Сущность, особенности и задачи актуарных расчетов. В основе построения страховых тарифов лежат актуарные расчеты, с помощью которых определяются расходы, необходимые на страхование данного объекта, в том числе — себестоимость и стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю. Актуарные расчеты представляют собой систему математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страховщиком и страхователями. Этот вид расчетов также дает возможность определить доли участия каждого страхователя в создании страхового фонда.
Определение расходов необходимых на страхование данного объекта - один из наиболее сложных и ответственных моментов в деятельности страховщика. Форма, в которой исчислены расходы на проведение данного страхования, называется страховой (актуарной) калькуляцией. Роль актуарной калькуляции может быть рассмотрена в разных аспектах: с одной стороны, она позволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой - через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин экономических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика. Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страховых платежей предполагает измерение применяемого риска страховщиком. В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.
Основные задачи актуарных расчетов: исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупности; исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности; математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозирование тенденций их развития; обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкретных методов и источников их формирования. Основы теории актуарных расчетов были заложены в XVII в. работах ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея.
В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Д.Граунта «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенем смертности». Он первый обработал данные о смертности людей и построил таблицу смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил новый метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика Э.Галлея, в которой он дал определение основных таблиц смертности. Эти таблицы представляют собой упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих систему возрастных показателей, измеряющих частоту смертных случаев в различные периоды жизни, доли доживающих до каждого возраста, продолжительность жизни и др. Предложенная Галлеем форма таблиц применяется до сих пор. На разработанную им методику опираются современные приемы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применяются новейшие достижения математики и статистики.
Методические вопросы актуарных расчетов. Вопросы актуарных расчетов занимают центральное место в деятельности любого страховщика. Значение актуарных расчетов определяется тем, что страховщик проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математического измерения взятых по договорам обязательств.
При организации актуарных расчетов необходимо предусматривать некоторые общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним относятся: определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела. Несмотря на методологическое единство всех актуарных расчетов, практика их проведения допускает различные варианты, связанные со спецификой отдельных видов, подотраслей и отраслей страхования. В целом имеется определенная зависимость конкретной практики актуарных расчетов от данного вида страхования, выбранной системы обеспечения и способа проведения страхования. С помощью актуарных расчетов определяется размер страховых платежей, предъявляемых к уплате. Единицей расчетов служит отдельный объект, включенный в страховую совокупность.
Страховые платежи рассчитываются как в целом для страны, так и по отдельным регионам, с учетом особенностей данного конкретного района и неодинаковостью проявления риска во времени и пространстве. Другой особенностью актуарных расчетов по отдельным видам страхования является то, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Подобная надбавка обычно не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию (хотя в принципе возможна), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики. Влияние социальных моментов деятельности человека при организации актуарных расчетов также допустимо.
Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны с временем, местом и видом страхования. Актуарные расчеты осуществляются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических условий данной страны. Это означает, что при наличии одних и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависимости от некоторых социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.
Актуарные расчеты, осуществляемые страховщиком, можно классифицировать по нескольким признакам: в зависимости от иерархического равенства - общими (для всей страны), зональными (для определенного региона), территориальными (для отдельного района); по видам страхования, по времени составления на плановые и отчетные (последующие). На практике обычно составляются последующие актуарные расчеты по уже совершенным операциям страховщика. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем при проведении данного вида страхования. Плановые актуарные расчеты составляются только в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. Обычно используются результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся компанией. По истечении 3-4 лет плановые актуарные расчеты корректируются с учетом анализа полученных статистических данных. Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные (последующие). Структура страховой калькуляции, полученной по результатам актуарных расчетов, связана с соотношением между отдельными элементами расходов, включенных в калькуляцию, что позволяет проанализировать как страховую калькуляцию в целом, так и отдельные ее элементы. Очевидно, что калькуляция периодически пересматривается в зависимости от изменения условий страхования, в том числе величины и вероятности риска.
Состав и структура тарифной ставки. Тарифная ставка - цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Расчеты тарифных ставок осуществляются с помощью актуарных расчетов.
Совокупность тарифных ставок носит название тарифа. Системное изложение тарифов носит название тарифного руководства. Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования носит название «брутто-ставка», которая в свою очередь состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки. Собственно, нетто-ставка выражает непосредственно цену страхового риска: пожара, наводнения, взрыва и т.д.
Нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, в том числе включает отчисления в запасные фонды и содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая. Вероятность страхового события А (обозначается Р(А)) означает отношение числа благоприятных случаев М к общему числу всех равновозможных случаев N. Поскольку вероятность события выражается правильной дробью, т.е. той, у которой числитель меньше знаменателя (М всегда меньше или равно N), ясно, что 0<Р(А)<1. Если Р(А) равно 0, то событие А считается невозможным. Если же оно равно 1, то это – достоверное событие. Итак, вероятность события заключена в пределах от 0 до 1. Если она достигла своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет в данном году то или иное событие или нет. Нетто-ставка целиком предназначается для создания фонда выплат страхователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаимоотношений между страховщиком и страхователем.
Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий (взносов, платежей), сколько предстоит потом выплатить страхователям. Это должно учитываться при построении нетто-ставки. Кроме того нетто-ставка может корректироваться на коэффициент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. Тогда расчет нетто-ставки со 100 тыс. руб. страховой суммы будет выглядеть следующим образом:
, (6.1)
где 
– тарифная нетто-ставка;
А – страховой случай;
P(A) – вероятность страхового случая;
K – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.
Формула (6.1) позволяет разграничить понятия «вероятность страхового случая» и «вероятность ущерба». Вероятностью ущерба называется произведение вероятности страхового случая P(A) на поправочный коэффициент K. Это более общий страховой термин. Формула (6.1) может быть применена как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым.
Представим формулу (6.1) в развернутом виде. По определению имеем:
; 
,
где 
– количество выплат за тот или иной период (обычно за год);
– количество заключенных договоров в данном году;
– средняя выплата на один договор;
– средняя страховая сумма на один договор.
После некоторых преобразований формула (6.1) примет вид:
, (6.2)
где В – общая сумма выплат страхового возмещения;
С– общая страховая сумма застрахованных объектов.
Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Размер совокупной брутто-ставки рассчитывается по формуле
, (6.3)
где 
– брутто-ставка;
– нетто-ставка;
– нагрузка.
В формуле (6.3) величины, , , указываются в абсолютном размере. Поскольку ряд статей нагрузки (как и в нашем примере) устанавливается в процентах к брутто-ставке, последняя на практике определяется по формуле:
,
где 
– статьи нагрузки, предусматриваемые в тарифе;
– доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.
Отсюда после несложных преобразований имеем:
, (6. 4)
Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина 
. В этом случае формула (6.4) упрощается и принимает следующий вид:
.
Рис. 6.1. Структура страхового тарифа
Тарифная ставка (страховой тариф, брутто-ставка) – это денежная плата за страховые услуги со 100 руб. страховой суммы в год, или процентная ставка страхового платежа от совокупной страховой суммы на определенную дату. Структура страхового тарифа, его основные элементы и функции представлены на рис. 6.1.