Занятие 1.
Решения задач, заданных на дом, были заранее выписаны на доске из конспекта учителя. В этих решениях имеются ошибки такого характера, которые могут допустить и сами учащиеся, например:
1) x² + 2/3х = 0
х (х + 2/3) = 0
х1 = 0; х2 = 2/3.
2) 4x² + 4х = 0
х = (4 ±√64) / 8 = (4 ± 8) / 8
х1 = - 0,5; х2 = 1,5.
Предлагается, сверяясь с записями на доске, проверить домашнее задание и обнаружить ошибки. Учащиеся с места анализируют замеченные ими ошибки. Педагог показывает называемые выражения и со слов учащихся записывает все их поправки (верные и ошибочные), затем, подводя итог дискуссии, зачеркивает все неверные записи. Одни учащиеся сразу же начинают просматривать решения следующих задач, другие — вносят в свои тетради поправки и вновь подключаются к проверке.
Вызываются для анализа решений также и те учащиеся, которые руки не поднимают.
Педагогу необходимо поставить оценки тем учащимся, которые дали обстоятельный анализ ошибок, объяснив, почему должно быть —4 и —2/3.
Переходят к новой теме «Приведенные квадратные уравнения». После проведения устных упражнений перейти к дифференцированной работе. Педагог формирует первую группу, спрашивая: «Кто разобрался с новым материалом и может работать самостоятельно?» Кому-то из учеников рекомендуется воздержаться от самостоятельной, дать задание первой группе и указать: «Остальные работают со мной». Теперь к доске выходят более слабые ученики. Это сразу чувствуется по темпу их работы, по неточностям в объяснениях. Оценки по сравнению с предшествующей частью урока несколько завышенные. Далее второй группе учащихся предлагается решить одно уравнение самостоятельно.
Занятие 2.
Классу дается задача: «Основание пирамиды — равнобедренная трапеция, длина диагонали которой равна и составляет с большим основанием трапеции угол а. Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом ф. Найти площадь полной поверхности пирамиды».
Ставится первое задание. Вызванный ученик выполняет чертеж (рис. 1) и кратко записывает данные: «КАВСМ — пирамида, АВ║СМ, АМ = ВС, АВМ=α, каждая боковая грань составляет с основанием угол φ. Найти Sпол». Выполняя рисунок, ученик объясняет: «Линейные углы двугранных углов при сторонах основания мы построим по ходу решения задачи, а затем выясним, в какую точку основания проектируется высота пирамиды».
За эту работу ученику ставится оценка, если он выполнил ее верно и достаточно быстро.
Рис. 1.
Ученик садится на место. Предлагается обдумать идею решения. У доски никого нет. Выдерживается пауза. Думают. Советуются друг с другом и с учителем. Высказывают свои предложения.
Заметим, что самостоятельно найти рациональный способ решения данной задачи ученики могут только в том случае, если заблаговременно методом элементарных задач отработаны соответствующие «элементы». В данном случае ученики должны быть хорошо знакомы с теоремами о свойстве пирамиды, каждая боковая грань которой составляет с основанием угол φ, и о нахождении площади четырехугольника по его диагоналям и углу между ними. Если этих теорем ученики не знают, то нерационально находят площади основания и боковой поверхности.
Переходят к обсуждению. Один из учеников предлагает построить линейные углы, затем доказать равенство полученных треугольников и т. д. Другой ученик подчеркивает, что этого делать не надо. Так как боковые грани, говорит он, наклонены к основанию пирамиды под одним и тем же углом φ, то Sбок = Sосн / cos φ. Поэтому решение задачи сводится к нахождению площади основания.
Чтобы облегчить дальнейшую работу, отдельно изображают основание пирамиды (рис. 2) и четко формулируют вспомогательную задачу: «Найти площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой образует с большим основанием угол α».
Рис. 2.
Так как педагог во время паузы выяснил предложения некоторых учеников, то преднамеренно вызывает сначала того, который идет по менее рациональному пути. Этот ученик предлагает через вершину трапеции М провести прямую, параллельную диагонали АС, продолжить ВА и из полученного треугольника найти высоту трапеции и сумму ее оснований. Тут же другой ученик вспоминает, что диагонали трапеции равны, что они с основанием образуют равные углы. Поэтому можно найти угол между диагоналями. Он равен 180° — 2 α. Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними.
Подводится итог дискуссии. Объявляются оценки тем, кто участвовал в ней и высказывал учителю свои идеи во время паузы.
