Пятифакторная Z - модель Альтмана

Z - модель Альтмана

Z – модель Альтмана представляет собой статистическую модель, которая на основе оценки показателей финансового положения и платежеспособности компании позволяет оценить уровень риска банкротства.

Модель Альтмана была построена при помощи множественного линейного дискриминантного анализа – статистического метода, который позволяет подобрать такие классифицирующие переменные, дисперсия которых между рассматриваемыми группами была бы максимальной, а внутри этих групп – минимальной. В данном случае классификация производилась только по двум группам: компании, потерпевшие в последующем банкротство, и компании, сумевшие его избежать. Построение такой модели представляет собой пошаговый процесс, в ходе которого последовательно включаются или исключаются переменные на основе определенных статистических критериев. [18]

Суть процесса заключается в следующем:

• Сравнительный анализ за один и тот же период на основе ряда коэффициентов двух выборок, включающих фирмы, имеющие трудности по платежам, и «здоровые» фирмы.

• Отбор с помощью различных статистических тестов коэффициентов, позволяющих определить лучшую фирму, представленную в одной из выборок.

• Разработка с помощью приемов дискриминантного анализа линейной комбинации Z из определяющих коэффициентов, которая позволит установить различие между неплатежеспособными и здоровыми коммерческими организациями и может служить инструментом предсказания.

Первоначально в модели использовалось 22 различных финансовых показателя, на основе которых был осуществлен пошаговый дискриминантный анализ 66 компаний, 33 из которых успешно функционировали и 33 потерпели банкротство. В ходе анализа коэффициенты, имеющие наименьшую статистическую значимость, отсеивались, после чего анализ статистической значимости коэффициентов повторялся. В результате в модели осталось только пять основных финансовых показателей. Когда число коэффициентов уменьшили с пяти до четырех, статистическая точность модели резко понизилась, и был сделан вывод о том, что дискриминантная функция с пятью переменными является наиболее предпочтительной. [18]

Двухфакторная Z - модель Альтмана

Самой простой (и наименее точной) из моделей Альтмана является двухфакторная. Для нее выбирается два основных показателя, от которых зависит вероятность банкротства:

1) коэф­фициент покрытия, характеризующий ликвидность;

2) коэффициент финансовой зависимости, характеризующий финансовую устойчивость.

Эти показатели умножаются на весовые значения коэффициентов, найденные эмпирическим путем, и результаты суммируются с постоянной величиной, также полученной опытно-статистическим способом, формула (1.2):

, (1.2)

где X1 – коэффициент покрытия, отношения текущих активов к текущим обязательствам;

X2 – коэффициент финансовой зависимости, отношение заемных средств к общей величине пассивов.

Если Z = 0, вероятность банкротст­ва равна 50 процентов;

Z>0 – вероятность банкротства велика (больше 50 процентов);
Z <0 – вероятность банкротства мала (меньше 50 процентов).[18]

Данная модель позволяет в первом приближении разделить заемщиков на потенциальных банкротов и не банкротов.

Как показывают исследования американских аналитиков, представленная модель Альтмана позволяет в 95 процентах случаев предсказать кризис предприятия на год вперед. [19]

Достоинство модели состоят в возможности применения в усло­виях ограниченного объема информации о предприятии, но данная модель не обеспечивает высокую точность прогнозиро­вания банкротства, так как не учитывает влияния на финансо­вое состояние предприятия других важных показателей (рента­бельности, отдачи активов, деловой активности).

Пятифакторная Z - модель Альтмана

В западной практике чаще используются многофакторные модели Альтмана. В 1968 году Альтманом была предло­жена пятифакторная модель прогнозирования вероятности банкротства. [20]

Данная формула (1.3) применима для акционерных обществ открытого типа:

, (1.3)

где X1 – доля оборотных средств в активах, т.е. отношение текущих активов (оборотного капитала) к общей сумме активов, демонстрирует степень ликвидности активов;

X2 – рентабельность активов, исчисленная исходя из нераспределенной прибыли, т.е. отношение нераспределенной прибыли к общей сумме активов, свидетельствует об уровне формирования прибыли предприятия;

X3 – это показатель доходности активов, рентабельность активов, исчисленная по балансовой стоимости, т.е. отношение прибыли до уплаты процентов и налогов к сумме активов, показывает в какой степени доходы предприятия достаточны для возмещения текущих затрат и формирования прибыли;

X4 – это соотношение собственного и заемного капиталов, т.е. отношение рыночной стоимости акций фирмы к полной балансовой стоимости долговых обязательств.

