Тема. Экономические индексы.

План.

1. Сущность, значение и классификация индексов.

2. Формы и виды индексов.

3. Использование индексов в анализе динамики.

4. Порядок определения влияния факторов индексным методом.

1. Сущность, значение и классификация индексов.

Для характеристики явлений и процессов экономической жизни статистика широко применяет обобщающие показатели в виде относительных, средних величин, различных коэффициентов. К таким обобщающим показателям относятся и индексы.

Индексы — показатели особого рода. Прежде всего, это от­носительные величины. От обычных относительных величин их отличает то, что:

- индексы позволяют измерять изменение сложных явлений.

- с помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления

- индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с дру­гой территорией (сравнение в пространстве), а также с норматива­ми, планами, прогнозами и т.д

Индексом называется относительная величина, характеризующая изменение экономических явлений во времени и в пространстве.

Когда рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики, в про­странстве — о территориальных индексах.

Индексы классифицируют по следующим признакам:

1. По содержанию изучаемых объектов:

- индексы объемных (количественных) показателей — индексы физиче­ского объема промышленной и сельскохозяйственной продук­ции, физического объема розничного товарооборота, потребления отдельных продуктов и др. При расчете таких индексов количества оцениваются в одинаковых, сопоставимых ценах.

- индексы качественных показателей — индексы цен, себестоимости, производительности труда и др.

2. По степени охвата элементов совокупности:

-индивидуальные индексы - служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления (например, изменение объёма выпуска телевизоров определенной марки, рост или паде­ние цен на акции в каком-либо акционерном обществе и т.д.)

- общие индексы- отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую ста­тистическую совокупность, отдельные элементы которой непо­средственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающий разноименные товары, цены на раз­ные группы продуктов и т.д.).

Если индексы охватывают не все элементы сложного явле­ния, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдель­ным отраслям промышленности: машиностроение или легкая промышленность, в сельском хозяйстве индекс валовой продукции, а субиндекс – индекс продукции растениеводства и животноводства).

3. По методам расчета общих индексов:

- индексы агрегатные (суммарные) – основная форма общих индексов;

- средние из индивидуальных индексов – производные индексы, которые получают в результате преобразования агрегатных индексов.

4. В зависимости от базы сравнения:

- цепные индексы;

- базисные индексы.

2. Формы и виды индексов.

В индексах, характеризующих изменение явления в динамике, различают два периода:

- базисный – это начальный период, т.е. период с которым производится сравнение;

- отчетный (текущий) - период, уровень которого сравнивается.

Индивидуальными индексами называются относительные числа, характеризующие соотношение отдельных величин несложных экономических явлений.

Для расчета индивидуальных индексов (i) применяются следующие формулы:

- индивидуальный индекс цены , где

- р₀ – цена за единицу продукции в базисном периоде;

- р₁ - цена за единицу продукции в отчетном периоде.

- индивидуальный индекс физического объема (количества) , где

- q₀ - количество реализованных товаров в базисном периоде;

- q₁ - количество реализованных товаров в отчетном периоде.

- индивидуальный индекс товарооборота , где

- p₁q₁ -товарооборот базисного периода;

- p₀q₀ - товарооборот отчетного периода.

Общими индексами называются относительные числа, характеризующие соотношения между такими совокупностями величин экономических явлений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Общие индексы могут быть построены двумя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных, которые в свою очередь делятся на средние арифметические и средние гармонические.

Основной формой общих индексов является агрегатная.

Для преодоления несоизмеримости разных элементов при построении общих индексов, надо ввести в индекс дополнительный показатель, который тесно связан с индексируемой величиной. Такой показатель называется соизмерителем.

Каждый сводный индекс состоит из двух элементов:

1. Индексируемая величина – это величина, которая изучается в данном индексе.

2. Веса индекса – это соизмерители, при помощи которых несоизмеримые показатели индекса приводятся в сопоставимый вид. Веса – это одинаковые величины в числителе и знаменателе индекса.

Общие индексы бывают:

Общий индекс цены

Общий индекс физического объема товарооборота

Общий индекс стоимостного объема товарооборота ,

где p₀q₀ - товарооборот базисного периода

p₁q₁ – товарооборот отчетного периода

p₀q₁ – товарооборот отчетного периода в сопоставимых ценах.

Для определения агрегатных индексов необходимо иметь абсолютные значения индексированной величины и величины, с помощью которой достигается сравнение уровней явлений, отдельные элементы которых непосредственно не суммируются, т.е. весов индексов и их соизмерителей. Однако не всегда такие показатели есть в отчетности. Если имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс, используются способ расчета индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов на основе преобразования агрегатных индексов. Для этого используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.

Если имеются данные о сумме товарооборота базисного периода по каждой группе товаров и об изменении количества продажи по каждой группе рассчитывается средний арифметический индекс.

