ОБРАБОТКА ДАННЫХ ИНФРАКРАСНОЙ ФУРЬЕ-СПЕКТРОСКОПИИ
Додонова Анастасия, ЭОМО-03-16
Инфракрасная (ИК) спектроскопия является одним из наиболее мощных аналитических методов и повседневно используется в фундаментальных и прикладных исследованиях, а также и для контроля производственных процессов. Наиболее широко применяемая в настоящее время методика спектрального анализа в инфракрасной (ИК) области – Фурье-ИК спектроскопия.
Здесь формирование спектрального контура происходит не в результате прямой установки ширины щелей, скорости сканирования и других привычных физических параметров, а требует применения математического Фурье-преобразование.
Основной оптической частью Фурье-ИК спектрометра является интерферометр. Схема идеализированного интерферометра Майкельсона показана на рис. 1.1.
Рис. 1.1.
А) Схематический интерферометр Майкельсона. S – источник, D– детектор, M1 – неподвижное зеркало, M2 – подвижное зеркало, X – смещение зеркала. В) Сигнал (интерферограмма), измеренный детектором D. С) Интерференционная картина от He-Ne лазера. Ее переходы через нуль определяют точки, по которым строится интерферограмма (пунктирные линии).
Отраженная часть пучка, пройдя расстояние L, попадает на неподвижное зеркало М1, отражается от него и вновь попадает на светоделитель, с общей длиной пробега 2L. Аналогичное происходит с прошедшей частью пучка. Однако так как отражающее зеркало М2 не зафиксировано на расстоянии L, а может с высокой точностью перемещаться вблизи этого положения на расстояние х, общая длина пробега этого луча равна 2(L + x). Таким образом, когда две части исходного пучка вновь сойдутся на светоделителе, они будут обладать оптической разностью хода или оптической задержкой 2х, а так как части исходного пучка пространственно когерентны, они при этом будут интерферировать. Луч, вышедший из интерферометра, проходит через отсек с образцом и в конечном счете фокусируется на детектор D. Таким образом, интенсивность, измеряемая детектором, является интенсивностью I(x) интерференции ИК лучей, и зависит от смещения подвижного зеркала х – это так называемая интерферограмма (рис. 1.1В).
Все современные Фурье-спектрометры используют интерференционную картину монохроматического излучения He-Ne лазера для контроля оптической разности хода. Эта интерференционная картина показана на рис. 1.1С. На нем показано, что интенсивность ИК-интерферограммы измеряется (оцифровывается) в точках х, соответствующих переходам через нуль интерферограммы излучения He-Ne лазера. Точность интервала между выборками Δх (то есть равенство расстояний между двумя проходами интерферограммы через нуль) определяется исключительно точностью и стабильностью длины волны He-Ne лазера. Так как интервал между выборками Δv в спектре обратно пропорционален Δх, то погрешность Δv того же порядка, что и погрешность Δх.
Математическое описание интерференционных полос
Одноканальный спектр S(v) ИК-излучения, прошедшего через пластину с многократным отражением, может быть вычислен из фонового спектра В(v), коэффициента отражения по мощности R(v), показателя преломления n(v), коэффициента поглощения a(v), изменения фазы φ(v), происходящего при каждом внутреннем отражении, и толщины пластины d. Результат такого вычисления – хорошо известная формула Эйри, которая обобщена с учетом потерь интенсивности на поглощение и приведена к виду, более удобному для преобразования Фурье:
Из выражения (1) хорошо видно, что результирующий спектр может быть представлен суммой спектра S0(v), свободного интерференционных полос, и бесконечным числом интерференционных слагаемых.
Используя обратное преобразование Фурье, из (1) можно получить выражение для интерферограммы, соответствующей S(v). Для простоты буем считать, что показатель преломления n(v) и фаза φ(v), стоящие в аргументе косинуса в (1), не зависят от волнового числа v. Для этого упрощенного случая получим:
Этот результат показывает, что содержащие косинусы интерференционные члены в спектральной зависимости соответствуют дополнительным интерференционным полосам на интерферограмме, которые появляются на ней симметрично с обеих сторон центрального максимума на расстоянии 2nkd + 2kφ. Форма этих эхо-пиков определяется сверткой основной интерферограммы I0(x) с «интерферограммой» Ik(x), которая является обратным преобразованием Фурье от k-ой степени произведения спектра отражения R(ν) на спектр пропускания T(ν) = exp(–ad). По такой же причине, что была приведена выше, интенсивность интерференционно1 полосы k-го порядка, по крайней мере в Rk раз меньше, чем центральный максимум. Из-за зависимости показателя преломления и фазы от волнового числа (то есть дисперсии), которыми мы пренебрегли в (3), эхо-пики обычно дополнительно уширены и искажены и оказаться еще меньше.