Цель работы: Изучение устройства закрытых объемных резонаторов и электромагнитных процессов в них. Освоение методов измерений основных параметров резонатора (резонансной частоты и добротностей).
Объёмный резонатор, колебательная система сверхвысоких частот, аналог колебательного контура; представляет собой объём, заполненный диэлектриком (в большинстве случаев воздухом) и ограниченный проводящей поверхностью либо пространством с иными электрическими и магнитными свойствами. Наибольшее распространение имеют полые О. р. — полости, ограниченные металлическими стенками. Форма ограничивающей поверхности О. р. в общем случае может быть произвольной, однако практическое распространение (в силу простоты конфигурации электромагнитного поля, простоты расчёта и изготовления) получили О. р. некоторых простейших форм. К ним относятся круглые цилиндры, прямоугольные параллелепипеды, тороиды, сферы и др. Некоторые типы О. р. удобно рассматривать как отрезки полых или диэлектрических волноводов), ограниченные двумя параллельными плоскостями. Задача о собственных колебаниях электромагнитного поля в О. р. сводится к решению уравнений Максвеллас соответствующими граничными условиями. Процесс накопления электромагнитной энергии в О. р. можно пояснить на следующем примере: если между двумя параллельными отражающими плоскостями каким-либо образом возбуждается плоская волна, распространяющаяся перпендикулярно к ним, то при достижении одной из плоскостей волна полностью отразится от неё. Многократное отражение от обеих плоскостей приводит к образованию волн, распространяющихся в противоположных направлениях и интерферирующих друг с другом. Если расстояние между плоскостями L = n /2 ( — длина волны, а n — целое число), то интерференция волн приводит к образованию стоячей волны (рис. 1),
амплитуда которой при многократном отражении сильно возрастает; в пространстве между плоскостями будет накапливаться электромагнитная энергия, подобно тому, как это происходит при резонансе в колебательном контуре.
Рис. 1. Образование стоячей волны в пространстве между двумя параллельными плоскостями в результате интерференции прямой и отражённых волн.
Свободные колебания в О. р. при отсутствии потерь энергии могут существовать неограниченно долгое время. Однако в действительности потери энергии в О. р. неизбежны. Переменное магнитное поле индуцирует на внутренних стенках О. р. электрические токи, которые нагревают стенки, что и приводит к потерям энергии (потери на проводимость). Кроме того, если в стенках О. р. есть отверстия, которые пересекают линии тока, то вне О. р. возбуждается электромагнитное поле, что вызывает потери энергии на излучение. Помимо этого, есть потери энергии в диэлектрике и потери за счёт связи с внешними цепями. Отношение энергии, запасённой в О. р., к суммарным потерям в нём за период колебаний, называется добротностью
О. р. Чем выше добротность, тем лучше качество О. р.
По аналогии с волноводами типы колебаний в О. р. классифицируются по группам в зависимости от того, имеет ли пространственное распределение электромагнитного поля осевые или радиальные (поперечные) компоненты. Колебания типа Н (или ТЕ) имеют осевую компоненту лишь магнитного поля; колебания типа Е (или ТМ) обладают осевой компонентой только электрического цоля. Наконец, у колебаний типа ТЕМ ни электрическое, ни магнитное поля не имеют осевых компонентов. Примером О. р., в котором могут возбуждаться колебания ТЕМ -типа, может служить полость между двумя коаксиальными проводящими цилиндрами, ограниченная с торцов плоскими проводящими стенками, перпендикулярными оси цилиндров.
Наиболее распространённым является цилиндрический О. р. Типы колебаний в цилиндрический О. р. характеризуют 3 индексами т, n, р, соответствующими числу полуволн электрического или магнитного поля, укладывающихся по его диаметру, окружности и длине (например, Етпр или Нтпр). Тип колебания (Е или Н) и его индексы определяют структуру электрического и магнитного полей в О. р. (рис. 2).
Рис. 2. Простейшие виды колебаний в круглом цилиндрическом полом резонаторе: а — E010, б — H111, в — H011. Сплошными линиями обозначены силовые линии электрического поля, пунктиром — силовые линии магнитного поля. Плотность силовых линий характеризует напряжённость поля. Для колебаний E010 и H111 плотность линий у оси цилиндра максимальна (пучность), а у его стенок равна нулю (узел). Силовые линии магнитного поля — замкнутые кривые.
Колебание Н011 цилиндрич. О. р. обладает особым свойством: оно безразлично к наличию контакта цилиндрических и торцовых стенок. Магнитные силовые линии этого колебания направлены так (рис. 2, в), что в стенках О. р. возбуждаются только токи, текущие по окружностям цилиндра. Это позволяет делать неизлучающие щели в боковых и торцовых стенках
О. р. Кроме цилиндрических О. р., применяются О. р. другой формы, например в лабораторных устройствах — прямоугольные О. р. (рис. 3, а). Важен О. р. тороидальной формы с ёмкостным зазором (рис. 3, б), применяемый в качестве колебательной системы клистрона. Особенностью основного типа колебаний такого О. р. является пространственное разделение электрического и магнитного полей. Электрическое поле локализуется главным образом в ёмкостном зазоре, а магнитное — в тороидальной полости.
Рис. 3. а — прямоугольный полый объёмный резонатор, в котором возбуждён основной тип колебаний E110; сплошные линии — силовые линии электрического поля, пунктир — магнитного поля; б — тороидальный резонатор клистрона; в — резонаторная система магнетрона.
Распределение поля в диэлектрическом О. р. при существенном различии в диэлектрической проницаемости диэлектрика и окружающего пространства близко к распределению поля в металлических полых резонаторах той же формы. В отличие от полых О. р., поле диэлектрических резонаторов проникает в окружающее пространство, однако быстро затухает при удалении от поверхности диэлектрика.
Металлические полые О. р. изготавливают обычно из металлов с высокой электропроводностью (Ag, Cu и их сплавы) или покрывают полость изнутри слоем Ag или Au. О. р. с чрезвычайно высокой добротностью получают из сверхпроводящих металлов. Настройка О. р. на определённую частоту производится изменением его объёма путём перемещения стенок или введения в полость О. р. металлических поршней, пластин и др. настроечных элементов. Связь с внешними цепями осуществляется обычно через отверстия в стенках О. р., с помощью петель, штырей и др. элементов связи. Для диэлектрических О. р. используются диэлектрики с высокой диэлектрической проницаемостью (рутил, тиганат стронция и др.), имеющие малые диэлектрические потери.
О. р. широко применяются в технике в качестве колебательных систем генераторов (клистронов, магнетронов и др.), фильтров, эталонов частоты, измерительных контуров, а также различных устройств для исследования твердых, жидких и газообразных веществ. О. р. применимы для частот 109—1011 гц. Для более высоких частот длина волны возбуждаемых в О. р. колебаний становится сравнимой с размерами неизбежных шероховатостей и отверстий в стенках О. р., что приводит к рассеянию электромагнитной энергии. Эта недостатки устраняются в открытых резонаторах, представляющих собой систему зеркал.
Резонансная частота колебаний или прямоугольного резонатора рассчитывается
по формуле:
где a - длина резонатора вдоль оси X,
b - длина резонатора вдоль оси Y,
l - длина резонатора вдоль оси Z,
m - число вариаций поля по оси X,
n - число вариаций поля по оси Y,
p - число вариаций поля по оси Z,
c - скорость света,
ε - относительная диэлектрическая проницаемость заполнения,
- относительная магнитная проницаемость заполнения.
Составляющие колебания вычисляются следующим образом:
где 
- поперечное волновое число.
Составляющие векторов поля колебания типа 
:
Добротность прямоугольного объемного резонатора:
,
где 
- запасенная в резонаторе энергия электрического
поля,
- запасенная в резонаторе энергия магнитного поля,
- мощность потерь, обусловленная проводимостью заполняющего резонатор диэлектрика.
- мощность потерь, обусловленная
неидеальной проводимостью стенок резонатора. Интегрирование ведется по поверхности стенок резонатора.
- активное поверхностное сопротивление
металла с проводимостью.
- тангенциальная компонента магнитного поля вблизи стенки
резонатора.)
Потери в резонаторе приводят к уменьшению запасенной энергии по закону:
,
где W0 - энергия резонатора в начальный момент времени t0.
Для пустого резонатора, работающего на колебании Н101, добротность
.
Если резонатор заполнен диэлектриком с потерями, то результирующая
добротность
,
где 
- добротность резонатора, обладающего лишь потерями в
металлических стенках; 
- тангенс угла потерь вещества, заполняющего резонатор.
Методические указания по самоподготовке
При подготовке к лабораторной работе изучите разделы учебника, посвященные закрытым объемным резонаторам [1, § 22.1–22.3, 22.5–22.8] или [2, § 18.1–18.7].
1. При изучении общих свойств закрытых объемных резонаторов (ОР) обратите, прежде всего, внимание на их назначение, на сходство и различие процессов в резонаторах и обычных колебательных LC-контурах, на определения понятий параметров, которые подлежат измерению: резонансной частоты и добротностей. Разберитесь в характере поля вдоль отрезка линии передачи, короткозамкнутого с обоих концов (стоячая волна), и в условии резонанса (на длине отрезка должно укладываться целое число полуволн). Рассмотрите конструкции закрытых цилиндрических резонаторов: коаксиального (в том числе с укорачивающей емкостью), прямоугольного и круглого. Уясните ориентацию и расположение элементов связи (зонда, петли и отверстия) по отношению к полю рабочего типа колебаний. Заметьте, что ОР может иметь как один, так и два (на входе и выходе) элемента связи; в первом случае он называется непроходным, а во втором — проходным резонатором.
Очень важно понять возможные способы перестройки частоты ОР изменением его длины, внесением в него металлического или диэлектрического тела (винта, шайбы). Естественно, что немного изменяют частоту ОР и элементы связи. В любом случае нарушается установившийся при резонансе баланс электрической и магнитной энергий, который восстанавливается уже на другой резонансной частоте ОР (wэ.макс = wм.макс = w).
2. Вблизи резонансной частоты ОР имеет частотную характеристику, подобную параллельному LC-контуру. Поэтому на эквивалентной схеме он условно изображается параллельным соединением L, C и G0 элементов, где G0 — активная проводимость, которая учитывает потери в резонаторе. Реальными параметрами ОР являются резонансная частота 0 и нагруженная добротность.Как известно, нагруженная (или полная) добротность резонатора Q выражается соотношением
(6.1)
где 0 = 20, w —запасенная при резонансе внутри ОР электромагнитная энергия исследуемого типа колебаний, Pп — средняя за период мощность полных потерь. Мощность Pп складывается из мощности собственных потерь резонатора Pс и мощности потерь через элементы связи во внешних цепях Pвн:
Pп = Pс+ Pвн. (6.2)
Поэтому можно ввести соответствующие мощностям потерь Pс и Pвн частичные собственную Qс и внешнюю Qвн добротности. Из (6.1) и (6.2) легко установить следующую связь между добротностями:
(6.3)
причем Qс=0w/Рс,QВН=0w/РВН. Вспомните, что основным методом измерения параметров контуров является метод четырехполюсника. Он применим и для ОР проходного типа. Как известно, по этому методу снимается зависимость мощности на выходе резонатора от частоты при постоянной входной мощности. Более характерен для техники СВЧ метод двухполюсника, пригодный как для проходного ОР, так и непроходного. В методе двухполюсника снимается частотная характеристика (ЧХ) коэффициента стоячей волны (КСВ) в волноводе, который нагружен на объемный резонатор. Зависимость КСВ от частоты имеет резонансный характер, причем минимум КСВ соответствует резонансной частоте 0 (рис.4).
Рис. 4
Следует отметить, что поскольку ОР — многорезонансная система, существует ряд резонансных частот, соответствующих различным типам колебаний резонатора. По измеренному КСВ легко найти соответствующий ему модуль коэффициента отражения р:
(6.4)
Если с помощью ЧХ КСВ резонатора (рис. 6.1) на резонансной частоте 0 найти Kс.в0 и рассчитать согласно (6.4) величину 0, а на частотах и рассчитать величину 1, соответствующую произвольно выбранному значению Kс.в1, то легко определить нагруженную добротность ОР для исследуемого типа колебаний:
(6.5)
где 2 =2 –1.
Метод двухполюсника позволяет также определить собственную и внешнюю добротности. Собственная добротность ОР определяется одной из двух формул:
Qс=Q(1+КС.В0) (6.6)
либо
(6.7)
Какой из этих формул пользоваться, можно выяснить по поведению электрического поля в волноводе при расстройке резонатора относительно частоты резонанса 0 (в пределах резонансной кривой исследуемого типа колебаний). Если при расстройке ОР происходит сдвиг минимумов (и максимумов) поля почти на четверть длины волны в волноводе 0, то справедлива формула (6.6). Если же сдвига почти не происходит, то справедлива формула (6.7).
3. В работе исследуется непроходной прямоугольный ОР трехсантиметрового диапазона. Он образован короткозамкнутым на одном конце отрезком прямоугольного волновода, к которому через элемент связи на другом конце (индуктивная диафрагма) присоединен торец питающего прямоугольного волновода. Питающий волновод и волновод, образующий ОР, имеют одинаковые поперечные сечения.
В волноводе распространяется волна основного типа H10, для которой
(6.8)
где a — размер широкой стенки волновода,0 — резонансная длина волны (0 =с/0, с = 3.108 м/с).
Рабочим типом колебаний ОР служит H10р, для которого длина l короткозамкнутого с обоих концов резонатора связана с 0 соотношением
(6.9)
где р — число стоячих полуволн, укладывающихся на длине l. Если, однако, элемент связи резонатора с питающим волноводом является индуктивной нерегулярностью, то длина l оказывается несколько меньше значения (6.9), если же он является емкостной нерегулярностью, то — больше.