с мембраной; в – подшипник с эластичной поверхностью при работе; г – подшипник
с эластичной поверхностью при стоянке
Рабочая поверхность этого подшипника выполнена в виде мембраны. При нагруженном подшипнике смазочный зазор мал (рис. 1.17, а), давление в нём высокое, мембрана имеет свою исходную, коническую, форму, полученную при изготовлении. На этом же рисунке показана эпюра давления газа в смазочном слое. Если подшипник не нагружен (рис. 1.17, б), давление над и под мембраной будет различно, мембрана прогибается и приближается к цапфе. Площадь отверстия, через которое газ поступает в зазор, определяемая длиной окружности питателя и величиной зазора около него, уменьшается, расход газа уменьшается.
На рис. 1.18 показаны упорные подшипники с наддувом газа. На рис. 1.18, а – круговой подпятник с одним питающим отверстием в центре, на рис. 1.18, б – круговой, гладкий с одним рядом питающих отверстий, расположенных по окружности. На рис. 1.18, в показан кольцевой однорядный подшипник с микроканавкой. Микроканавка позволяет выровнять давление между питателями и повысить несущую способность подшипника. На рис. 1.18, г – кольцевой подшипник с карманами. Для уменьшения опасности возникновения вибрации объем карманов и микроканавок должен быть минимальным. На рис. 1.18, д показан кольцевой односторонний однорядный подшипник, а на рис. 1.18, е – кольцевой двухсторонний однорядный, на рис. 1.18, ж – з – кольцевые двухрядные подшипники, односторонний и двухсторонний.
В газостатических подшипниках газ течёт через два последовательных сопротивления: сопротивление питателя, через который газ поступает в смазочный зазор, и сопротивление зазора подшипника. Поэтому свойства подшипника существенно зависят от типа питателя. В литературе [16] питатели часто называют дросселями (ограничителями расхода газа).
Подшипники с внешним наддувом газа по виду сопротивления питателя делятся на четыре основных типа:
с постоянной компенсацией дроссельным отверстием;
с внутренней переменной компенсацией;
пористые;
с капиллярными питателями.
У подшипника с постоянной компенсацией дроссельным отверстием площадь питателя меньше площади входа в карман и меньше площади выхода в смазочный зазор (рис. 1.19, б). К этому типу относятся и подшипники без карманов, если 
Рис. 1.18. Осевые подшипники с внешним наддувом газа
Если наименьшая площадь поперечного сечения потока газа образуется зазором подшипника и периметром питателя (рис. 1.19, а), то подшипник имеет внутреннюю компенсацию или самокомпенсацию.
d
d
d2 s h h
a) 
б) 
Рис. 1.19. Типы компенсаторов
В этих двух типах подшипников падение давления за питателем происходит вследствие ускорения потока газа в горле питателя и уменьшения статичес-кого давления. Главное отличие их друг от друга состоит в том, что площадь горла питателя подшипника с внутренней компенсацией изменяется в зависимости от толщины смазочного слоя, связанной с эксцентриситетом, а в подшипнике с компенсацией дроссельным отверстиям она остаётся постоянной.
Питатели, применяемые в подшипниках с наддувом газа (рис. 1.20) бывают нескольких типов: с постоянной компенсацией дроссельным отверстием (рис. 1.20, а-е), с карманом (рис. 1.20, е), в часовом камне (рис. 1.20, б), в виде сопла Лаваля (рис. 1.20, г), с поворотом газового потока в питателе (рис.1.20, д), со спиральной подводящей камерой (рис. 1.20, е). Питатели подшипников с внутренней компенсацией (рис. 1.20, ж – к) могут быть выполнены в виде: кольцевого сопла (рис. 1.20, ж); щели (рис. 1.20, з); кольцевого сопла, на вход которого газ подается тангенциально (рис. 1.20, и); кольцевого сопла с плавным выходом из сопла (рис. 1.20, к), а также кольцевого сопла с плавным выходом из сопла и тангенциальным входом газа в сопло (рис. 1.20, л); "турбоподшипника", в котором газ входит в смазочный зазор тангенциально и может бесшумно раскручивать ротор (рис. 1.20, м). В пористых подшипниках и в подшипниках с капиллярными питателями падение давление за питателем вызывают силы вязкости. В первом случае газ поступает в смазочный слой через пористую массу (рис. 1.20, н – п), которая является одним из элементов подшипника, а во втором – через отрезок длинной капиллярной трубки (рис. 1.20, с).
