Основные понятия
Прочностной расчет деталей двигателя внутреннего сгорания (ДВС) во многом опирается на результаты расчета кинематики его кривошипно-шатунного механизма (КШМ).
В поршневых ДВС используются три основных типа кривошипно-шатунных механизмов (рис. 1.1): центральный (аксиальный), смещенный (дезаксиальный) и с прицепным шатуном. В центральном КШМ (рис. 1.1, а) оси коленчатого вала и цилиндров лежат в одной плоскости. В смещенном КШМ (рис. 1.1, б) ось цилиндра не пересекает ось коленчатого вала, а смещена относительно нее на некоторое расстояние. В КШМ с прицепным механизмом (рис. 1.1, в) имеются главный шатун, шарнирно соединенный с шейкой коленчатого вала и прицепной шатун, соединенный посредством пальца с главным шатуном в его кривошипной головке. Такая схема КШМ нашла применение на многоцилиндровых двигателях для уменьшения длины двигателя. В данном издании схема КШМ с прицепным механизмом подробно рассматриваться не будет.
|
| Рис. 1.1. Схемы кривошипно-шатунных механизмов: а – центрального; б – смещенного; в – с прицепным шатуном |
Кинематический анализ КШМ устанавливает законы движения его звеньев: поршня, шатуна и кривошипа. При этом не учитываются силы, вызывающие движение звеньев КШМ, и силы трения, а также считается, что зазоры между сопряженными элементами отсутствуют, а угловая скорость вращения коленчатого вала постоянна. При кинематическом анализе КШМ учитываются только его структура и геометрические соотношения между его звеньями.
В центральном КШМ основными геометрическими параметрами, определяющими законы движения его элементов, являются радиус кривошипа коленчатого вала R и длина шатуна L ш. Критерием кинематического подобия центрального КШМ является параметр λ, равный отношению радиуса кривошипа к длине шатуна λ = R/L ш. Это означает, что для кривошипно-шатунных механизмов различных размеров, но с одинаковым значением параметра λ законы движения их аналогичных элементов будут подобны. При уменьшении параметра λ снижаются инерционные и нормальные силы, но увеличиваются высота и масса двигателя. Исходя из этого, в автомобильных и тракторных двигателях используют механизмы, в которых отношение радиуса кривошипа к длине шатуна равно λ = 0,24…0,31. В табл. 1.1 приведены значения параметра λ для некоторых автотракторных ДВС.
Таблица 1.1
Значения параметра λ для различных автотракторных двигателей
| Двигатель | λ | Двигатель | λ |
| ВАЗ-21083 | 0,2934 | СМД-14 | 0,2800 |
| ЗиЛ-508 | 0,2570 | ЯМЗ-240 | 0,2640 |
| Д-20 | 0,2800 | КамАЗ-740 (Евро 3, Евро 4) | 0,2889 |
В смещенных КШМ на кинематику также оказывает влияние величина смещения оси цилиндра относительно оси коленчатого вала a. В этих механизмах в дополнение к параметру λ вводится еще один критерий кинематического подобия – относительное смещение k = a/R.
При работе двигателя имеют место различные виды перемещений основных элементов его кривошипно-шатунного механизма. Поршень совершает возвратно-поступательное движение; шатун – сложное плоскопараллельное движение в плоскости его качания; кривошип – вращательное движение относительно оси коленчатого вала.
Расчет кинематики КШМ сводится к определению перемещения, скорости и ускорения поршня в зависимости от угла поворота кривошипа φ.
Перемещение поршня при повороте кривошипа на угол φ определяется как сумма его смещений от поворота кривошипа на угол φ (перемещение первого порядка – s I) и от отклонения шатуна на угол β (перемещение второго порядка – s II), м
 .
| (1.1) |
Если в формуле (1.1) выразить угол отклонения шатуна через угол поворота кривошипа (sinβ = λsinφ) и провести некоторые преобразования и упрощения, то эта формула может быть преобразована в следующую приближенную формулу, с достаточной точностью используемую для практических расчетов перемещения поршня, м
 .
| (1.2) |
Формула (1.2) более удобна, так как при ее использовании в расчетах перемещение поршня является функцией только одного угла – угла поворота кривошипа.
