Порядок выполнения работы. Расчет будем проводить в новой книге Точечные характеристики выборки на рабочем

Вычислить следующие точечные характеристики выборки: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс, среднее абсолютное отклонение, размах, коэффициент вариации, медиану. Выборку сформировать по номеру 2.

Расчет будем проводить в новой книге Точечные характеристики выборки на рабочем листе Лист1. Формирование выборок производится с помощью программы, написанной на Visual Basic for Applications (VBA), реализованной в файле 1-Выборочный метод. На листе Исходный в ячейку С3 вводим номер варианта С3="2" и нажимаем кнопку Ввод варианта. В рассматриваемом примере сформирована выборка объема 136 вариант. Вид листа Исходный показан на следующем рисунке.

Копируем эту выборку. В рассматриваемом примере это диапазон ячеек А9:В145 и вставляем его в ячейку А1 на рабочий лист Лист1 книги Точечные характеристики выборки. Таким образом, объем n выборки в данном примере находится в ячейке А137 (рис. 1).

При проведении расчетов будет необходимо представить выборку в виде вариационного ряда. Для этого скопируем все варианты выборки. В рассматриваемом примере это диапазон ячеек В2:В137 и вставим его в ячейку С2 по Специальной вставке - значения. Проведем Сортировку от минимального к максимальному - сортировать в пределах указанного выделения.

Введем заголовки величин, подлежащих расчету в данном примере, так, как это показано на рис. 1 и 2 в ячейки A138:A141, A143:A145, A147:A153, D138:D139, E1, F138:F139, G1, H138:H139, I1, J138:J139, K1.

Для вычисления выборочной средней необходимо вычислить сумму вариант выборки в ячейке В138="=СУММ(B2:B137)". Выборочное среднее в данном примере вычисляется в ячейке В139="=B138/A137".

Для вычисления выборочной дисперсии необходимо определить средний квадрат вариант выборки . Для этого введем формулу в ячейку Е2="=B2^2" и протянем ее в диапазон Е2:Е137, просуммируем полученные значения в ячейке Е138="=СУММ(E2:E137)" и вычислим средний квадрат в ячейке Е139="=E138/A137".

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле в ячейке В140="=(E139-B139^2)*A137/(A137-1)". Выборочное среднее квадратическое отклонение определяем в ячейке В141="=КОРЕНЬ(B140)".

Для вычисления выборочной асимметрии необходимо определить сумму кубов отклонения вариант выборки от выборочного среднего . Для этого введем формулу в ячейку G2="=(B2-$B$139)^3" и протянем ее в диапазон G2:G137, просуммируем полученные значения в ячейке G138="=СУММ(G2:G137)". Выборочную асимметрию рассчитаем по формуле в ячейке G139="=G138/B141^3*A137/(A137-1)/(A137-2)".

Для вычисления выборочного эксцесса необходимо определить сумму четвертых степеней отклонения вариант выборки от выборочного среднего . Для этого введем формулу в ячейку I2="=(B2-$B$139)^4" и протянем ее в диапазон I2:I137, просуммируем полученные значения в ячейке I138="=СУММ(I2:I137)". Выборочный эксцесс рассчитаем по формуле

в ячейке I139="=I138/B141^4*A137*(A137+1)/(A137-1)/(A137-2)/(A137-3)-3*(A137-1)^2/(A137-2)/(A137-3)".

Для вычисления среднего абсолютного отклонения необходимо определить сумму абсолютных отклонений вариант выборки от выборочного среднего . Для этого введем формулу в ячейку K2="=ABS(B2-$B$139)" и протянем ее в диапазон K2:K137, просуммируем полученные значения в ячейке K138="=СУММ(K2:K137)". Среднее абсолютное отклонение рассчитаем по формуле в ячейке К139="=K138/A137".

Максимальную варианту выборки определяем, как последнее значение вариационного ряда и для рассматриваемого примера ячейка В143="=С137". Минимальная варианта совпадает с первым значением вариационного ряда, поэтому ячейка В144="=С2". Размах варьирования R = x_max - x_min рассчитывается в ячейке В145="=B143-B144".

Коэффициент вариации вычисляется по формуле в ячейке F143="=B141/B139*100".

Число вариант в выборке n = 2k = 136 – четное, значит, k = 68 и медиана вычисляется по формуле . Номера вариант расположены в столбце А, а значения вариант в столбце С. Поэтому варианта находится в ячейке С69, а варианта находится в ячейке С70. Поэтому медиана в рассматриваемом примере вычисляется в ячейке F144="=(C69+C70)/2".

Расчет точечных характеристик выборки закончен. Многие из полученных результатов можно определить с помощью встроенных функций MS Excel. Для данного примера получим:

- выборочное среднее в ячейке В147="=СРЗНАЧ(B2:B137)";

- выборочную дисперсию в ячейке В148="=ДИСП(B2:B137)";

- выборочное среднее квадратическое отклонение в ячейке В149="=СТАНДОТКЛОН(B2:B137)";

- медиану в ячейке В150="=МЕДИАНА(B2:B137)";

- асимметрию в ячейке В151="=СКОС(B2:B137)";

- эксцесс в ячейке В152="=ЭКСЦЕСС(B2:B137)";

- среднее абсолютное отклонение в ячейке В153="=СРОТКЛ(B2:B137)".

Эти значения совпадают с ранее вычисленными и подтверждают правильность расчетов.

Вид расчетного листа Лист1 приведен на рис. 1 и 2.

Рис. 1.

Рис. 2

Варианты

Вычислить следующие точечные характеристики выборки: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию, эксцесс, среднее абсолютное отклонение, размах, коэффициент вариации, медиану. Выборку сформировать по заданному номеру с помощью программы файла 1-Выборочный метод.

1. Выборка № 5.
2. Выборка № 6.
3. Выборка № 7.
4. Выборка № 9.
5. Выборка № 10.
6. Выборка № 11.
7. Выборка № 13.
8. Выборка № 14.
9. Выборка № 15.
10. Выборка № 16.
11. Выборка № 17.
12. Выборка № 18.
13. Выборка № 19.
14. Выборка № 20.
15. Выборка № 21.
16. Выборка № 22.
17. Выборка № 23.
18. Выборка № 24.
19. Выборка № 25.
20. Выборка № 26.
21. Выборка № 27.
22. Выборка № 28.
23. Выборка № 29.
24. Выборка № 30.
25. Выборка № 31.