Рис. 1.20. Типы питателей
Подшипники с капиллярной компенсацией применяются редко ввиду сложности их изготовления, увеличения габарита установки и сложных монтажных работ.
Пористые подшипники очень чувствительны к чистоте смазочного газа, требуют специальной технологии производства. Наиболее просты по конструкции и легко изготавливаются подшипники с внутренней компенсацией, но их несущая способность на 30 % меньше, чем у подшипников с компенсацией дроссельным отверстиям. Однако они значительно меньше подвержены вибрации, что особенно важно при использовании в качестве смазки пара.
При отлаженной технологии производства весьма перспективны щелевые подшипники (рис. 1.20, з). Они меньше подвержены засорению, следовательно, менее чувствительны к чистоте газа. Условия течения газа в смазочном зазоре подшипника приближаются к осевой модели течения, которая характеризуется максимальной несущей способностью.
Такие подшипники в зависимости от ширины щели могут относиться либо к типу с внутренней компенсацией, либо к типу с компенсацией дроссельным отверстиям. Принципиально новые возможности обеспечивают питатели с регулируемой площадью отверстия (рис. 1.20, т). В противоположность обычным питателям здесь увеличение расхода газа на смазку отмечается при умень-шении толщины смазочного зазора.
Это происходит благодаря росту давления в смазочном зазоре и уменьшения деформации упругой шайбы (рис. 1.20, т) или благодаря увеличению площади кольцевой щели между шариком и втулкой подшипника при уменьшении смазочного зазора и опускании шарика в конструкции (рис. 1.20, у).
В радиальном подшипнике силы, уравновешивающие приложенную нагрузку, возникают в результате разности давлений в смазочном зазоре над и под цапфой, когда она перемещается относительно оси подшипника.
Величина этой разницы давлений зависит от отношения сопротивления питателя к сопротивлению в зазоре потоку газа. Так, если сопротивление питателя потоку газа велико по сравнению с сопротивлением в зазоре подшипника, то давление на кромке питателя P1 немного выше Pa (рис. 1.21, а).
С изменением эксцентриситета изменяется толщина смазочного слоя над и под цапфой. В связи с этим меняется сопротивление потоку газа, а следовательно, и давление на кромке питателей. При этом сопротивление в области дуги, где зазор увеличивается, изменяется незначительно и уравновешивающая приложенную нагрузку разница давлений образуется главным образом от увеличения давления на кромках питателей в области дуги, где зазор уменьшается.
В этом случае либо мала площадь питателей, либо слишком велик зазор, либо питатели расположены слишком близко от торцов подшипника, либо велико давление наддува. (Увеличение давления наддува ведёт к увеличению расхода газа на смазку. При этом потери давления при истечении газа из сопла пропорциональны второй степени расхода, а при течении газа в зазоре пропорциональны расходу).
Если сопротивление потоку газа в зазоре подшипника значительно выше, чем сопротивление питателя, то давление на кромке питателя при нулевом эксцентриситете приближается к давлению наддува (рис. 1.21, б).
Рис. 1.21. Распределение давления в смазочном зазоре подшипника по
его длине при различных отношениях сопротивлений питателей и зазора
С изменением эксцентриситета давление существенно изменяется только на кромках питателей, расположенных на дуге, где зазор увеличивается. В этом случае либо велика площадь сопел, либо мал зазор, либо сопла расположены далеко от торцов подшипника, либо мало давление наддува. Очевидно, перемещение цапфы создаёт разницу давлений для уравновешивания нагрузки быстрее в том случае, если будет происходить существенное изменение давления на кромке питателей как в районе дуги, где толщина смазочного зазора уменьшается, так и в районе, где она увеличивается (рис. 1.21, в).
Для оценки этого соотношения при расчётах, особенно в работах английских авторов [37, 71, 330], часто применяется параметр коэффициент давления при соосном расположении шипа и подшипника
(1.3)
где 
– давление на кромке питателей при нулевом эксцентриситете.
Поэтому для получения большей несущей способности и жёсткости подшипника он должен быть спроектирован так, чтобы отношение сопротивления потоку газа питателя и смазочного зазора было оптимальным.