Таблица 1.2
Значения множителя 
| φº | Значения  при λ
| φº | |||||||
| 0,24 | 0,25 | 0,26 | 0,27 | 0,28 | 0,29 | 0,30 | 0,31 | ||
| 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | ||
| 0,0188 | 0,0190 | 0,0191 | 0,0193 | 0,0194 | 0,0196 | 0,0197 | 0,0199 | ||
| 0,0743 | 0,0749 | 0,0755 | 0,0761 | 0,0767 | 0,0773 | 0,0779 | 0,0784 | ||
| 0,1640 | 0,1653 | 0,1665 | 0,1678 | 0,1690 | 0,1703 | 0,1715 | 0,1728 | ||
| 0,2836 | 0,2857 | 0,2877 | 0,2898 | 0,2918 | 0,2939 | 0,2960 | 0,2980 | ||
| 0,4276 | 0,4306 | 0,4335 | 0,4364 | 0,4394 | 0,4423 | 0,4452 | 0,4482 | ||
| 0,5900 | 0,5938 | 0,5975 | 0,6013 | 0,6050 | 0,6088 | 0,6125 | 0,6163 | ||
| 0,7640 | 0,7684 | 0,7728 | 0,7772 | 0,7816 | 0,7860 | 0,7905 | 0,7949 | ||
| 0,9428 | 0,9476 | 0,9525 | 0,9573 | 0,9622 | 0,9670 | 0,9719 | 0,9767 | ||
| 1,1200 | 1,1250 | 1,1300 | 1,1355 | 1,1400 | 1,1450 | 1,1500 | 1,1550 | ||
| 1,2900 | 1,2948 | 1,2997 | 1,3045 | 1,3094 | 1,3142 | 1,3191 | 1,3239 | ||
| 1,4480 | 1,4524 | 1,4568 | 1,4612 | 1,4656 | 1,4700 | 1,4745 | 1,4789 | ||
| 1,5900 | 1,5938 | 1,5975 | 1,6013 | 1,6050 | 1,6088 | 1,6125 | 1,6163 | ||
| 1,7132 | 1,7162 | 1,7191 | 1,7220 | 1,7250 | 1,7279 | 1,7308 | 1,7338 | ||
| 1,8156 | 1,8177 | 1,8197 | 1,8218 | 1,8238 | 1,8259 | 1,8280 | 1,8300 | ||
| 1,8960 | 1,8973 | 1,8985 | 1,8998 | 1,9010 | 1,9023 | 1,9035 | 1,9048 | ||
| 1,9537 | 1,9543 | 1,9549 | 1,9555 | 1,9561 | 1,9567 | 1,9573 | 1,9578 | ||
| 1,9884 | 1,9886 | 1,9887 | 1,9889 | 1,9890 | 1,9892 | 1,9893 | 1,9895 | ||
| 2,0000 | 2,0000 | 2,0000 | 2,0000 | 2,0000 | 2,0000 | 2,0000 | 2,0000 |
Значения множителя 
в зависимости от угла поворота кривошипа для различных значений параметра λ приведены в табл. 1.2.
Пример построения зависимости перемещения поршня от угла поворота кривошипа с использованием формулы (1.2) для двигателя с ходом поршня s = 66 мм и параметром λ = 0,285 показан на рис. 1.2.
| Рис. 1.2. Построение кривой перемещения поршня аналитическим методом |
При повороте кривошипа от верхней мертвой точки (в.м.т.) до нижней мертвой точки (н.м.т.) поршень движется под действием перемещения шатуна вдоль оси цилиндра и отклонения его от этой оси. В первой четверти окружности (0…90º) оба перемещения шатуна соответствуют движению поршня в одном направлении, и поршень проходит больше половины своего пути. При движении кривошипа во второй четверти окружности (90…180º) перемещение шатуна вдоль оси цилиндра соответствует движению поршня от в.м.т. к н.м.т., а приближение шатуна к оси цилиндра – движению поршня от н.м.т. к в.м.т. Поэтому при движении кривошипа во второй четверти окружности поршень проходит меньший путь, чем при движении кривошипа в первой четверти.
