Черновой вариант
1. Расстояние d между двумя точками 
и 
пространства находится по формуле:
.
Пример 1. Найти координаты точки А, лежащей на оси ординат и равноудаленной от точек В 
и С 
. (Ответ: 
).
2. Уравнение плоскости, перпендикулярной данному вектору 
и проходящей через данную точку 
:
.
3. Уравнение плоскости в отрезках: 
(a, b, c – отрезки, отсекаемые соответственно на осях Ox, Oy, Oz).
4. Общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D =0.
Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно вектору 
(Ответ: 
).
Пример 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно плоскости 
(Ответ: ).
Пример 4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и 
, параллельно оси Oy (Ответ: 
).
Пример 5. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и ось Oz (Ответ: 
).
Пример 6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку 
параллельно двум данным векторам 
. (Ответ: 
).
Пример 7. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 
и 
параллельно вектору 
(Ответ: 
).
Пример 8. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки 
(Ответ: 
).
5. Расстояние d от точки 
до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 находится по формуле:
.
Пример 9. Найти расстояние от точки 
до плоскости 
. (Ответ: 
).
6. Угол φ, образованный двумя плоскостями 
и 
, вычисляется из соотношения:
.
Пример 10. Найти угол между плоскостями 
и . (Ответ: 
).
7. Условием параллельности двух плоскостей, заданными уравнениями и , является:
.
Пример 11. Найти значение 
, при котором плоскости 
и 
параллельны. (Ответ: 
).
8. Условием перпендикулярности двух плоскостей, заданными уравнениями и , является:
.
Пример 12. Найти значение , при котором плоскости 
и 
перпендикулярны. (Ответ: 
).
9. Уравнение прямой в пространстве,как линия пересечения двух плоскостей, задается в виде:
10. Каноническое уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку 
с направляющим вектором 
, задается в виде:
11. Параметрическое уравнение прямой в пространстве, проходящей через данную точку с направляющим вектором , задается в виде:
12. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки и , задается в виде:
.
Пример 13. Составить уравнения прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
(в каноническом и параметрическом виде) 
.
Пример 14. Составить уравнение прямой, проходящей через точку 
и образующей с осями координат углы 
(в каноническом и параметрическом виде) 
.
Пример 15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельной прямой 
(в каноническом и параметрическом виде) 
.
Пример 16. Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельной оси Oy (в каноническом и параметрическом виде) 
.
Пример 17. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельной прямой 
(в каноническом и параметрическом виде) 
.
Пример 18. Составить уравнение прямой, проходящей через точки и 
(в каноническом и параметрическом виде) 
.
13. Угол φ, между двумя прямыми с направляющими векторами 
и 
находится из соотношения:
.
Пример 19. Найти угол между прямыми 
и 
(Ответ: ).
14. Условием параллельности двух прямых с направляющими векторами и в пространстве является:
.
Пример 20. Найти значение , при котором прямые 
и 
параллельны. (Ответ: 
).
15. Условием перпендикулярности двух прямых с направляющими векторами и в пространстве является:
.
Пример 21. Найти значение , при котором прямые и перпендикулярны. (Ответ: 
).
16. Угол φ, между прямой и плоскостью Ax + By + Cz + D =0 определяется из соотношения:
.
Пример 22. Найти угол между прямой и плоскостью 
(Ответ: ).
16. Условием параллельности прямой и плоскости Ax + By + Cz + D =0 является:
.
Пример 23. Найти значение , при котором прямая и плоскость 
параллельны. (Ответ: 
).
17. Условие перпендикулярности прямой и плоскости Ax + By + Cz + D =0является:
.
Пример 24. Найти значение , при котором прямая и плоскость 
перпендикулярны. (Ответ: 
).
Пример 25. Найти точку пересечения прямой и плоскости . (Ответ: 
).