X5 – это показатель оборачиваемости активов, отдача всех активов, т.е. отношение выручки от реализации (объема продаж) к общей сумме активов, представляет собой мультипликатор формирования прибыли в процессе использования капитала предприятия.

В зависимости от значений показателя вероятности банкротства Z дается оценка вероятности банкротства акционерным обществам открытого типа:

Если Z ≤ 1,8 – вероятность банкротства очень высокая (80 – 100 процентов);

1,8< Z ≤2,7 – высокая (35 – 50 процентов);

2,7< Z ≤2,9 – возможная (15 – 20 процентов);

Z >2,9 – очень низкая (0 – 10 процентов). [20]

Результаты многочисленных расчетов по модели Альтмана показали, что обобщающий показатель Z может принимать значения в пределах от -14, до +22.

Суть подхода Альтмана заключается в выборе двух групп предприятий (соответственно обанкротившихся и продолжавших функционировать) и проведении дискриминантного анализа на основе финансовых показателей этих предприятий, взятых по состоянию за год до объявления дефолта. (Таблица 1.1)

Таблица 1.1 – Результат прогноза по модели Альтмана за год до банкротства

Источник: [21]

В результате по группе предприятий, которые объявили о своем банкротстве, модель правильно предсказала это событие в 31 случае из 33 (94 процента) и ошиблась в 2 случаях (6 процентов). По второй группе компаний, которые избежали банкротства, модель ошибочно спрогнозировала дефолт только в 1 случае (3 процента), а в оставшихся 32 случаях (97 процента) была предсказана незначительная вероятность банкротства, что и подтвердилось в действительности. [20]

Аналогичные расчеты были осуществлены на основе финансовых показателей за два года до банкротства. (Таблица 1.2)

Таблица 1.2 – Результат прогноза по модели Альтмана за два года до банкротства

Источник: [21]

Общая точность классификации по модели Альтмана составила 95 процентов за год (рисунок 1) и 82 процента за два года до банкротства. [21]

Рисунок 1

Для оценки прогнозной точности модели используют два критерия:

1) Точность определения компаний, которые в последующем действительно потерпели банкротство, как потенциально некредитоспособных (при неверной идентификации допускается ошибка первого рода).

2) Точность определения компаний, которые избежали банкротства, как потенциально кредитоспособных (при неверной идентификации допускается ошибка второго рода).

Наиболее важным является первый критерий, т. е. точное определение предприятий, которым грозит банкротство, так как ошибки первого рода непосредственно ведут к убыткам предприятия.

Таким образом, модель Альтмана дает достаточно точный прогноз вероятности банкротства с горизонтом в один – два года. [20]

Впоследствии модель Альтмана неоднократно видоизменялась и совершенствовалась. Так, Альтман, Хартцель и Пек в 1983 году модифицировали исходную модель, заменив рыночную стоимость на балансовую при расчете коэффициента X4. [21]

При этом они получили следующую модель для прогнозирования банкротства акционерных обществ закрытого типа и предприятий, акции которых не котируются на рынке частных предприятий и не имеющих акций в обращении, формула (1.4):

, (1.4)

где X4 – коэффициент покрытия по балансовой стоимости, т.е. отношение балансовой стоимости акционерного капитала (суммарная балансовая стоимость акций предприятия) к краткосрочным обязательствам;

X1, X2, X3, X5 – те же коэффициенты что и в пятифакторной модели для акционерных обществ открытого типа.

Если Z = 1,23, вероятность банкротст­ва равна 50 процентов;

Z< 1,23, то это признак высокой вероятности банкротства (больше 50 процентов);

Z> 1,23, то это свидетельствует о малой его вероятности (меньше 50 процентов). [20]

Точность прогноза в этой модели на горизонте одного года составляет 95 процентов, на два года - до 83 процента, что говорит о достоин­стве данной модели. [21]