Глава 3. Прямая на плоскости
| §1 Виды уравнений прямой на плоскости
| | 1. Уравнение прямой, проходящей через две точки
|
 Уравнение прямой, проходящей через две точки  и 
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки  и  .
Решение.
 .
Ответ: .
| | 2. Уравнение прямой, проходящей через точку с нормальным вектором
| 
Уравнение прямой, проходящей через точку  с нормальным вектором 
(нормальный вектор – вектор, перпендикулярный прямой)
| Задача.
Даны вершины треугольника  ,  ,  . Тогда уравнение высоты  имеет вид…
Варианты ответов: 1)  2) 
3)  4) 
Решение.
Вектор  перпендикулярен прямой PH. Тогда  .
Прямая PH проходит через точку  .
Тогда уравнение PH:  ;
 .
Ответ: №3
| | 3. Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором
| 
Уравнение прямой, проходящей через точку с направляющим вектором 
(направляющий вектор – вектор, параллельный прямой)
| Задача.
Написать уравнение прямой, проходящей через точки  параллельно вектору 
Решение.
| | 4. Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом
| 
Уравнение прямой по точке с угловым коэффициентом 
 , где 
 - угол наклона прямой к положительному направлению оси  .
Если  , то  .
| Задача.
Градусная мера угла между прямой  и положительным направлением оси равна…
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Угол между прямой и положительным направлением оси находится из углового коэффициента k.
 ,  .
Ответ: №1.
Задача.
Прямая образует с осью угол  и проходит через точку  . Написать ее уравнение.
Решение.
 . Подставим k и координаты точки А в уравнение  ;  .
| | 5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
|  Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- угловой коэффициент, 
 - отрезок, отсекаемый прямой на оси  .
| Задача.
Прямая проходит через точки и . Тогда ее угловой коэффициент равен…
Решение.
Уравнение прямой через две точки
;  .
Выразим y через x, тогда
 .
Следовательно, 
| | 6. Параметрические уравнения прямой
|
 
Параметрическиеуравнения прямой
| Задача.
Параметрическими уравнениями прямой на плоскости являются уравнения…
Варианты ответов: 1) 
2)  3) 
4) 
Решение.
Сравнивая варианты ответов и вид параметрических уравнений, приходим к выводу
Ответ: №1.
| | 7. Уравнение прямой в отрезках
| 
Уравнение прямой в отрезках
|
| | 8. Общее уравнение прямой
| Общее уравнение прямой
 ,
где  - координаты нормального вектора.
| Задача.
Найти нормальный вектор прямой  .
Решение.
Коэффициенты при переменных – это координаты нормального вектора.  .
| | 9. Расстояние от точки до прямой
| Расстояние от точки  до прямой вычисляется по формуле
 .
|
| | §2 Частные случаи общего уравнения прямой на плоскости
| | 10. Уравнение оси Ох
| 
ось Ох: 
| Задача.
Укажите правильное соответствие между уравнениями и типами уравнений прямой
1) 
2) 
3) 
Варианты ответов:
А) уравнение прямой с угловым коэффициентом
В) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс
С) общее уравнение прямой
D) уравнение прямой, параллельной оси ординат
Е) уравнение прямой в отрезках на осях
Решение.
Проанализируем все уравнения
1. Уравнение вида  . Это общее уравнение прямой.
2. Это уравнение вида  . Это уравнение с угловым коэффициентом.
3. . В уравнении нет переменной  . Тогда прямая параллельна оси  .
Ответ:    
| | 11. Уравнение оси Оy
| 
ось Оy: 
| | 12. Уравнение прямой, параллельной оси Ох
| 
Прямая параллельнаоси Ох:
 или 
(в уравнении отсутствует координата  )
| | 13. Уравнение прямой, параллельной оси Оy
|  Прямая, параллельна оси Оy:
 или 
(в уравнении отсутствует координата )
| | 14. Уравнение прямой, проходящей через начало координат
| 
Прямая проходит через начало координат:
| | §3 Взаимное расположение прямых на плоскости
| | Вид уравнения прямой
| С угловым коэффициентом
| Общее уравнение
| С направляющим вектором
| | 15. Условие параллельности прямых
| 
| 
| 
| | 16. Условие перпендикулярности прямых
| 
| 
| 
| | 17. Угол между прямыми
| 
| 
| 
| Задача.
Уравнением прямой, перпендикулярной прямой  , является…
Варианты ответов: 1)  2)  3)  4) 
Решение.
Для прямой  угловой коэффициент  , т.к. прямая должна быть перпендикулярной, то 
1) ,  ,  , 
2) ,  ,  ,
3)  ,  , 
4) ,  , 
Ответ: №2.
Задача.
Среди прямых, заданных уравнениями  ,  ,  ,  , число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых, равно…
Решение.
Для  ;
 ;
 ,  ,  ;
 ,  , .
 ;  ;  ;  , т.к.  .
Ответ: число неупорядоченных взаимно перпендикулярных пар прямых равно 4.
|
|
Поиск по сайту:
|