Говорят все точные науки»
Н. И. Лобачевский.
Алгебра
Класс
Зюзина Татьяна Ивановна, гимназия №12 г. Липецка
Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»
Цели урока:
1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 
, у = х2, закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.
Ход урока.
I. Мотивационная беседа.
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» - знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.
Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Сегодня необычный день, 25 января – Татьянин день. Это день всех студентов, день молодости.
Цель урока - познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.
У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
I II III IV V
VI VII VIII
IX X
В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I –X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
Тестовые задания.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Линию, являющуюся графиком функции у = х2, называют…
?) синусоидой;:) гиперболой; …) параболой.
I
| … |
2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х2 возрастающей на отрезке [a; в], если:
е) а = - 3; в = 3;
к) а = 1; в = 4;
д) а = - 2; в = - 1;
а) а = 0; в = 0,5;
к) а = 9; в = 10;
б) а = - 9; в = 10;
II
| к | а | к |
3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х2:
М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О1 (-1; 1),
Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О2(2; 4).
III
| м | н | о | г | о |
4. Графиком функции 
является …
а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.
IV
| в |
5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. к) х3 – 2х2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.
э) 2х2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ 
= 0. м) х2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х2 – 5х – 8 = 0. о) х2 + 5х – 6 = 0.
V
| э | т | о | м |
б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х2 – 9х + 5 = 0. в) х2 – 4х2 + 3 = 0. о) 3х2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х2 – 2х – 5 = 0. к) х2 + 6х + 8 = 0.
з) х2 – 14х + 49 = 0. у) х2 – 10х + 25 = 0. е) х2 + 11х – 12 = 0.
VI
| з | в | у | к | е |
III. Изучение нового материала.
Решим уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.
Какие же корни?
Ответ: -3 и 1.
Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:
х2 = ─ 2х + 3.
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х2 и
g(x) = ─2х + 3.
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х2 ─ парабола
| х | + 1 | + 2 | +3 | |
| у |
[-3; 3]
g(x) = ─2х + 3 ─ прямая
| х | -3 | |
| у |
|
|
х = -3, х = 1.
А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х2 + 2х – 3 =0
Ответ: так) х = ─ 1 и х = 3
для) х = ─ 3 и х = 1
вот) х = ─ 5 и х = 0
VII
| д | л | я |
Рассмотрим алгоритм решения.
Алгоритм решения:
1. дано уравнение х2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х2 = ─ 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций
у1 = х2 и у2 = ─ 2х + 3.
4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения