Ноября
Практикум по математике по подготовке к ЕГЭ.
Разберитесь с решениями Заданий 1-5 и дополнительного задания.
Решения запишите в тетради.
1.Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Станции | Кировская | Летняя | Балтийская | Нарвская |
| Цифры |
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Кировская Синей ветки расположена между станциями Яблочная и Заводская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская.
Решение.
Станция Кировская расположена между станциями Яблочная и Заводская, значит, Кировская отмечена цифрой 3. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская, следовательно, Летняя отмечена цифрой 2. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская, поэтому Балтийская отмечена цифрой 5, а Нарвская отмечена цифрой 1.
Ответ: 3251.
2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Восточная и Нарвская протяжённостью 16,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
Решение.
Заметим, что станция Нарвская отмечена на схеме цифрой 1. Поскольку бригада меняла по 600 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушло 
дней. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло 
недель, следовательно, необходимо учитывать 5 · 2 = 10 выходных дней. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт 
дней.
|
|
Ответ: 37.
3.Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 70 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
Решение.
Сначала найдём радиус окружности:
Теперь найдём площадь:
Таким образом, получаем ответ:
Ответ: 1225.
4. Найдите расстояние (в км) между станциями Яблочная и Кировская, если длина Синей ветки равна 48 км, расстояние от Площади победы до Кировской равно 28 км, а от Заводской до Яблочной — 27 км. Все расстояния даны по железной дороге.
Решение.
Расстояние от Кировской до Заводской равняется 
км. Расстояние от Площади победы до Яблочной равняется 
км. Значит, расстояние между станциями Яблочная и Кировская равно 
км.
Ответ: 7.
5. Школьник Артём в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Артём уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
| Количество поездок | Стоимость карточки (руб.) | Дополнительные условия |
| школьникам скидка 15% | ||
| школьникам скидка 10% | ||
| школьникам скидка 10% | ||
| нет | ||
| Не ограничено | нет |
|
|
Решение.
Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Артём должен купить карточку третьего вида, поскольку
Потом Артём должен купить карточку второго вида, поскольку
Дальше Артём должен купить пять карточек первого вида, поскольку
Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в 
Ответ: 2896.
Дополнительное задание:
1) Решите уравнение: 
Решение.
Перенесем все члены в левую часть и разложим ее на множители:
при всех значениях 
поэтому 
Значит, 
Ответ: 1.
2) Решите уравнение 
Решение.
Преобразуем уравнение:
Ответ: 4; 5.
Задания для самостоятельного решения
1. Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.
| Станции | Международная | Ломоносовская | Театральная | Маяковская |
| Цифры |
На рисунке изображена схема метро города N. Станция Театральная расположена между станциями Поперечная и Петровская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Петровская, Маяковская, Владимирская, Международная, Сельская. Жёлтая ветка включает в себя станции Международная, Ломоносовская, Горная, Проспект славы.
2. Бригада меняет рельсы на участке между станциями Поперечная и Театральная протяжённостью 14,5 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 500 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?
|
|
3. Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км2), если длина кольцевой ветки равна 144 км. В ответе укажите значение выражения S · π.
4. Найдите расстояние (в км) между станциями Горная и Ломоносовская, если длина Жёлтой ветки равна 64 км, расстояние от Международной до Горной равно 29 км, а от Проспекта Славы до Ломоносовской — 45 км. Все расстояния даны по железной дороге.
5. Школьник Сергей в среднем в месяц совершает 30 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Сергей уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?
| Количество поездок | Стоимость карточки (руб.) | Дополнительные условия |
| школьникам скидка 15% | ||
| школьникам скидка 10% | ||
| школьникам скидка 10% | ||
| нет | ||
| Не ограничено | нет |
6.Решите уравнение: 
7.Решите уравнение 
8.Решите уравнение 
Работы в следующий вторник, 24 ноября, высылают до 15-00: