(Этой теме посвящен целый раздел я не смог выбрать основного)
Магнитные цепи переменного тока обладают следующими особенностями. Ток в катушке электромагнита зависит в основном от индуктивного сопротивления, которое, в свою очередь, определяется величиной воздушного зазора. Магнитное сопротивление цепи зависит от потерь в стали и наличия короткозамкнутых обмоток, расположенных на магнитопроводе.
Магнитопровод обычно выполняется шихтованным (с целью уменьшения потерь на вихревые токи) прямоугольного поперечного сечения, что ведет к увеличению средней длины витка обмотки и расходу меди.
Рассмотрим влияние этих особенностей на расчет магнитной цепи переменного тока.
5.6.2. Учет влияния потерь в стали. Векторная диаграмма магнитной цепи при переменном токе имеет вид, показанный на рис. 62 и подобна векторной диаграмме трансформатора в режиме холостого хода. На диаграмме вектор МДС кА-тушки (Iw) сдвинут относительно вектора по-
тока Фм на угол . МДС катушки может быть разложена на две составляющие:
(Iw)а – активную составляющую, совпадающую по фазе с магнитным потоком и расходуемую на проведение потока через все участки магнитной цепи;
(Iw)р – реактивную составляющую, сдвину-
Рис. 62. Векторная диаграмма тую по отношению к магнитному потоку
на угол 90 градусов. Реактивная составляющая МДС расходуется на компенсацию воздействия потерь в стали от перемагничивания и вихревых токов.
По аналогии с электрическими цепями можно записать:
– активная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи;
– реактивная составляющая магнитного сопротивления магнитной цепи;
– полное магнитное сопротивление.
Таким образом, влияние перемагничивания магнитопровода и возникающих в нем вихревых токов может быть учтено введением в схему замещения магнитной цепи индуктивных магнитных сопротивлений . Следовательно, участки магнитопровода магнитной цепи переменного тока характеризуются полным комплексным магнитным сопротивлением
или . (157)
Значения магнитных сопротивлений можно определить следующим образом:
, (158)
здесь γ – плотность стали; рст – удельные потери в стали; V – объем стали участка магнитной цепи; f – частота сети; Bm – амплитуда магнитной индукции; S – площадь сечения стального участка м.ц.; Фm – амплитуда магнитного потока.
, (159)
здесь Uм – магнитное напряжение на рассматриваемом участке м.ц.; l – средняя длина магнитной линии на участке м.ц.; Hм – напряженность магнитного поля на участке м.ц.; – магнитная проницаемость стали на участке м.ц..
Значения Hм, Bm и определяются по кривой намагничивания, снятой на переменном токе. Тогда, активное сопротивление магнитопровода будет равно
. (160)
Участки магнитной цепи в виде воздушных промежутков создают только активное магнитное сопротивление, так как на этих участках нет потерь на перемагничивание и вихревые токи
. (161)
5.6.3. Учет влияния короткозамкнутой обмотки. Влияние короткозамкнутой обмотки рассмотрим на примере электромагнита переменного тока П-образного типа, с короткозамкнутой обмоткой, охватывающей все сечение сердечника (рис. 63).
Потоками рассеяния пренебрегаем. Составим уравнение равновесия МДС по второму закону Кирхгофа в комплексной форме
, (162)
где
r2 и x2 – активное и индуктивное сопротивления короткозамкнутой обмотки.
ЭДС, наводимая в к.з. обмотке
Рис. 63. Электромагнит . (163)
переменного тока Подставим (165) в I2 и сделаем преобразова-
ния
. (164)
Значение I2 подставим в уравнение равновесия (164) и решаем относительно I1w1
. (165)
Введем обозначения
; . (166)
Таким образом, короткозамкнутая обмотка учитывается при расчете магнитной цепи с помощью двух магнитных сопротивлений – активного Rм2 и индуктивного Xм2. Тогда уравнение магнитной цепи с короткозамкнутой обмоткой описывается законом Ома
. (167)
В магнитных цепях переменного тока короткозамкнутая обмотка выполняется в виде одного витка – экрана, охватывающего часть полюса в воздушном зазоре. Экран служит для уменьшения вибрации якоря. В связи с этим, индуктивное сопротивление экрана мало (x2 << r2), так
как w2 = 1 и им можно пренебречь (x2 = 0). Тогда,
Rм2 = 0 . (168)
В схеме замещения экран учитывается введением индуктивного сопротивления Xэ.
5.6.4. Зависимость тока и потока от воздушного зазора. Рассмотрим простейшую магнитную цепь переменного тока (рис. 63) без учета сопротивления стали (Rмст= 0), потерь в ней (Pст= 0), потоков рассеяния () и короткозамкнутых экранов (Xэ= 0).
