ответ а): Jx=bh³/12
5. Какая из приведенных формул для определения Jx подойдет для сечения, изображенного на рис. 25.8?
ответ 2): Jx= (bh)*h²/12- πd⁴/64
6. Момент инерции швеллера No 10 относительно главной центральной осиJXQ= 174см4; площадь поперечного сечения 10,9 см2.
Определите осевой момент инерции относительно оси, проходящей через основание швеллера (рис. 25.9).
Для швеллера N 10 размеры: h= 100 мм; b= 46 мм; d= 4,5 мм; t= 7,6 мм; А=10,9 см2;
Jx= Jx0+A*h2/4 = 174 см4 + 10,9 см2 * 100 см2=1264 см4
7. Сравнить полярные моменты инерции двух сечений, имеющих практически одинаковые площади (рис. 25.10).
Jp кольца = 2*π*d4*(1-c4)/64
Jp круга = 2*π*d4/64
Jpкольца/Jpкруга = 1 - с4 = 0,90849375
Jpкольца= 0,90849375Jpкруга
8. Сравнить осевые моменты инерции относительно оси Ох прямоугольника и квадрата, имеющих одинаковые площади (рис. 25.11).
h=80; b=20; b=h/4
Jxпрямоугольника = b*h3/12 = h4/48
Jxквадрата= (h/2)4/12 = h4/192
Jxквадрата / Jxпрямоугольника = 0,25
Jxквадрата = 0,25 Jxпрямоугольника
|
Лекция 26.
Ответы на вопросы.
1.Кручение - это вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только крутящий момент. Деформации кручения возникают, если к прямому брусу в плоскостях, перпендикулярных оси, приложить вращающий момент.
Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ называемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, называемый углом закручивания.
2. Гипотезы при кручении
1. Выполняется гипотеза плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.
2. Радиус, проведенный из центра поперечного сечения бруса, после деформации остается прямой линией (не искривляется).
3. Расстояние между поперечными сечениями после деформации не меняется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не меняются.
3. Длина вала и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются. Длина вала изменяется при его растяжении или сжатии.
4. Внутренние силовые факторы при кручении. Кручением называется такой вид нагружения бруса, при котором из шести составляющих главного вектора и главного момента внутренних сил от нуля отличается только крутящий момент. При кручении бруса его поперечные сечения поворачиваются друг относительно друга, вращаясь вокруг оси бруса.
5. Меняя местами колеса (шкивы) на валу можно изменять величины крутящих моментов. Рациональным расположением является такое, при котором крутящие моменты принимают минимальные из возможных значения.
6. Для заданного вала (рис. 26.6) выбрать соответствующую
эпюру крутящих моментов (а, б, в). m1 = 40Н•м; т2 = 180Н•м;
m0 = 280Н•м.
Ответ: в)
7. В каком порядке рациональнее расположить шкивы на валу
для уменьшения нагрузки на вал (рис. 26.7)
ответов: 2. m2; m3; m0; m4; m1.
Лекция 27.
1.При кручении возникает напряженное состояние, называемое «чистый сдвиг».
2.Закон Гука при сдвиге r = Gy, где G - модуль упругости, (H/мм2 ); y – угол сдвига, (рад).
3. Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (то есть не постоянно) при приложении к нему силы.
Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.
4. Связь между углами поворота сечения (углами закручивания) и
внутренними усилиями определяет соотношение. dj = Mx, dx GJ p где φ – абсолютный угол закручивания сечения, рад; х – координата,
рассматриваемого сечения, м; G – модуль упругости при сдвиге, Па.
5. Так как кручение бруса есть взаимный сдвиг поперечных сечений, то, согласно закону Гука, при сдвиге касательное напряжение τ выразится через γ следующим образом:
.При ρ = 0 τρ = 0, при ρ = ρ max = r имеем τρ = τ max.
Таким образом, касательное напряжение пропорционально расстоянию по радиусу от центра поперечного сечения вала и достигает максимального значения на его внешней поверхности.
6. Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:
где: M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
Ix — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.
7. Поля́рный моме́нт ине́рции — интегральная сумма произведений площадей, элементарных площадок dA на квадрат их расстояния от полюса — ρ2, взятого по всей площади сечения. То есть:
Эта величина используется для прогнозирования способности объекта оказывать сопротивление кручению
Она имеет размерность единиц длины в четвёртой степени (м4, см4) и может быть лишь положительной.
Для площади сечения, имеющей форму круга полярный момент инерции равен:
8. Для расчета максимального напряжения на поверхности круглого бруса получаем формулу
.
Как изменится напряжение если диаметр вара увеличится в два раза
Ответ: уменьшиться в 2 раза
9. На кручение расчитывают по касательным напряжениям. При круглом сечении они постоянны на контуре и сечение равноопасное.
10. Расчеты на прочность позволяют рассчитать геометрические параметры и прочностные свойства конструктивных элементов при заданных внешних нагрузках, или для заданной расчетной схемы определить допускаемые значения нагрузок, или проверить удовлетворяют ли параметры статической системы условию прочности, которое заключается в том, что максимальные нормальные и касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях элементов не должны превышать допускаемые нормальные и касательные напряжения для заданного материала элемента.
11. Целью расчета на жесткость является определение нагрузок и размеров деталей, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций. Устойчивость – способность конструктивного элемента сохра-нять под нагрузкой первоначальную форму равновесия.
12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить несущую способность двух валов из одинакового материала, имеющих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0,55, (рис. 27.5). Сравнение провести по формуле [Мк] = [τк] Wp.
Мк=М
13. Тестовое задание.
Тема 2.5.
| № вопроса | Код ответа |