Приближенная формула для определения перемещения поршня в зависимости от угла поворота кривошипа в смещенном КШМ имеет вид, м
 .
| (1.3) |
Скорость поршня определяется как первая производная перемещения поршня по времени
 .
| (1.4) |
Если в формулу (1.4) подставить выражение для определения перемещения поршня (1.1), то можно получить точную зависимость скорости поршня от угла поворота кривошипа, м/с
 ,
| (1.5) |
а если в формулу (1.4) подставить выражение (1.2), то – приближенную зависимость скорости поршня от угла поворота кривошипа, м/с
 ,
| (1.6) |
где ω – угловая скорость вращения коленчатого вала, рад/с.
Угловая скорость и частота вращения коленчатого вала n связаны соотношением
 .
| (1.7) |
Значения множителя 
в зависимости от угла φ для различных значений параметра λ приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Значения множителя 
| φº | Знак | Значения  при λ
| Знак | φº | |||||||
| 0,24 | 0,25 | 0,26 | 0,27 | 0,28 | 0,29 | 0,30 | 0,31 | ||||
| + | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | – | ||
| + | 0,2146 | 0,2164 | 0,2181 | 0,2198 | 0,2215 | 0,2232 | 0,2249 | 0,2266 | – | ||
| + | 0,4191 | 0,4224 | 0,4256 | 0,4288 | 0,4320 | 0,4352 | 0,4384 | 0,4416 | – | ||
| + | 0,6039 | 0,6083 | 0,6126 | 0,6169 | 0,6212 | 0,6256 | 0,6299 | 0,6342 | – | ||
| + | 0,7610 | 0,7659 | 0,7708 | 0,7757 | 0,7807 | 0,7856 | 0,7905 | 0,7954 | – | ||
| + | 0,8842 | 0,8891 | 0,8940 | 0,8989 | 0,9039 | 0,9088 | 0,9137 | 0,9186 | – | ||
| + | 0,9699 | 0,9743 | 0,9786 | 0,9829 | 0,9872 | 0,9916 | 0,9959 | 1,0002 | – | ||
| + | 1,0168 | 1,0201 | 1,0233 | 1,0265 | 1,0297 | 1,0329 | 1,0361 | 1,0393 | – | ||
| + | 1,0258 | 1,0276 | 1,0293 | 1,0310 | 1,0327 | 1,0344 | 1,0361 | 1,0378 | – | ||
| + | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | 1,0000 | – | ||
| + | 0,9438 | 0,9420 | 0,9403 | 0,9386 | 0,9369 | 0,9352 | 0,9335 | 0,9318 | – | ||
| + | 0,8626 | 0,8593 | 0,8561 | 0,8529 | 0,8497 | 0,8465 | 0,8433 | 0,8401 | – | ||
| + | 0,7621 | 0,7577 | 0,7534 | 0,7491 | 0,7448 | 0,7404 | 0,7361 | 0,7318 | – | ||
| + | 0,6478 | 0,6429 | 0,6380 | 0,6331 | 0,6281 | 0,6232 | 0,6183 | 0,6134 | – | ||
| + | 0,5246 | 0,5197 | 0,5148 | 0,5099 | 0,5049 | 0,5000 | 0,4951 | 0,4902 | – | ||
| + | 0,3961 | 0,3917 | 0,3874 | 0,3831 | 0,3788 | 0,3744 | 0,3701 | 0,3658 | – | ||
| + | 0,2649 | 0,2616 | 0,2584 | 0,2552 | 0,2520 | 0,2488 | 0,2456 | 0,2424 | – | ||
| + | 0,1326 | 0,1308 | 0,1291 | 0,1274 | 0,1257 | 0,1240 | 0,1223 | 0,1206 | – | ||
| + | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | – |
На рис. 1.3 показан пример построения зависимости скорости поршня от угла поворота кривошипа с использованием формулы (1.6) для двигателя с ходом поршня s = 66 мм и параметром λ = 0,285.
| Рис. 1.3. Построение кривой скорости поршня аналитическим методом |
Как видно из формулы (1.6) и рис. 1.3, при значениях угла поворота кривошипа φ = 0º и φ = 180º, т.е. в мертвых точках, скорость поршня равна нулю, а при φ = 90º и φ = 270º абсолютные значения скорости поршня равны окружной скорости оси шатунной шейки коленчатого вала, соответственно v φ = ω R и v φ = – ω R.