Напряжение сети, приложенное к катушке, уравновешивается активным и реактивным падением напряжения
, (169) где U и I принимаются в действующих значениях.
. (170)
Отсюда следует, что индуктивное сопротивление обмотки будет равно
, (171)
т. е., оно обратно пропорционально воздушному зазору.
Для шунтовой обмотки, т. е. обмотки, подключаемой параллельно зажимам источника питания, активное сопротивление значительно меньше реактивного (R << ). Поэтому в первом приближении можно пренебречь активным сопротивлением (R = 0) и тогда
U = IX. (172)
Но так как , то тогда получим – амплитудное значение потока.
Таким образом, при сделанных допущениях (R = 0 и Pст = 0), поток, связанный с катушкой, не зависит от рабочего зазора и является величиной постоянной, а при U = IX следует
, (173)
то-есть, с ростом воздушного зазора индуктивное сопротивление обмотки уменьшается, а ток в ней увеличивается.
Однако, принятое допущение справедливо лишь в ограниченном диапазоне изменений воздушных зазоров. Так, из графиков (рис. 64) видно, что в диапазоне зазоров активное сопротивление R соизмеримо с индуктивным сопротивлением X и даже
Рис. 64. Зависимости больше его. Поэтому, с учетом активного сопро-
R и X от δ тивления обмотки магнитный поток будет равен
, (174)
С ростом рабочего воздушного зазора ток в обмотке возрастает, а поток в магнитной цепи будет падать так же, как и в магнитной цепи постоянного тока. Но в магнитной цепи постоянного тока уменьшение потока происходит в результате роста магнитного сопротивления воздушного зазора, а в магнитной цепи переменного тока еще и в результате увеличения падения напряжения на активном сопротивлении обмотки. Если учитывать поток рассеяния Фs, то при увеличении зазора ток в обмотке будет нарастать не пропорционально, как это
Рис. 65. К расчету магнитной цепи следует из формулы (173), а значи-
переменного тока тельно медленее.
Таким образом, активное сопротивление и магнитный поток рассеяния сдерживают рост тока в катушке электромагнита.
Для примера возьмем П-образный электромагнит переменного тока с к.з. витком на полюсе (рис. 65). Здесь S1 – площадь полюса, не охваченная экраном, S2 – экранированная площадь полюса.
Магнитный поток , проходя в воздушный зазор, разветвляется на два потока, один из которых Ф1 проходит через неохваченную экраном часть полюса, а другой Ф20 проходит через экран и наводит в нем ЭДС. Возникающий при этом в экране ток создает в экранированной части полюса свой магнитный поток Фэ, направленный встречно по отношению к потоку и замыкающийся через воздушный зазор и якорь. В результате совместного действия потоков Ф20 и Фэ результирующий поток Ф2 в экра-
Рис. 66. Векторная нированной части полюса будет сдвинут по фазе
диаграмма на угол относительно потока Ф1 в неохваченной экраном части полюса. Таким образом, в воздушном зазоре, благодаря экрану, действуют два магнитных потока, сдвинутых друг относительно друга по фазе. Это способствует устранению вибрации якоря электромагнита переменного тока. На рис. 66 приведена векторная диаграмма электромагнита с экраном.
Составим схему замещения магнитной цепи с учетом влияния потерь в стали и экрана (рис. 67).
Решаем прямую задачу. Дано: поток в воздушном зазоре , размеры магнитной цепи и материал магнитопровода.
Найти намагничивающую силу катушки.
1) Известным методом определяются магнитные сопротивления (проводимости)
воздушных зазоров и проводимость рассеяния
Рис. 67. Схема замещения
, , ; . (175)
2) Определяется магнитное напряжение между точками ab схемы
, (176) здесь – индуктивное сопротивление экрана; rэ – активное сопротивление экрана; – угловая частота сети.
3) Индукция в якоре , Sя – площадь сечения якоря.
4) Магнитное сопротивление якоря. По кривой намагничивания B(H) определяется напряженность магнитного поля Hя и затем
. (177)
Если это необходимо, то можно найти также
, . (178)
Здесь Pстя – потери в стали якоря; f – частота сети.
5) Магнитное напряжение в якоре
. (179)
6) Магнитное напряжение между точками ac
. (180)
7) Поток рассеяния
. (181)
8) Поток в основании электромагнита
. (182)
9) Магнитное напряжение в сердечнике
. (183)
10) Искомая МДС катушки
. (184)
При решении обратной задачи необходимо задаться потоком и решать методом последовательных приближений.