Приступают к оформлению решения либо оставляют в тетрадях место и таким же образом обсуждают следующую задачу, а письменное оформление решений обеих задач завершают во время самостоятельной работы.
Заключение
Учение как деятельность имеет место там, где действия человека управляются сознательной целью усвоить определенные знания, навыки, умения. Учение — специфически человеческая деятельность, причем оно возможно лишь на той ступени развития психики человека, когда он способен регулировать свои действия сознательной целью. Учение предъявляет требования к познавательным процессам (памяти, сообразительности, воображению, гибкости ума) и волевым качествам (управлению вниманием, регуляции чувств и т. д.).
В учебной деятельности объединяются не только познавательные функции деятельности (восприятие, внимание, память, мышление, воображение), но и потребности, мотивы, эмоции, воля.
Основные характеристики учебной деятельности:
1. она специально направлена на овладение учебным материалом и решение учебных задач;
2. в ней осваиваются общие способы действий и научные понятия;
3. общие способы действия предваряют решение задач;
4. учебная деятельность ведет к изменениям в самом человеке-ученике;
5.происходят изменения психических свойств и поведения обучающегося «в зависимости от результатов своих собственных действий».
Оригинальную концепцию учебной деятельности предложил В.В.Давыдов. В процессе освоения учебной деятельности человек воспроизводит не только знания и умения, но и саму способность учиться, возникшую на определенном этапе развития общества.
В учебной деятельности, в отличие от деятельности исследовательской, человек начинает не с рассмотрения чувственно конкретного многообразия действительности, а с уже выделенной другими (исследователями) всеобщей внутренней основы этого многообразия. Таким образом, в учебной деятельности происходит восхождение от абстрактного к конкретному, от общего к частному.
Главным результатом учебной деятельности в собственном смысле слова является формирование у учащегося теоретического сознания и мышления. Именно от сформированности теоретического мышления, приходящего на смену мышлению эмпирическому, зависит характер всех приобретаемых в ходе дальнейшего обучения знаний. Формирование теоретического мышления требует специальных педагогических приемов и способов построения учебной деятельности, в противном случае оно может оказаться (и часто оказывается) не сформированным даже у студентов, что влечет за собой тяжелые последствия для вузовского обучения.
Педагог может выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям своей работы, предвидеть, прогнозировать возможные последствия их применения, находить выходы из многочисленных затруднений, встречающихся на практике, а затем практически проверять свои выводы.
В обучении математике используются и общедидактические методы, и те, которые разработаны в специфических условиях преподавания математики. Основой многих из них являются научные методы – индукция, дедукция, аналогия и др.
Список литературы
1. Болтинский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач. / Математика в школе. – 1998. - №1.
2. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1999.
3. Давыдов В. В. Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1986.
4. Захарова Л. Н. Психологическая подготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.
5. Зимняя И. А. Педагогическая психология. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.
6. Колеченко А. К. Развивающаяся личность и педагогические технологии. - СПб.: Питер, 2002.
7. Методика преподавания математики в школе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1997.
8. Психология и педагогика. / Под ред. Радугина А.А. – М.: Центр, 1999.
9. Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
10. Талызина Н. Ф., Карлов Ю. В. Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. – М.: МГУ, 1987.
11. Эвристический метод. / Под ред. Коновалова А.И. – М.: ВЛАДОС, 2004.
[1] Колеченко А. К. Развивающаяся личность и педагогические технологии. - СПб.: Питер, 1992.
[2] Давыдов В. В.Развивающее обучение. - М.: Педагогика, 1986.
[3] Колеченко А. К. Развивающаяся личность и педагогические технологии. - СПб.: Питер, 1992.
[4] Столяренко Л.Д. Основы психологии. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2005.
[5] Талызина Н. Ф., Карлов Ю. В.Педагогическая психология. Психодиагностика интеллекта. – М.: МГУ, 1987.
[6] Захарова Л. Н.Психологическая подготовка педагога. - Н. Новгород: Алеко, 1993.
[7] Зимняя И. А.Педагогическая психология. – Ростов-на-Дону: Феникс, 1997.
[8] Психология и педагогика. / Под ред. Радугина А.А. – М.: Центр, 1999.
[9] Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. – М.: Просвещение, 1999.
[10] Методика преподавания математики в школе: Частная методика. / Сост. Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1997.
[11] Болтинский В.Г., Груденов Я.И. Как учить поиску решения задач. / Математика в школе. – 1998. - №1.
[12] Эвристический метод. / Под ред. Коновалова А.И. – М.: ВЛАДОС, 2004.