Этот коэффициент хорошо отражает физическую сущность подшипников с наддувом газа, но ничего не говорит о необходимых конструктивных параметрах подшипника, так как давление на кромке питателей в начале проектирования обычно неизвестно. Желательно производить сравнение подшипников и их оптимизацию по параметрам, в которые не входят неизвестные в начале проектирования величины. Эти параметры подобия можно получить из математической модели газовой смазки.
Из всего многообразия видов газовой смазки и конструкций подшипников для использования в относительно малооборотных турбомашинах с тяжелыми роторами (частота вращения до 10000 мин-1, масса роторов – десятки и сотни килограммов) перспективны подшипники с наддувом газа. Радиальные подшипники -двухрядные, цилиндрические; осевые подшипники- двухрядные, кольцевые; с подачей газа в смазочный зазор через отверстия наддува обеспечивающие внутреннюю переменную компенсацию. Для высокооборотных турбомашин с относительно легкими роторами (частота вращения свыше 10000 мин-1, масса роторов до десятков килограммов) перспективны лепестковые газодинамические подшипники.
1.4. Методы расчёта подшипников с газовой смазкой для турбомашин
Уравнение для распределения давления в подшипниках с газовой смазкой является нелинейным и его трудно интегрировать. Поэтому аналитические методы расчета возможны только для некоторых частных случаев. В настоящее время существует несколько методов расчета газовых опор, которые можно разделить на три основные группы: методы, основанные на модели осевого течения газа, методы с применением гидродинамической аналогии и численные методы.
Большое распространение получила методика расчета газостатических подшипников, предложенная Шайрсом [37, 332]. Для упрощения расчета принята модель осевого течения газа в зазоре, а непрерывно изменяющийся по окружности подшипника зазор при эксцентричном положении цапфы заменен дискретными прямоугольными щелями, каждая из которых соответствует одному из питающих отверстий. Ширина щели равна хорде дуги между двумя отверстиями в ряду, а высота щели равна зазору в месте расположения питателя. Давление между соплами, расположенными на одной линии, принимается пос-тоянным и равным давлению вблизи соответствующих сопел. Несущая способность подшипника для четного числа питателей определяется по формуле, предложенной Робинсоном [80]
(1.4)
где 
– коэффициент давления в щели, индексы 1, 2,... обозначают номер сопла, а следовательно, и зазор для каждой щели.
Для определения несущей способности необходимо знать коэффициент давления для каждой щели. Приравнивая массовые расходы через сопло и эквивалентную щель, можно установить соотношение между коэффициентом давления и коэффициентом зазора
(1.5)
Полученная детальным расчетом зависимость K gi = f(K3i) представлена Шайрсом графически. При смещении цапфы коэффициент зазора для каждой эквивалентной щели изменяется по закону
При расчете задаются значением Кg0 и определяют соответствующее К30. При этом в формуле (1.4) толщина смазочного слоя принимается равной радиальному зазору при осевом положении шипа. Затем по формуле (1.5) подсчитывают Кзi для каждой эквивалентной щели, расположение которых определяется эксцентриситетом и углом положения сопла.
По известным Кзi определяется на графике значение Кqi, которое можно подставлять в формулу для расчета несущей способности подшипника. Задача проектирования сводится к выбору оптимального значения коэффициента давления при соосном расположении шипа и подшипника
четкой и общей методики определения которого не дается. К достоинству методики можно отнести ее относительную простоту. Однако ввиду отсутствия учета влияния перетечек газа в зазоре подшипника по окружности из зоны повышенного давления в зону с меньшим давлением приходится вводить экспериментальные поправки для каждой конструкции подшипника. Поправочная формула предложена Шайрсом в виде
, (1.6)
где W0 – теоретическая несущая способность, полученная для модели осевого течения, а W – действительная несущая способность. Поправка не учитывает усиление перетечек с увеличением эксцентриситета. Поправочный коэффициент, рассчитанный по этой формуле, колеблется от 0,3 для длинных подшипников до 1,5 – для коротких.
Учитывая большие колебания поправки W/W0, очевидно неце-лесообразно производить громоздкие вычисления зависимости коэффициента давления от коэффициента зазора. А.С. Шейнберг [249, 251], анализируя зависимость Kgi от Kзi, полученную Шайрсом для воздуха, предложил заменить ее кубической параболой и получил простое выражение
K3i = 4 Kgi 3. (1. 7)
При этом можно аналитически определить несущую способность и жесткость подшипника. Методика Шейнберга упрощает методику Шайрса, но сохраняет ее недостатки.