Для преобразования используется формула индивидуального индекса физического объема товарооборота , из которого следует

В числителе агрегатного индекса количества заменятся q₁ на i_qхq₀ и формула приобретает следующий вид

В таком виде индекс объема продукции выступает как средняя арифметическая величина из индивидуальных индексов, взвешенных по стоимости товарооборота базисного периода в базисных ценах (q₀ p₀).

Чтобы средний арифметический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые знаменателя исходного агрегатного индекса.

Агрегатный индекс может быть преобразован не только в средний арифметический, но и в средний гармонический индекс.

Для преобразования используется формула индивидуального индекса цен , отсюда .

В агрегатном индексе цен числитель индекса остается без изменения, а в знаменателе р₀ заменяется. Формула индекса цен принимает вид:

В таком виде индекс цен выступает как средняя гармоническая величина из индивидуальных индексов цен, взвешенных по сумме фактического товарооборота отчетного периода (p₁q₁).

Чтобы средний гармонический индекс был тождественен агрегатному, весами индивидуальных индексов в нем должны быть взяты слагаемые числителя исходного агрегатного индекса.

3. Использование индексов в анализе динамики.

В экономическом анализе динамики явлений возникает необходимость вычислить индексы не за два, а за несколько последовательных периодов. Поэтому при расчетах получается не один, а несколько индексов. В этих случаях индексы рассчитываются двумя способами.

1. Базисный – каждый последующий период сравнивают с первоначальным периодом, который принимается за базу сравнения (базисный индекс).

2. Цепной – каждый последующий период сравнивается с предыдущим периодом (цепной индекс).

Базисные и цепные индексы могут быть индивидуальные и общие.

Между базисными и цепными индексами (индивидуальными и общими агрегатными) существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим:

- частное от деления последующего базисного индекса на непосредственно предшествующий ему базисный индекс равно цепному индексу

- произведение ряда цепных индексов равно соответствующему базисному индексу

 

4. Порядок определения влияния отдельных факторов индексным методом.

Индексный метод широко используется для анализа роли отдельных факторов в динамике сложного экономического явления.

Для этого строятся факторные модели типа x=ab, где х – результативный признак, а и b – показатели-факторы.

Индексная система позволяет на её основе выявить влияние отдельных факторов на изменение результативного показателя.

Примером такой модели является взаимосвязь объема товарооборота как результативного признака от уровня цен и физического объема товарооборота. Между индексами существует такая же взаимосвязь, как и между показателями, которые они характеризуют.

I_pq = I_p x I_q - формула взаимосвязи индексов

Взаимосвязь индексов можно использовать для проверки рассчитанных индексов.

Построение индексов

Пример.

Товарооборот торгового предприятия увеличился на 25%, а количество проданных товаров снизилось на 7%. Определить как изменились цены на реализованные товары.

; ;

или 134,4%

Цены на реализуемые товары выросли на 34,4%

С помощью индексов можно рассчитать не только относительные показатели влияния факторов на результативный показатель, но и абсолютные:

- общее изменение товарооборота в фактических ценах

в том числе за счет изменения: - цены

- количества

Пример.

Рассчитать индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимостного объема товарооборота, показать взаимосвязь индексов.

Решение.

Примечание. Результаты расчетов оформляем в таблице. В таблице обычным шрифтом выделены исходные данные, а курсивом – результаты расчетов. Также, в таблице представлен алгоритм расчета показателей по графам. Методика определения общих индексов и определения влияния факторов дана под таблицей. Индексы рассчитываются с точностью до 0,001.

Товар	Базисный период	Отчетный период	Индивидуальные индексы	Товарооборот, тыс.руб.
Продано, кг q0	Цена за кг,руб. p0	Продано, кг q1	Цена за кг, руб. p1	Цены ip	Количества iq	Товарооборота, ipq	базисный p0q0	отчетный p1q1	Отчетный в сопоставимых ценах p0q1
					6=5/3	7=4/2	8=6х7	9=2х3	10=4х5	11=3х4
А		50,0		55,0	1,1	1,091	1,2	13750	16500	15000
Б		80,0			1,25	0,9	1,125	40000	45000	36000
Итого	-	-	-	-	-	-	-	53750	61500	51000

1. Общий индекс стоимостного объема товарооборота

или 114,4% p₁ q₁

товарооборот вырос на 14,4%

2. Общий индекс цены

или 120,6%

цены увеличились на 20,6%

3. Общий индекс физического объема товарооборота

или 94,9%

количество проданных товаров снизилось на 5,1%

4. Взаимосвязь индексов I_pq = I_p x I_q = 1,206 х 0,949 = 1,144

5. Общее изменение товарооборота в фактических ценах

в том числе за счет изменения:

- цены

- количества

Баланс факторов 10500 + (-2750) = 7750 руб.

6. Расчет средних индексов:

-среднегармонический индекс цен

- среднеарифметический индекс количества

 

Литература.

Статистика [Текст]: учебник для студентов учреждений СПО / В. С. Мхитарян, Т. А. Дуброва, В. Г. Минашкин; ред. В. С. Мхитарян. – 14-е изд., стер. – М.: Академия, 2015, (с.131-143).