Не делятся – нечетными.
· Признак делимости на 3
87, 273, 1584, 37506
Сумма чисел делится на три.
· Признак делимости на 4
1 44, 5 12, 27 52, 207600, две последние цифры образуют число, которое делится на 4.
44 / 4 = 11
5 12/4 =3
52/4 = …
· Признак делимости на 5
Последняя цифра числа 0 или 5
55, 260…
· Признак делимости на 9
81, 252, 954, 7641,
(8+1) / 9
(2+5+2) / 9
7641 – число, оно состоит из цифр: 7, 6, 4, 1
Сумма цифр делится на девять (7+6+4+1) / 9
Разложение натурального числа на простые множители
Простым числом называется такое натуральное число, которое делится только на 1 и на самого себя.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Напишите в тетради все простые числа до пятидесяти (50)
Составное число
Составным числом называют такое натуральное число, которое делится и на себя и на 1, но и на другие натуральные числа.
4, 6, 8, 9, 10, 12.
Теорема Theorem Основная теорема арифметики
Любое составное натуральное число можно разложить на простые множители
300 = 2*2*3*5*5
Произведение простых множителей дает исходное число
300/2 –> 150 / 2 –> 75 /3 –> 25/5 –> 5 /5 –> 1
252/2 –> 126 / 2 –> 63 / 3 –> 21/3 –> 7/7 –>1
252 = 2*2*3*3*7
Наибольший общий делитель
Делитель числа a это число b, на которое a делится.
Пример: Число 9 – делитель числа 126
126/9 = 14; 42 делитель числа 126; 126/42 = 3
Задание: Перечислите делители числа
делители числа 60: 1,2,3,4,5, 6,10, 12,15,20,30,60
делители числа 72: 1,2,3,4, 6,8,9, 12,18,24,36,72
общие делители чисел 60 и 72: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Н аибольший о бщий д елитель 12. – это наибольшее общее число, на которое делятся оба числа (НОД).
Найти НОД (70;84)
70 = 2 * 5 * 7
84 = 2*2*3*7
2, 7. НОД = 7*2= 14
Наибольший общий делитель двух или нескольких чисел – это наибольшее число, на которые эти числа делятся. Равен произведению общих простых множителей этих чисел.
общие простые множители это 2 и 7. Равен произведению 7 * 2
Занятие 2.
Наименьшее общее кратное
Пример Даны два числа 6 и 8. На 6 и 8 делятся числа: 24, 48, 72, 96 … Наименьшее (самое малое) число, которое одновременно делится на 6 и на 8 – это 24.
24 – это н аименьшее о бщее к ратное (НОК).
НОК(6;8) = 24
НОК(18;24)?
Разложим 18 и 24 на простые множители
18 = 2 * 3 * 3
24 =2*2*2*3
2,2,2,3,3
Произведение 2*2*2*3*3=72
НОК(18;24) = 72
Проверка: 72/18 = 4;72/24=3
НОК(6;8)=2*2*2*3=24
6=2*3
8=2*2*2
НОК двух или нескольких чисел – это наименьшее число, на которое делится каждое из данных чисел.
2. Дроби
Обыкновенная дробь, виды обыкновенной дроби
- одна пятая
- две седьмых.
Обыкновенная дробь – это одна или несколько равных частей единицы. У дроби есть
Числитель – число над чертой.
Знаменатель – число под чертой.
Правильная дробь – дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Пример: 
Смешанная дробь – дробь, у которой числитель или больше или равен знаменателю.
Пример: 
три втор ы х; три третьих, пять третьих, пять пятых
Смешанная дробь – это дробь, которая состоит из натурального числа и правильной дроби.
; 
одна целАЯ (часть числа) одна вторая (часть числа)
семнадцать целЫХ пять восьмых
- двадцать целых три четвертых
- двадцать пять целых пять шестых
Какая часть целая? Тридцать одна целая две седьмых.
Смешанную дробь привести к неправильной дроби.
Пример: 
двадцать три восьмых
Из неправильной дроби выделить целую часть и привести ее к смешанной дроби
Одна целая одна вторая
- Три целых одна (часть) вторая
- Три целых одна третья
- Три целых четыре пятых
Сократить дробь
Одна вторая
-Три четвЁртых
- шесть пятнадцатых; четыре десятых; две пятых
Сорок пять сто пятых -> пятнадцать тридцать пятых, девять двадцать первых, три седьмых.
Сложение и вычитание дробей
Знаменатели дробей равны между собой.
При сложении + дробей с равными знаменателями
числитель первой дроби складывают с числителем второй дроби 1+2, а знаменатель оставляют тем же.
.
При вычитании (-) дробей с равными знаменателями 
из числите ля первой дроби вычитаем числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тем же.
Знаменатели не равны между собой.
две целые восемь пятнадцатых
три целые семь двенадцатых
две целых тридцать две шестидесятых
тридцатых; 
сороковых 
пятидесятых
шестидесятых; 
икс семидесЯтых.
1970-78 В семидесятых годах двадцатого века.
икс восьмидесЯтых; 
икс девяностых;
шесть целых семь шестидесятых.
Умножение правильных и неправильных дробей.
Шесть семьдесят вторых, одна двенадцатая.
Умножить смешанную дробь.
четырнадцать целых и одна четвертая