Максимальное значение скорость поршня имеет в тот момент, когда ось шатуна перпендикулярна радиусу кривошипа. В этом случае сумма углов φ + β = 90º, и соответственно sin(φ + β) = 1. При этом с увеличением параметра λ максимальные значения скорости сдвигаются в направлении мертвых точек. Величина максимальной скорости поршня может быть определена по формуле, м/с
 .
| (1.8) |
Скорость поршня в смещенном кривошипно-шатунном механизме приближенно можно определить по формуле, м/с
 .
| (1.9) |
Ускорение поршня определяется как вторая производная перемещения поршня по времени или как первая производная от скорости поршня по времени
 .
| (1.10) |
Точное определение ускорения поршня в зависимости от угла поворота кривошипа производится по формуле, м/с2
 .
| (1.11) |
С достаточной для практических расчетов точностью ускорение поршня приближенно может быть определено из выражения, м/с2
 .
| (1.12) |
Значения множителя 
в зависимости от угла φ для различных значений параметра λ приведены в табл. 1.4.
Таблица 1.4
Значения множителя (cosφ + λ cos2φ)
| φº | Знак | Значения (cosφ + λ cos2φ) при λ | Знак | φº | ||||||||||||||
| 0,24 | 0,25 | 0,26 | 0,27 | 0,28 | 0,29 | 0,30 | 0,31 | |||||||||||
| + | 1,2400 | 1,2500 | 1,2600 | 1,2700 | 1,2800 | 1,2900 | 1,3000 | 1,3100 | + | |||||||||
| + | 1,2103 | 1,2197 | 1,2291 | 1,2385 | 1,2479 | 1,2573 | 1,2667 | 1,2761 | + | |||||||||
| + | 1,1235 | 1,1312 | 1,1389 | 1,1465 | 1,1542 | 1,1618 | 1,1695 | 1,1772 | + | |||||||||
| + | 0,9860 | 0,9910 | 0,9960 | 1,0010 | 1,0060 | 1,0110 | 1,0160 | 1,0210 | + | |||||||||
| + | 0,8077 | 0,8094 | 0,8111 | 0,8129 | 0,8146 | 0,8163 | 0,8181 | 0,8198 | + | |||||||||
| + | 0,6011 | 0,5994 | 0,5977 | 0,5959 | 0,5942 | 0,5925 | 0,5907 | 0,5890 | + | |||||||||
| + | 0,3800 | 0,3750 | 0,3700 | 0,3650 | 0,3600 | 0,3550 | 0,3500 | 0,3450 | + | |||||||||
| + | 0,1582 | 0,1505 | 0,1428 | 0,1352 | 0,1275 | 0,1199 | 0,1122 | 0,1045 | + | |||||||||
| – | 0,0519 | 0,0613 | 0,0707 | 0,0801 | 0,0895 | 0,0989 | 0,1083 | 0,1177 | – | |||||||||
| – | 0,2400 | 0,2500 | 0,2600 | 0,2700 | 0,2800 | 0,2900 | 0,3000 | 0,3100 | – | |||||||||
| – | 0,3991 | 0,4085 | 0,4179 | 0,4273 | 0,4367 | 0,4461 | 0,4555 | 0,4649 | – | |||||||||
| – | 0,5258 | 0,5335 | 0,5412 | 0,5488 | 0,5565 | 0,5641 | 0,5718 | 0,5795 | – | |||||||||
| – | 0,6200 | 0,6250 | 0,6300 | 0,6350 | 0,6400 | 0,6450 | 0,6500 | 0,6550 | – | |||||||||
| – | 0,6845 | 0,6862 | 0,6879 | 0,6897 | 0,6914 | 0,6931 | 0,6949 | 0,6966 | – | |||||||||
| – | 0,7243 | 0,7226 | 0,7209 | 0,7191 | 0,7174 | 0,7157 | 0,7139 | 0,7122 | – | |||||||||
| – | 0,7460 | 0,7410 | 0,7360 | 0,7310 | 0,7260 | 0,7210 | 0,7160 | 0,7110 | – | |||||||||
| – | 0,7559 | 0,7482 | 0,7405 | 0,7329 | 0,7252 | 0,7176 | 0,7099 | 0,7022 | – | |||||||||
| – | 0,7593 | 0,7499 | 0,7405 | 0,7311 | 0,7217 | 0,7123 | 0,7029 | 0,6935 | – | |||||||||
| – | 0,7600 | 0,7500 | 0,7400 | 0,7300 | 0,7200 | 0,7100 | 0,7000 | 0,6900 | – | |||||||||
Пример построения зависимости ускорения поршня от угла поворота кривошипа с использованием формулы (1.12) для двигателя с ходом поршня s = 66 мм и параметром λ = 0,285 показан на рис. 1.4.