Если число питательных отверстий не очень велико и удлинение подшипника l мало, то взаимное влияние питателей незначительно. Поэтому Ж.Г. Лауб [80] предложил однорядные цилиндрические подшипники, пренебрегая течением газа в тангенциальном направлении, заменить круговыми подпятниками, число которых равно числу питателей. Суммарная площадь подпятников должна равняться площади подшипника. Поэтому радиус подпятника определяется по формуле
(1.8)
Газ в смазочный слой поступает через питатель, расположенный в центре подпятника. Расход газа на смазку равен сумме расходов через каждый питатель. При расчете круговых подпятников принимается осесимметричная модель течения газа. Главный вектор сил давления каждого кругового диска определяется по формуле
(1.9)
а расход газа
(1.10)
Приравнивая этот расход к расходу газа через сопло, рассчитанному по известным формулам изоэнтропийного истечения [101], определяется давление P1 на кромке питателя. При расчете по этой методике необходимо принимать определенный эксцентриситет. По эксцентриситету и положению питателей определяется толщина смазочного слоя в районе питателя.
Методика не распространяется на двухрядные подшипники, не учитывает окружные перетечки газа и не позволяет заранее выбрать оптимальную конструкцию подшипника (т.е. аналитически найти оптимальный вариант).
При числе питателей больше восьми Гринелл и Ричардсон [80] предложили разделить подшипники на участки, количество которых равно количеству питателей, длина равна длине дуги между соседними питателями, а ширина участка равна длине подшипника. Толщина смазочного слоя на участке принимается постоянной и равной зазору в месте питателя. Давление на линии питателя постоянно и равно давлению на кромке соответствующего питателя (рис. 1.22).
 |
L
P1
pD/ N
Рис. 1.22. Расчетная схема для цилиндрических однорядных подшипников
Каждый участок рассматривается как прямоугольный подпятник, газ в смазочный слой которого подается через щель. Расход через эту щель соответствует расходу через питающее отверстие. Массовый расход газа, текущего в смазочном слое этого подпятника, рассчитывается как в случае двухмерного течения газа. В случае однорядного подшипника
(1.11)
Приравнивая этот расход к расходу через питатель, находится давление на кромке питателя. Величина главного вектора сил давления находится для двухмерного течения газа по формуле [80]
(1.12)
Несущая способность подшипника равна векторной сумме главных векторов сил давления
(1.13)
При расчете двухрядных подшипников по этой методике давления между питательными отверстиями, лежащими на одной образующей, принимается равным давлению на кромках питателей (рис.1.23). Газ из питателей течет только к торцам подшипника. Эта методика не учитывает окружные перетечки газа из сектора в сектор и не позволяет заранее выбрать оптимальную конструкцию подшипника.
l
P1 L
l
pD/N
Рис.1.23. Расчетная схема для цилиндрических двухрядных подшипников
В 1957 году Я.М. Котляр [90] указал на аналогию между течением газа в смазочном слое подшипника, когда зазор постоянен, и плоским потенциальным течением идеальной несжимаемой жидкости и предложил для определения поля давлений в зазоре, а следовательно, и несущей способности подшипника, использовать хорошо развитый аппарат теории функций комплексного переменного, успешно применяемый в гидродинамике. В работе [89] он показал возможность применения гидродинамической аналогии при переменной толщине смазочного слоя в случае, когда h 
(x, y) – гармоническая функция. В цилиндрических подшипниках функция
(1.14)
не является гармонической функций.
Для расчета цилиндрических подшипников И.В. Миролюбов и В.М. Шашин [119] предложили рассматривать изолированно течение в отдельных секторах кольцевого зазора с длиной дуги, равной частному от деления длины окружности подшипника на число отверстий в ряду. При достаточно большом числе питателей изменение толщины зазора в пределах сектора будет небольшим и она принимается постоянной величиной равной зазору против питателя. Метод гидродинамической аналогии получил дальнейшее развитие в Николаевском кораблестроительном институте им. С.О. Макарова, где он широко применяется для решения различных задач газовой смазки [10, 15, 27]. Используется он и в Японии [260].