| Рис. 1.4. Построение кривой ускорения поршня аналитическим методом |
Максимальное значение ускорения поршня имеет место при φ = 0º и φ = 360º и равно, м/с2
 .
| (1.13) |
Величина угла поворота кривошипа, при которой ускорение поршня принимает минимальное значение, зависит от параметра λ. Если в КШМ отношение радиуса кривошипа к длине шатуна λ < 0,25, то для этого механизма минимальному значению ускорения поршня соответствует угол φ = 180º. В том случае, когда в кривошипно-шатунном механизме параметр λ > 0,25, поршень будет иметь минимальное ускорение при величинах угла поворота кривошипа φ = 180 ± arccos [1/(4λ)]. Значение ускорения поршня при такой величине угла поворота кривошипа определяется следующим образом, м/с2
 .
| (1.14) |
Для смещенного КШМ ускорение поршня определяется, м/с2
 .
| (1.15) |
Если сравнить зависимости (1.3) с (1.2), (1.9) с (1.6) и (1.15) с (1.12), нетрудно заметить, что формулы для определения перемещения, скорости и ускорения поршня в смещенном КШМ отличаются от аналогичных формул для центрального КШМ только наличием добавочного члена, пропорционального k λ. Ввиду того, что в современных ДВС величинапроизведения k λ очень невелика, в практических расчетах этим добавочным членом пренебрегают.
Порядок выполнения работы
1. По техническим характеристикам выбранного двигателя определить частоту вращения коленчатого вала в заданном режиме работы (режим работы ДВС уточнить у преподавателя), ход поршня и, соответственно, радиус кривошипа.
2. Задавшись значением параметра λ, определить длину шатуна.
3. По формуле (1.2) произвести расчет перемещения поршня через каждые 30º угла поворота коленчатого вала.
4. По формуле (1.7) определить значение угловой скорости вращения коленчатого вала.
5. По формуле (1.6) произвести расчет скорости поршня через каждые 30º угла поворота коленчатого вала.
6. По формуле (1.12) произвести расчет ускорения поршня через каждые 30º угла поворота коленчатого вала.
7. Результаты расчетов занести в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Результаты расчетов
| jº | 
| s φ, мм | 
| v φ, м/с | 
| j φ, м/с2 |
| . . . | ||||||
8. По результатам расчетов в выбранном масштабе построить зависимости перемещения, скорости и ускорения поршня от угла поворота кривошипа.
Контрольные вопросы
1. Чем конструктивно характеризуется центральный кривошипно-шатунный механизм?
2. Чем конструктивно характеризуется смещенный кривошипно-шатунный механизм?
3. Какие допущения имеют место при кинематическом анализе кривошипно-шатунного механизма?
4. Какие геометрические параметры определяют законы движения центрального кривошипно-шатунного механизма?
5. Какие геометрические параметры определяют законы движения смещенного кривошипно-шатунного механизма?
6. Какие виды перемещений основных элементов кривошипно-шатунного механизма двигателя имеют место при его работе?
7. В чем заключается расчет кинематики кривошипно-шатунного механизма двигателя?
8. Почему при повороте кривошипа на угол от 0º до 90º поршень проходит путь, больший, чем при повороте кривошипа на угол от 90º до 180º?
9. При каких значениях угла поворота кривошипа скорость поршня равна нулю, а при каких – окружной скорости оси шатунной шейки коленчатого вала?
10. В каком случае скорость поршня имеет максимальное значение?
11. В каком случае ускорение поршня имеет максимальное значение?
12. В каких случаях ускорение поршня имеет минимальное значение?